人教版八年级（下）《一次函数的图像和性质》

1、基本信息 课 题人教版八年级（下）一次函数的图像和性质工作单位教材分析本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念以及二元一次方程的图像是一条直线等有关的知识，是继续学习二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支乃至有关学科的重要基础。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据大纲的要求，结合以上分析从而确定教学目标。学情分析 本班学生本人从七年级就一直带到八年级，对学生的学习状况比较了解，班级重有几个男生的思维比较活跃，反映比较快，但女生总体反映比较慢，但在数

2、学学习中积极性不低，参与的程度较高，有较强的好奇心和表现欲，学生对正比例函数的图像与性质掌握得较好，所以本节课可以通过正比例函数的图像与性质让他们主动去探索、去思考一次函数地图像与性质。所以上课时要求老师给他们充足的思考时间，能够放手给学生，让学生通过合作交流、自主探索、集思广益得到一次函数的图像与性质。学生分组要合理，由于班级人数较少分四人一组比较合适，最好每组里都能够有一个带头的，以达到帮助和带动其他同学的目的。 教学目标教学目标：1.掌握一次函数的图象的画法和截距的概念；结合图象，使学生初步了解一次函数的性质；2.渗透数形结合的思想和函数的思想，培养学生抽象思维能力，形成良好的 思维品质

3、；3.通过电脑演示动画，培养学生初步的辩证唯物主义“运动变化”的观点和浓厚的学习兴趣。教学重点：一次函数的图象和性质教学难点：一次函数的图象与正比例函数图象关系。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习旧知 二、提出问题，引出新课三、新课1.比较两函数的图像2.提问结论13.引申拓展4.板书5.课本例题讲解提问结论26.随堂练习四、课堂练习五、课堂小结六、作业（投影）1 什么叫正比例函数？2 正比例函数的图象和性质是什么？3 什么叫一次函数？ 对于一次函数 y=kx+b，k0，b可以大于0、小于0或等于0。当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了什么？即正比例函数是一次函数的特殊情

4、形。那么，它们的图象之间一定也有着密切的联系。请两位同学在课堂练习本上画函数y=2x与y=2x+3的图像。下面，我们就与正比例函数的图象比较来看一看，一次函数的图象是什么样的呢？（投影）在同一坐标系内画出下列函数的图象：画出函数y=2x，y=2x+3的图象。（我们在学习二元一次方程时就知道它的图像是一条直线。把两位同学的图像在实物投影出来。让学生把自己所画的图象与之比较，确定所画图象正确后再提出问题：（投影）1）函数y=2x，y=2x+3中的x的系数有什么关系？2）当x取相同值时，它们相应的函数值有什么关系？3）它们的图象又有怎样的位置关系？ 我们知道，正比例函数的图象是一条直线，而y=2x+

5、3的图象是由直线y=2x 平移得到的，所以，y=2x+3的图象也是一条直线。同学们能想象出y=2x-3的图象吗？ 一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是平行于直线y=kx的一条直线。当b0时，由直线y=kx向上平移b个单位；当b0时，y随x的增大而增大；当k0，b0，判断图象经过哪几个象限？ 由例2知：给出一个一次函数，就可以根据k、b的符号确定它的图象的位置，要画出函数具体图象可采用“五点描点法”，但因要描出较多的点，较麻烦。而一次函数的图象是直线，两点确定一条直线，所以，只需找出图象上任意两点，请学生观察y=x+3的图象，确定找哪两点最方便计算。填空1 当k0时，一次函数y=kx+b

6、的图象经过 象限。2 一次函数y=-5x+1的图象经过点（0， ）与点（ ，0）， 于直线y=-5x，且y随着x的增大而 。3 在平面直角坐标系中画出函数y=3x+3的图象。4对于函数y12x,b ，图象过点(0， )；k_，y随x的增大而_；函数y15x的图象经过_象限。(1) 一次函数的图象是一条直线画法：两点作图法；（2）一次函数的性质：课本习题第1题练习册：第2、3题学1:如y=kx（k0)的等式叫做正比例函数。学2：正比例函数的图像是一条过原点的直线 。学3：形如y=kx+b（k0)的等式叫做一次函数。学4：前面一位同学说的不够完整，一次函数中的b0。 很多学生会脱口而出：“它们都是

