高考卷 普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文科）全解全析

1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（文科）全解全析本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）ABCD 解析：1，32，3，4=3，选C2若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（

2、 ）ABCD解析：根据反函数定义知反函数图像过（1，5），则原函数图像过点（5，1），选A3双曲线的焦点坐标为（ ）A，B，C，D，解析：因为a=4，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为，选C4若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）A0BCD解析：因为，所以向量与垂直，选D5设等差数列的前项和为，若，则（ ）A63B45C36D27解析：由等差数列性质知S3、S6-S3、S9-S6成等差数列，即9，27，S成等差，所以S=45，选B6若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若，则B若，则 C若，则D若，则解析：由有关性质排除A、C、D，选B7若函数的图象按向量平移

3、后，得到函数的图象，则向量（ ）ABCD解析：函数为，令得平移公式，所以向量，选C8已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ）ABCD解析：画出可行域为一三角形，三顶点为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，选A9函数的单调增区间为（ ）ABCD解析：定义域为，排除A、C，根据复合函数的单调性知的单调增区间为，选D10一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（ ）ABC

4、D解析：从中任取两个球共有种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的取法有种取法，概率为，选D11设是两个命题：，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：p：，q：，结合数轴知是的充分而不必要条件，选A12将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，则不同的排列方法种数为（ ）A18B30C36D48解析：分两步：（1）先排，=2，有2种；=3有2种；=4有1种，共有5种；（2）再排，共有种，故不同的排列方法种数为56=30，选B第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知函数为奇函

5、数，若，则解析：由函数为奇函数得，填114展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）解析：，当r=0，4，8时为含的整数次幂的项，所以展开式中含的整数次幂的项的系数之和为，填7215若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为 解析：根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由得R=，球体积为16设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则解析：椭圆左准线为，左焦点为（-3，0），P（，由已知M为PF中点，M（，所以三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用

6、某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率（I）将各组的频率填入表中；（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力（

7、I）解：分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042 4分（II）解：由（I）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.68分（III）解：由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.64812分18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角

8、为（I）证明：；（II）求的长，并求点到平面的距离本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维能力（I）证明：连结，三棱柱是直三棱柱，平面，为在平面内的射影中，为中点，（II）解法一：过点作的平行线，交的延长线于，连结分别为的中点，又，平面，为在平面内的射影为二面角的平面角，在中，作，垂足为，平面，平面平面，平面在中，即到平面的距离为，平面，到平面的距离与到平面的距离相等，为解法二：过点作的平行线，交的延长线于，连接分别为的中点，又，平面，是在平面内的射影，为二面角的平面角，在中，8分设到平面的距离为，即到平面的距离为12分19（本小题满分12分）已知函数（其中）

9、（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力满分12分（I）解：5分由，得，可知函数的值域为7分（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得9分于是有，再由，解得所以的单调增区间为12分20（本小题满分12分）已知数列，满足，且（）（I）令，求数列的通项公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查基本运算能力（）解：由题设得，即（）易知是首项为，公差为的等差数列，通项公式为4分（II）解：由题设得，令，则易知是首项为，公比为的等比数列，通项公式为8分由解得，10分求和得12分21（本小题满分14分）已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）（I）求圆的方程；（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分14分（I）解法一：设两点坐标分别为，由题设知解得，所以，或，设圆心的坐标为，则，所以圆的方程为4分解法二：设两点坐标分别为，由题设