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文档简介
1、山西省大同市第一中学2019-2020学年高一数学下学期3月第二次月考试题(含解析)一、选择题(本题包括12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.下列函数中与函数y=x相等的函数是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】函数的定义域为 ,而函数的定义域为 故函数与函数不相等;函数 ,故函数与函数不相等;函数的定义域为,而函数的定义域为 故函数与函数不相等;函数的定义域为,且,故函数 与函数相等.选d2. 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为a. b. c. d. 【答案】a【解
2、析】每个同学参加的情形都有3种,故两个同学参加一组的情形有9种,而参加同一组的情形只有3种,所求的概率为p=选a3.设,则( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【详解】因为,所以,且,所以,所以,故选d.4.函数定义域是,则其值域是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析:由函数的解析式可知,函数在和上单调递减.当时,当时考点:利用单调性求函数的值域【名师点睛】本题考查利用函数的的性质求函数的值域,属容易题.解题时首先考虑函数的定义域和单调性,利用单调性求值域5.已知,则等于( )a. b. c. d. 7【答案】a【解析】【分析】只需求出的值,代入计算即可.【详解】
3、由已知,又,所以,.故选:a.【点睛】本题考查三角函数中的给值求值问题,考查学生的基本计算能力,是一道基础题.6.已知函数,则下列结论不正确的是( )a. 是的一个周期b. c. 的值域为rd. 的图象关于点对称【答案】b【解析】【分析】利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【详解】a的最小正周期为,所以是的一个周期,所以该选项正确;b. 所以该选项是错误的;c. 的值域为r,所以该选项是正确的;d. 的图象关于点对称,所以该选项是正确的.故选b【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.7.在中,若,则一定为( )a. 等边三角形b.
4、 直角三角形c. 锐角三角形d. 钝角三角形【答案】d【解析】在中,为的内角,为钝角三角形,故选【方法点睛】本题主要考查两角和的余弦公式、判断三角形形状,属于中档题.判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8.a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由,利用两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数,化简即可.【详解】故选c【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:(1)一看“角”,通
5、过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式;(3)三看“结构特征”,分析结构特征,找到变形的方向9.若,且,则的值等于( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析:,.考点:三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系10.下列函数是偶函数,且在上单调递增是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据函数的奇偶性,以及函数单调性,逐项判断,即可得出结果.【详解】a选项,对于函数,此函数为偶函数,且在区间上单调递减,所以a选项错误;b选项,对于函数,此函数为偶函数,且当时,故函
6、数在区间上不单调,所以b选项错误;c选项,对于函数,该函数为偶函数,且函数在区间上单调递减,所以c选项错误;对于函数,定义域为r,且,故该函数为偶函数,且当时,由正弦函数的单调性,可知函数在区间上单调递增,合乎题意,所以d选项正确.故选d【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性,熟记函数基本性质以及三角函数的图像和性质即可,属于常考题型.11.将函数的图像向左平移个单位,得到的图像,且,则的最大值为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先由题中条件得到,确定的最大值与最小值,根据得,或,求出,从而求出结果.【详解】由题意得,所以,又,所以,或,所以由得,即;由得,即因为,所故选
7、c【点睛】本题主要考查三角函数的应用,熟记正弦函数的最值对应的横坐标即可,属于常考题型.12.已知函数是上的偶函数,且在区间是单调递增的,是锐角的三个内角,则下列不等式中一定成立的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析:由题意在上单调递减,在锐角三角形中,即,因此,因此,类似地只有c正确故选c考点:函数的奇偶性与单调性二、填空题(每小题5分,共20分)13.若,且是第四象限角,则_【答案】【解析】试题分析:且是第四象限角,根据诱导公式考点:(1)同角三角函数的基本关系(2)诱导公式14.下图是函数的图像的一部分,则_【答案】【解析】【分析】根据函数图像确定周期,求出,再由最
