重庆市区县2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）

1、 可修改重庆市区县2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知复数z满足，则A. B. C. 5D. 25【答案】B【解析】【分析】先计算复数再计算.详解】故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型.2.设随机变量，若，则n=A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】根据随机变量，得到方程组，解得答案.【详解】随机变量，解得 故答案选D【点睛】本题考查了二

2、项分布的期望和方差，属于常考基础题型.3.己知变量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，据此预测：当时，y的值约为A. 5.95B. 6.65C. 7.35D. 7【答案】B【解析】【分析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到，再代入计算对应值.【详解】 数据中心点为代入回归方程当时，y的值为 故答案选B【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力.4.设随机变量X服从正态分布，若，则=A. 0.3B. 0.6C. 0.7D. 0.85【答案】A【解析】【分析】先计算，再根据正态分布的对

3、称性得到【详解】随机变量X服从正态分布故答案选A【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型.5.己知命题P：单位向量的方向均相同，命题q：实数a的平方为负数。则下列说法正确的是A. 是真命题B. 是真命题C. 是假命题D. 是假命题【答案】D【解析】【分析】先判断命题P，命题q均为假.再逐项判断每个选项的正误.【详解】命题P：单位向量的方向可以是任意的，假命题命题q：实数a的平方为非负数，假命题为假命题，A错误为假命题，B错误真命题，C错误是假命题，D正确故答案选D【点睛】本题考查了命题的判断，正确判断命题的正误是解决此类题型的关键.6.己知一组样

4、本数据恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为A. 25B. 50C. 125D. 250【答案】B【解析】【分析】先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案.【详解】数据恰好构成公差为5的等差数列 故答案选B【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为是解题的关键，意在考查学生的计算能力.7.已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为A. 20B. 15C. 15D. 20【答案】C【解析】【分析】利用二项式系数之和为64解得，再利用二项式定理得到常数项.【详解】二项式的展开式中二项式系数之和为64 当时，系数为15故答案选C【点睛】本题考查了二项式定理，先计算

5、出是解题的关键，意在考查学生的计算能力.8.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数在上单调递增，等价与导函数在大于等于0恒成立，即.【详解】函数在上单调递增故答案选B【点睛】本题考查了函数的单调性，转化为导数大于等于0是解题的关键，忽略掉等号是容易犯的错误.9.将4本不同的课外书全部分给3名同学，每名同学最多可分得2本，则不同的分配方法种数为A. 32B. 48C. 54D. 72【答案】C【解析】【分析】根据题意将情况分为：3个同学得到书和2个同学得到书两种情况，相加得到答案.【详解】当3名同学都得到书时有：当2名同学都得到书时有：

6、共有种情况故答案选C【点睛】本题考查了排列组合，将情况分为两种可以简化运算，其中容易忽略掉平均分组问题忘记除以.10.己知函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求导得到得到函数的单调区间，只需满足解得答案案.【详解】在和上单增,在上单减，当时，当时，故要有三个零点，只需满，即故答案选B【点睛】本题考查了函数的零点问题，计算函数的单调区间得到函数简图是解题的关键，意在考查学生对于函数的导数的综合应用能力.11.将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为A.

7、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断奇偶性不同则只能是2,2,1，再计算概率【详解】由题知，要求每个盒子都不空，则3个盒子中放入小球的个数可分别为3,1,1或2,2,1,若要求每个盒子中小球编号的奇偶性不同则只能是2,2,1，且放入同一盒子中的两个小球必须是编号为一奇一偶，故所求概率为故答案选C【点睛】本题考查了概率的计算，判断奇偶性不同则只能是2,2,1是解题的关键，意在考查学生的计算能力.12.己知函数，若对任意成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】等价于，设，计算函数的最小值得到答案.【详解】,令,则，故在.上单减，在上单增，:.,故

8、.故答案选B【点睛】本题考查了恒成立问题，构造是解题的关键，将恒成立问题转化为最小值问题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.复数（i为虚数单位）的共扼复数是_【答案】i【解析】【分析】先计算复数 ，再计算其共轭复数.【详解】故答案为【点睛】本题考查了共轭复数，属于基础题型.14.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，n的有n个，则该数列第30项是_。【答案】-8【解析】【分析】先计算，第29个数为8，第30个数为-8.【详解】到个数共有数个则 则第29个数为8，第30个数为-8故答案为-8【点睛】

