2013年谷城提前招生数学试题

1、2013年“中考培优生”招生统一考试数 学 试 题卷 （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答）1如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为：A B C D2计算的结果估计在：A8至9之间 B9至10之间 C10至11之间 D11至12之间3如图，在同一坐标系中，函数与的图象可能是下图中的：4关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为：A1 B C1或 D5假定鸡蛋孵化后，雏鸡为公鸡与为母鸡的概率相同，如果三只鸡蛋全部成功孵化，则三只雏鸡恰有两只母鸡的概

2、率是：A B C D6为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）56789户数12421 则关于这10户家庭的月用水量（吨），下列说法错误的是：A众数是7 B中位数是7 C平均数是7 D方差是12 7骰子是一种特殊的数学立方体（见图），它符合规则：相对两面的 点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是：8如图，P是等边ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是：A45 B60 C75 D30 9如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE， 将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接A

3、G、CF，下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；=3.其中正确结论的个数是：A1 B2 C3 D410如图，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC使A、B、C 在同一直线上，若BCA=90，BAC=30，AB=4cm，则图中阴影部分的面积为：A B C D 卷 （非选择题）题号二三四五六合计复核人得分得 分阅卷人二、（本题满分8分）先化简，再求值：.其中，满足不等式组 和式子.得 分阅卷人三、（本题满分10分）CABDE如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于E.AC平分BAD；ABBC，ADCD；ACBD.以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：；.（1）试直接写出三个

4、命题中的真命题： （2）请证明你认为是真命题的命题.得 分阅卷人四、（本题满分12分）为了贯彻落实“十八大”精神，创建节能环保型社会，某市政府决定将部分路段80个路灯更换成A、B两种型号的太阳能路灯，经费预算不超过26.4万元.按市场标价，2个A型路灯和3个B型路灯合计1.8万元，1个A型路灯和2个B型路灯合计1.05万元.经了解，甲公司承诺若80个路灯全部在该公司购买，A型灯按标价打八折，B型灯按标价出售；乙公司承诺若80个路灯全部在该公司购买，全部按标价打九折出售.（1）求A、B两种型号太阳能路灯标价分别是多少元？（2）设购买A型灯个，全部在甲公司购买需要元，全部在乙公司购买需要元，分别写

5、出、与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（3）在预算内，试根据购买A型灯的个数，讨论到哪家公司购买更省钱？得 分阅卷人五、（本题满分12分）如图，AB是O直径，直线CD切O于E，ACCD于C，BDCD于D，交O于F，连结OE，AE，EF.（1）求证：AE平分BAC；（2）若ABD=60，试探究四边形OEFB是一个什么样的特殊四边形？并说明理由.M为BA延长线上一点，连结MF交O于G，且MG=OE，试求M的度数.ABCEODFGM得 分阅卷人六、（本题满分18分）如图，在直角坐标系中，O是梯形ABCD底边BC的中点，AD与轴交于点M，且OA=OD，OB=3，OM=2，MA=1.（1）求证

6、：四边形ABCD是等腰梯形；（2）P为轴上一动点，当PD-PC最大时，求点P的坐标；当PCD周长最小时，求点P的坐标；（3）若动点Q从O点出发，沿轴负半轴以每秒1个单位长的速度匀速运动，运动时间为秒，当为何值时，QCD为等腰三角形？CxBAyMDO2013年“中考培优生”招生统一考试数学试题参考答案卷1.A2.C3.D4.B5.B6.D7.C8.B9.C10.A卷二、解：原式=. （2分）解不等式组 得 -2 2. （4分）由式子，得，或（6分）2(不合题意，舍去) . （7分）原式=.（8分）三、解：（1）；（1分）（2分）（若将也填上扣1分）（2）证明.ABBC，ADCD，ABC=ADC=

7、90.又BAC=DAC，AC=AC，ABCADC.（4分）AB=AD，BC=CD.AC是BD的垂直平分线.（5分） ACBD.（6分）证明.设AC中点为O，连结OB，OD.（7分）ABBC，ADCD ，OB=OA=OC=OD.（8分）ACBD，AC垂直平分BD.（9分）AB=AD，BAC=DAC.（10分）四、解：（1）设A、B两种型号太阳能路灯标价每个分别为元、元，则 解之，得 （2分）（2）， .（4分）264000，即40且为非负整数.（5分）， .（7分）264000，即且为非负整数.（8分）（3）由，得，即32.（9分）由=，得=，即=32.（10分）由，得，即32.（11分）当32

8、40时，在甲公司购买省钱，当=32时，在两公司购买一样，当32时，在乙公司购买省钱.（12分）五、（1）证明：CD切O于E，OECD，ACCD，OEAC. CAE=AEO.OA=OE，OAE=AEO. OAE=CAE. 即AE平分BAC.（3分）（2）四边形OEFB为菱形.（4分）理由如下：连结OF.OF=OB，ABD=60，OBF为等边三角形.（5分）OB=OF=BF，OFB=60. CD切O于E，OECD.BDCD，BDOE，EOF=OFB=60OF=OE，OEF为等边三角形.（7分） OE=OF=EF.OE=EF=BF=OB. 四边形OEFB为菱形.（8分）（或BDOE且BF=OE，四边

9、形OEFB为平行四边形，又OE=OB，OEFB为菱形.）连结OG. OE=OG=MG，M=GOM.OGF=M+GOM，OGF=2M.（9分）OG=OF，OFG=OGF=2M.（10分）由知FOB=60，而FOB=M+OFG=3M, 3M=60, M=20.(12分)六、证明：（1）OA=OD，OAD=ODA.（1分） ADBC，OAD=AOB，ODA=DOC,AOB=DOC.（2分）OB=OC, OABODC.（3分） AB=CD,四边形ABCD是等腰梯形.（4分）（2）OMBC，ADBC，OMAD，OA=OD，MD=MA=1.（5分）A（-1，2），D（1，2），C（3，0）.（6分）设直线CD的解析式为，直线AC的解析式为.则有 解之，得 直线CD为，直线AC为.（10分）直线CD与轴交点为（0，3），（8分），即为PD-PC最大时，P点坐标.（11分）直线AC与轴交点为（0，），即为PCD周长最小时，P点坐标.（12分）（3）当QCD是以CD为底边的等腰三角形时，有QC=QD.设Q1（0，），其中0. QC2=OC2+OQ2=9+2，QD2=MD2+QM2=1+，解之，得 =-1. Q1（0，-1） （14分）当