8、大值与最小值求出,再由时,函数取最大值,求出,从而可得出结果.【详解】,又,当时,故答案为【点睛】本题主要考查由三角函数的部分图像求解析式的问题,熟记正弦型三角函数的图像与性质即可,属于常考题型.15.设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点p,过点p作x轴的垂线,垂足为,直线与函数的图象交于点,则线段的长为_.【答案】.【解析】【分析】画出函数,在上的图象,如图所示.观察图象可知,线段的长即为满足时对应的的值,再求出的值即得解.【详解】画出函数,在上的图象,如图所示.观察图象可知,线段的长即为满足时对应的的值,所以,所以因为,则,所以,故线段的长为.故答案为:.【点睛】本题主要考查三角函数的
9、图象和性质,考查同角的三角函数关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.给出下列四个命题:函数的图像的一条对称轴是直线;函数的图像关于点对称;正弦函数在上为增函数;若,则,其中其中为真命题的是_(填写所有真命题的序号)【答案】【解析】【分析】根据三角函数的性质,逐项判断,即可得出结果.【详解】当时,为真命题;当时,无意义,点为图像的对称中心,为真命题;当时,的图像为“波浪形”曲线,故为假命题;若,则或,或,故为假命题故答案为【点睛】本题主要考查三角函数性质的应用,熟记三角函数的图像与性质,即可得出结果.三、解答题(共70分)17.已知,求下列各式的值.(1);(2)【答案】(1);(2
10、).【解析】【分析】根据已知条件求得与的关系.(1)由上述求得与的关系化简所求表达式,求得表达式的值.(2)由上述求得与的关系化简所求表达式,求得表达式的值.【详解】由得,即,也即.(1)由于,所以.(2)由于,所以.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,属于基础题.18.已知函数.(1)求函数的单调减区间;(2)求函数的最大值,并求取得最大值时的x的取值集合.【答案】(1)();(2)最大值是2,取得最大值时的的取值集合是.【解析】【分析】(1)利用两角差的余弦公式及辅助角公式可得,再由(),解不等式即可;(2)令(),即可解决.【详解】(1) 令(),解得(),所以单调递减区间为
11、().(2)取最大值2时,(),解得().所以的最大值是2,取得最大值时的的取值集合是.【点睛】本题考查三角恒等变换以及正弦型函数的性质,涉及到单调性与最值,是一道基础题.19. 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由550名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:组别abcde人数5010020015050() 为了调查大众评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从b组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别abcde人数5010020015050抽取人数6() 在()中, 若a, c两组被抽到的评委中
12、各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】试题分析:本题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问,在分层抽样中,利用样本容量总容量,计算表中的值;第二问,先求出每组中支持1号歌手的概率,最后将两个概率值乘在一起即可.试题解析:() 组别abcde人数5010020015050抽取人数361293() a组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为.c组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持
13、支持1号歌手的概率为.现从抽样评委a组3人,c组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率. 从a,c两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.考点:本题主要考查:1.分层抽样;2.古典概型.20.设函数的最小正周期为.且.(1)求和的值;(2)在给定坐标系中作出函数在上的图象;(3)若,求的取值范围.【答案】(1),(2)见解析(3)【解析】【试题分析】(1)借助周期公式,再借助题设条件,求出;(2)运用五点法列表进行绘图分别选取时求出对应的x的值并求出对应的函数值再进行描点画图;(3)借助余弦曲线将不等式化为,进而解得,即所求的范围是.解:(1)周期,且,.(2)知,则列表如下:0010-10图象如图:(3),解得,的范围是.21.已知函数(,)的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值; (2)若(),求值.【答案】(1),;(2).【解析】【分析】(1)由可得,又的图象关于直线对称,可得,即可算出;(2),利用平方和及的范围计算即可得到答案.【详解】解:(1)因为的图象上相邻两个最高点距离为,所以的最小正周期,从而.又的图象关于直线对称,所以,即,.由得.(2)由(1)得,所以.由
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