7、一条直线！”在认真的作图 学生抬头看屏幕并回答：“它们是一组平行线” 每个学生都在把自己画好的图像拿来和屏幕上的作对比学1：x的系数都是2.学2：相应的函数值只相差3.学3：它们的图像是两条相互平行的直线。 有的学生很快就回答：“也是一条平行于直线y=2x的一条直线，并且是有直线y=2x向下平移3个单位得到的直线”有的学生在课本相应的文字下划线，有的学生抄写到自己的课堂笔记本里学生回答：正比例函数的性质与x的系数符号有关学生看屏幕讨论问题和老师一起总结学生认真的看屏幕学生动手操作后回答：当k0，b0时，y=kx+b的图象经过第一、二、三象限。学生在试着列表、画图从中得出答案：两点确定一直线，对

8、于一次函数，只要找x=0和y=0时这两点就可以画出图像了看屏幕思考问题、做题得出答案：1. 一、二、四；2.1，1/5，平行， 减小4.1，1，-2，减小， 一、二、四跟老师一起总结 复习上一节知识，引出问题 让学生自主学习。八年级的学生好奇心强。培养学生的动手操作和观察的能力让学生在观察中自己发现规律，培养学生的自学能力检查学生课前是否有预习过课本师生共同再次总结，加深记忆给学生机会，让她们自己观察总结得出答案引导学生观察培养学生初步的辩证唯物主义“运动变化”的观点和浓厚的学习兴趣巩固新知给学生思考的空间，培养他们的自主学习能力能更进一步的巩固新知，掌握知识板书设计（需要一直留在黑板上主板书

9、）1.一次函数y=kx+b的图象是平行于直线y=kx的一条直线 当b0时，由直线y=kx向上平移b个单位 当b0时，y随x的增大而增大； 当k0时，y随x的增大而减少。学生学习活动评价设计(1) 容易由正比例函数图像得到一次函数的图像，能熟练由两点确定一直线画出一次函数图像。 （2）能根据图像得出一次函数图像的性质，但在对于k、b的符号与图像经过的象限之间的关系的知识掌握不熟练，容易出错。教学反思 这堂课的教学活动，充分体现了学生自主、合作、探究的学习方式。重视学生的数学学习过程和他们的个性体验，充分让学生体会数学源于生活中的实际问题，又应用于生活。突出人人学有价值的数学的思想。帮助学生在学习

10、过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学活动的经验。给学生充分思考的空间和时间。让学生自已互相学习，形成互动的局面。互相评价、互相尊重和互相信任。在一种和谐、热烈讨论的气氛中进步成长，从而激发学生的学习兴趣。教师要向学生说明研究函数的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其图象的其它特征。为此，这节课我首先从学生已经学习过的正比例函数和一次函数的概念出发，得出两者特殊与一般的关系。然后回顾和展示课本和作业中出现的正比例函数和一次函数的图象，让学生感知一次函数的图象是一条直线，并作出猜想。此时，点拨学生：由几何知识知道“两点确定一条直线”，

11、启发学生选取“两点”画一次函数的图象。再让学生自己动手画图象，讨论取怎样的“两点”比较合适，并归纳总结出画一次函数的一般方法及规律，便于学生掌握与运用，这样可以较好的突破难点。接着，由一次函数（正比例函数）图象的特殊形状，引导学生从和列表和图象中分析：当自变量取值增大时，其函数值的变化情况；图象的分布主要由什么决定，让学生总结归纳其性质。最后我用由浅入深的变化训练题组，使学生更完整、灵活地理解与掌握一次函数的图象及性质。 由于这节课的知识容量较大，而且内容较难，为了能更好地帮助学生消化理解该知识，突破难点，为此我准备了多媒体课件。在教学过程中，我采用通过让学生亲自动手、动脑画图的方式，通过教师的引导，学生的自主学习、观察、归纳等环节较成功地完成了教学目标，收到了较好的效果