类型三与三角形相似有关

1、类型三与三角形相似有关针对演练1 21. ( 15今南州12分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=-x+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将 线段MP绕点P顺时针旋转90得线段PB.过点B作x轴的垂线，过点A作y轴 的垂线，两直线相交于点D.(1) 求b、c的值；(2) 当t为何值时，点D落在抛物线上；(3) 是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与 AOP相似？若存在，求此 时t的值；若不存在，请说明理由.第1题图2 2. ( 1常德模拟)已知抛物线y =ax-2x+c与x轴交于A (-1, 0)、B两点，与1y轴

2、交于点C,对称轴为x =1，顶点为E,直线y =-x+1交y轴于点D.3(1) 求抛物线的解析式；(2) 求证： BCEs BOD;(3) 点P是抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时， BDP的面积等于 BOE的面积?第2题图(3 分)(6 分)答案1 2解：(1)由抛物线y二-x+bx+c过点A (0, 4)和C (8, 0)可得,6cb 5-1，解得_664 8b 06c=4故b的值为5 , c的值为4; 6(2)vZ AOP =/PEB= 90 / OAP=/EPB = 90/APO,OA AP AOPPEB，贝u OA =AP =2,PE PB AO =4,P (t,0) PE =

3、2,OE =OP +PE = t+2,又 DE =OA =4,点D的坐标为(t+2,4),125点D落在抛物线上时，有-(t+2)2+ (t+2)+4=4,6 6解得t=3或t=-2,/ t0, t=3.故当t为3时，点D落在抛物线上;(3)存在，理由：由(2)知厶 AOP PEB,则空=竺=2 ,BE PB P(t,0),即 OP= t. BE当0vtv 8时,若厶 POAs ADB,则OPAOBD，整理得t 2+16=0,AO二t无解;若厶 POAs BDA,，即BD AD .1.4 - t2解得 ti= -2+ 2 5 或 t2= -2-2 5 (舍去)；当t8时，如解图.PO若厶 PO

4、AsA ADB，贝UADAOBD，即宀，t 2 丄42解得 ti= 8+4 5 或 t2= 8-4,5（负值舍去）;若厶POAsA BDA，同理可得t无解.B、D为顶点的三角形与 AOP相综上可知，当t =-2+2.5或8+4.5时，以A、似 (12分)2b-22.解：(1)由抛物线y=ax-2x+c得，对称轴x -=1,二a =1，2a 2a将点 A (-1，0)及 a= 1，代入 y=ax2-2x+c 中，得 1+2+c=0，c=-3，抛物线的解析式：y=x2-2x-3 ；(2)由抛物线的解析式 y =x2-2x-3=(x-1)2-4 =(x+1)(x-3),得点 C (0，-3 )、B

5、(3,0)、E (1, -4).易知点D (0，1)，则有：OD = 1，OB = 3，BD =10，CE =、2，BC = 3 2，BE = 2、5，.OD OB BD * CE BC BE BCEs BOD;1 1(3) Saboe=BOX|yE|=X34= 6,-XBD h=Sboe = 6,212即 h=,10，在y轴上取点M ,过点M作MN 1丄BD于N 1,12使得MN 1=h=V10在 RtAMN 1D 中,sin/MDN 1 = sin/ BDO =OB 3BD 一、10 且 MN 1 =12MUsin MDN1=4;点 M (0, -3)或(0, 5).过点M作直线I丄MN 2,如解图,11则直线 l:y =- - x-3 或 y=-x+5.33第2题解图联立抛物线的解析式有:1 1yx_3y x 53 或32 2y=x _2x_3 y=x _2x_33rx-0 ix2=5x3解得：1,5或ly1 = -3 |y 32 IIK 9严53135-；313x4 :6 彳 685- .313 85.