9、本题考查了数列的项，先计算是解题的关键，意在考查学生对于数列知识的灵活运用.15.己知函数，其是的导函数，则曲线在点（1，）处的切线方程为_【答案】.【解析】【分析】求导计算，再计算，根据切线公式得到答案.【详解】解析:,故，即,.切线方程为即,故答案为【点睛】本题考查了切线问题，先计算出是解题的关键，属于常考题型.16.己知随机变量X的分布列为X012Pa2ab，当最大时，=_。【答案】.【解析】【分析】先计算，再计算，当时最大,得到答案.【详解】由题知,故当时最大,此时故答案为【点睛】本题考查了期望和方差，意在考查学生的计算能力.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

10、。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.已知二项式的展开式中，各项系数之和为243，其中实数a为常数（1）求a的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项。【答案】（1）（2）和【解析】【分析】（1）令，则有.（2）先计算最大项为第3项和第4项，再得到第3项和第4项.【详解】解:(1)令，则有.(2)的展开式中各项的二项式系数分别为;其中均为最大,故所求项为第3项和第4项.【点睛】本题考查了二项式展开式，属于常考基础题型.18.己知函数（1）求的单调递增区间；（2）求在区间1，4上的最大值和最小值。【答案】（1）的单调递

11、增区间为（2）【解析】【分析】（1）求导取导数大于零解不等式得到答案.（2）根据（1）得到在1,2)上单减，(2,4上单增，得到函数的最大值和最小值.【详解】（1）所以的单调递增区间为:(2)由(1)知:在1,2)上单减，(2,4上单增，又所以.【点睛】本题考查了函数的单调性和最值，忽略边界值的大小比较是容易犯的错误.19.近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系。（1）求出y关于x的回归直线方程少（2）试根据（1）中求出的

12、回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？参考公式：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为【答案】（1）（2）预测至少为10年【解析】【分析】（1）先计算，代入最小二乘估计公式得到答案.（2）解不等式得到答案.【详解】解:(1)，所以，所以回归直线方程为.(2)，所以预测至少为10年，【点睛】本题考查了线性回归方程的计算和应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+2”的科目选择中，物理与历史的二选一是否与性别有关，某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表：选物理选历史合计男生5女生

13、10合计己知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为。（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关?0.150.100.050.010.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式，其中为样本容量）（2）己知在选物理的10位女生中有3人选择了化学、地理，有5人选择了化学、生物，有2人选择了生物、地理，现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查，记抽到的3人中选择化学的有X人，求随机变量X的分布列及数学期望。【答案】（1）填表见解析,有99.5%的把握认为二者有关;（2）见解析【解析】【分析

14、】（1）选物理的有30人，完善列联表，再计算得到答案.（2）X的可能取值为1，2，3，分别计算对应概率，得到分布列，计算数学期望.【详解】解:(1)由题意知选物理的有30人，则补充写列联表如右:选物理选历史合计男生20525女生101525合计302050，所以有99.5%的把握认为二者有关;(2)X的可能取值为:1，2,3则其分布列为:X123P【点睛】本题考查了独立性检验，分布列及数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.21.已知函数（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）是否存在实数a使得不等式对都成立？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由。【答案】（1）在上单增，在上单减，的极小

15、值为，无极大值（2）【解析】分析】（1）求导，根据导数的正负得到单调区间，再计算极值.（2）分为两种情况，构造函数，判断函数的单调性，讨论得到.【详解】（1），由得即在上单增，在上单减的极小值为，无极大值;(2)，:当时，当时，当时当时，令，则由题知即，故只需考虑.当时:若则即，.单调递增，符合题意;若则故在上单减，上单增，不合题意;当时:若则即单调递增， ，符合题意:若，则，故在.上单增，上单减， ，不合题意:综上所述，.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值，函数的恒成立问题，本题综合性强，计算量大，意在考查学生的计算能力和对于函数，导数性质的灵活运用，其中构造函数可以简化运算，是解题的关键.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系，己知直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于不同的两点A，B，求的面积。【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.（2），联立方程得到代入式子得到答案.【详解】直线l的参数方程为（2） 设直线l与轴的交点为 ，则 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，将面积分为可以简化运算，是