201x-201x学年高中数学 第三章 三角函数 3.2 任意角的三角函数 3.2.3 诱导公式（一） 湘教版必修2

1、第3章,三角函数,3.2任意角的三角函数 3.2.3诱导公式(一,学习目标,1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,1.对于任意一个角,与它终边相同的角的集合应如何表示？ 答所有与终边相同的角,连同在内,可以构成一个集合：S|k360,kZ,即任何一个与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和,知识链接,2.设为任意角,则2k,2,的终边与的终边之间的对称关系,原点,x轴,x轴,y轴,预习导引,

2、1.诱导公式一四(其中kZ) (1)公式一：sin(2k) ,cos(2k) , tan(2k) . (2)公式二：.sin() ,cos() , tan() . (3)公式三：sin() ,cos() ,tan() . (4)公式四：sin() ,cos() ,tan(),sin,cos,tan,sin,cos,tan,sin,cos,tan,sin,cos,tan,2.诱导公式一四的记忆方法 k(kZ)的三角函数值,等于的 ,前面添上一个把看成 时原函数值的符号.简记为“_,同名函数值,锐角,函数名不变,符号看象限,要点一给角求值问题,例1求下列各三角函数式的值： (1)sin 1 320

3、； 解方法一sin 1 320sin (3360240,方法二sin 1 320sin(4360120)sin(120,3)tan (945). 解tan (945)tan 945tan (2252360) tan 225tan (18045) tan 451,规律方法此问题为已知角求值,主要是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解.如果是负角,一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数,解当n为奇数时,当n为偶数时,要点二给值求值问题,75是第三象限角,规律方法解答这类给值求值的问题,首先应把所给的值进行化简,再结合被求值的式子的特点,观察所给值的式子与被求式的特点,找出它们之

4、间的内在联系,特别是角之间的关系,恰当地选择诱导公式,sin(3)cos()sin(3)cos() sin()(cos ) sin cos (sin cos,要点三三角函数式的化简,例3化简下列各式,解当k2n(nZ)时,当k2n1(nZ)时,综上,原式1,规律方法三角函数式的化简方法： (1)利用诱导公式,将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. (2)常用“切化弦”法,即表达式中的切函数通常化为弦函数. (3)注意“1”的变式应用：如1sin2 cos2tan,1,2,3,4,1.求下列三角函数的值： (1)sin 690； 解sin 690sin(360330)sin 330 sin(180150)sin 150sin(18030,1,2,3,4,3)tan(1 845). 解tan(1 845)tan(536045)tan(45) tan 451,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,证明当n为偶数时,令n2k,kZ,1,2,3,4,右边(1)2kcos cos , 左边右边. 当n为奇数时,令n2k1,kZ,1,2,3,4,右边(1)2k1cos cos , 左边右边,课堂小结,1.明确各诱导公式的作用,2.诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变