浙江省五校2021届高三上学期联考 数学 (含答案).doc

1、浙江省五校（杭州二中、学军中学、杭州高级中学、效实中学、绍兴一中）2021届高三上学期联考 数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知集合，则（ ）ABCD2. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不必要也不充分条件3. 若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A9B8C7D64. 已知，则在方向上的投影为（ ）ABCD5. 在中，角，的对边分别为，已知，则的值为（ ）ABCD6. 函数的图象是下列图中的（ ）7. 已知数列的前项的和为，且，则（ ）A为等比数列B为摆动数列CD8. 已知，则的值为（ ）ABCD9. 已知抛

2、物线，过点作抛物线的切线、，切点分别为、，则、两点到轴距离之和的最小值为（ ）A3BCD10. 已知函数，给出下列四个命题：函数图象关于点对称；对于任意，存在实数，使得函数为偶函数；对于任意，函数存在最小值；当时，关于的方程的解集可能为，其中正确命题为（ ）ABCD 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 不等式的解集是 ；不等式的解集是 12. 函数在区间的图象如下图，则的最小正周期为 ； 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，点为双曲线上一点，则双曲线的渐近线方程为 ；若双曲线的实轴长为4，则的面积为 14. 已知函数（其中是自然对数的底数），则 ；若与的图象有两个不

3、同的公共点，则实数的取值范围是 15. 某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 16. 已知，是非零向量，为任意实数，当与的夹角为时，的最小值是 17. 若a，b为实数，且，则的取值范围是 三、解答题：5小题，共74分18. （本题满分14分）已知，中，角，所对的边为，（1）求的单调递增区间；（2）若，求周长的取值范围19. （本题满分15分）已知四棱锥的底面是矩形，面，（1）作于，于，求证：平面；（2）求二面角的正切值20. （本题满分15分）已知数列与满足，且（1）设，求，并证明：数列是等比数列；（2）设为的前n项和，求源:21. （本题满分15分）已知椭圆的离心率为，短轴长为（

4、1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于A， B两个不同的点，M为AB中点，当AOB（点O为坐标原点）的面积S最大时，求的取值范围22. （本题满分15分）已知函数，（1）若，求函数在上的单调区间；（2）若，不等式对任意恒成立，求满足条件的最大整数b2020学年第一学期浙江省高三“五校联考”考试参考答案1-10.11.， 12.， 13.，14.， 15. 16. 17.18.解：3分由 ， 得，的单调递减区间为 6分（2），则， ，解得. 8分法一：，由余弦定理得，即 10分，则 12分 又， 13分周长的范围是 14分法二：由正弦定理得 10分 12分又， 13分周长的范围是 14

5、分19（1）7分（2）方法一：作，连，是二面角的平面角，11分， ，是二面角的正切值为. 15分方法二：建立坐标系（以为轴，以为轴，以为轴）.平面的法向量，平面的法向量设二面角的平面角为，20. （1）证明：，两式作差得3分对任意， 2分，得，即，于是.所以是等比数列 7分（2）证明当且时， 10分由(1)得，所以 12分，得 15分21.解：（1）由已知，得，故椭圆的；5分（2）设，则由得，点到直线的距离，取得最大值，当且仅当即， 10分此时，法一：即代入式整理得， 即点的轨迹为椭圆 13分 且点恰为椭圆的左焦点，则的范围为 15分法二：由得 13分 设代入得，即，即 15分 22、解答：（）当时，于是 3分于是，解得；，解得即函数单调递增，函数单调递减 6分（）当时，对任