理论力学教案46662

1、遵义师范学院教案课程名称 理论力学 授课班级 授课时间 授课教师 教学系部 物理系 教 研 室 理论物理 绪论一、理论力学是一门精确的学科：二、理论力学研究的对象、任务、方法、内容。三、理论力学发展简史：四、牛顿力学(经典力学)的适用范围：第一章：质点动力学第一节 运动的描述、计划学时 4学时、教学准备 备课、教学目的 解决物体机械运动过程中（1）、如何确定质点空间位置。 （2）、怎样量度时间。 （3）、如何描述位置随时间的变化。、重点难点重点： 参考系 极坐标 自然坐标 点M的运动方程与轨道 位移、速度、加速度难点； 各坐标系中质点位置的矢量表示、授课方式 分析、讲解、教学过程1.复习旧课质

2、点：只考虑物体的质量而忽略其形状大小。质点系：大量质点的集合。刚体：物体在力的作用下不发生形变。（或：物体内任意两点间的距离在外力的作用不发生改变=刚体）。2.讲授新课1.1运动的描述方法 一、 参考系：所谓参考系，在确定质点的位置时，必须首先指明其位置是相对那一个参考物体而言的，这个被指定的参考物叫参考系。二、 坐标系 笛卡尔直角坐标系M（x、y、z） 极坐标：M（r、） 柱坐标 M（、z） 球坐标 M（r、） 自然坐标 M（） 3.归纳、小结、板书计划1、新课、推导3、新课、推导2、新课、推导4、草图、结论、作业布置P100 1、2.、4、5.P101-102 1、3、4.、课后小结第二节

3、 速度、加速度第三节 平动参照系、计划学时 4学时、教学准备 备课、教学目的 1、掌握各坐标系中速度、加速度的矢量、分量表达式及其应用。 2、掌握各坐标系中速度、加速度的合成。、重点难点重点：极坐标、自然坐标中的速度、加速度 速度、加速度的合成难点；极坐标、自然坐标中的速度、加速度的应用 速度、加速度的合成的应用、授课方式 分析、讲解、举例、教学过程1.复习旧课路程、位置矢、位移、速度、加速度2.讲授新课一、 直角坐标系中的速度，加速度分量式、运动方程。二、 极坐标系中的速度加速度的分量式： 三、 自然坐标中的速度，加速度的分量表达式 四、柱生标中的速度及加速度。 V=a=五、球生标中的速度、

4、加速度。 +(sin+ +)第三节一、速度的合成： 二、加速度的合成： 3.归纳、小结二、一、板书计划1、新课、推导3、新课、推导2、新课、推导4、草图、结论、作业布置 P101 6、7、8. P103 6、9、11、15、16、17.、课后小结 第四节 质点运动定律第五节 质点运动微分方程、计划学时 8学时、教学准备 备课、教学目的 1、理解、掌握质点运动定律 2、掌握质点运动微分方程的建立及求解、重点难点重点： 质点运动微分方程的建立难点； 根据力是t、r、的函数建立质点运动微分方程根据初始条件求解、授课方式 分析、讲解、举例、教学过程1.复习旧课牛顿三定律2.讲授新课第四节一、 牛顿运动

5、定律：二、 经典力学的相对性原理：第五节一、 运动微分方程的建立。1、 自由质点的运动微分方程：2、 约束运动运动永远沿着轨道切线。、约束力的法向分量，永远沿着轨道的曲率半径，其大小与曲率半径有关。二、 运动微分方程的解：解决两大类问题。 已知质点运动方程。求作用于质点的作用力微分问题。 已知作用力求运动方程积分问题。已知运动方程，求作用力已作用知力,求运动方程.3、 归纳、小结 、板书计划1、新课、推导3、新课、推导2、新课、推导4、草图、结论、作业布置P101 9、10、11. P105 19、21. P101 16. P108 36、37、38、课后小结第七节 功与能第八节 质点动力学基

6、本原理及守恒定律、计划学时 4学时、教学准备 备课、教学目的 1、理解、掌握功和能的概念 2、掌握质点、重点难点重点： 功和能的区别与联系、动力学基本原理及守恒定律的应用守恒定律的守恒条件难点； 动力学基本原理及守恒定律的应用、授课方式 分析、讲解、举例、教学过程1.复习旧课功与能、动量定理2.讲授新课第七节一、 功、功率二、 力场、保守力、势能函数 上式是力场中存在势函数的必要条件；反之，当满足上式时，则力场必定存在势函数。三、 势能注意：零势点的势能并不为零而是取它为0第八节一、 动量定理与动量守恒定律二、 力矩与动量矩1、 力矩 角动量三、角动量定理、角动量守恒定律四、动能定理，机械能守

7、恒定律五、势能曲线3.归纳、小结、板书计划1、新课、推导3、新课、推导2、新课、推导4、草图、结论、作业布置P109 40、42、43、课后小结第九节 有心力、计划学时 8学时、教学准备 备课、教学目的 1、理解有心力的基本性质 2、掌握毕耐公式、开普勒三定律3、了解宇宙速度、粒子散、重点难点重点：有心力的基本性质、 毕耐公式、开普勒三定律难点；毕耐公式的应用、授课方式 分析、讲解、举例、教学过程1.复习旧课作用线永远通过一定点的力叫有心力，此定点叫力心，如核力2.讲授新课一、有心力的基本性质1、力对力心之矩为零2、质点对力心的角动量守恒质点在有心力作用下的动力学特征二、轨道方程毕耐公式三、平

8、方反比到力行星运动；.宇宙速度第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度， 实际上。四、开普勒定律行星的运动六、平方反比斥力粒子的教材，卢瑟福公式3、归纳、小结 、板书计划1、新课、推导3、新课、推导2、新课、推导4、草图、结论、作业布置补充例题：P99 1.5 P101 17、19 P110 44、45、46、课后小结第二章 质点组力学第一节 质点组第二节、动量定律与守恒定律第三节 角动量定理与角动量守恒定律 、计划学时 4学时、教学准备 备课、教学目的 1、理解质心概念 2、掌握质点组的动量定理、动量守恒定律、质心运动定理的应用、重点难点重点： 动量定理、动量守恒定律、质心运动定理难点； 动量定

9、理、动量守恒定律、质心运动定理的应用、授课方式 分析、讲解、举例、教学过程1.复习旧课质点的动量定理、动量守恒定律2.讲授新课第一节一、质点组的内力和外力二、质心（质量中心）第二节一、动量定理二、质心运动定理三、动量守恒定理第三节一、对固定点o 的角动量定理二、对任意点的角动量定理，对质心的角动量定理三、角动量守恒定律解释：P150是考题93、归纳、小结 、板书计划1、新课、推导3、新课、推导2、新课、推导4、草图、结论、作业布置P105 2、3、4、6 P150 1、3、5、7、课后小结第四节 动能定理、机械能守恒定律第五节 两体问题第七节 变质量力学、计划学时 4 学时、教学准备 备课、教

10、学目的 1、理解动能定理、机械能守恒定律、两体问题、变质量力学2、掌握动能定理、机械能守恒定律、两体问题、变质量力学的应用、重点难点重点：动能定理、机械能守恒定律、变质量力学难点；变质量力学的应用、授课方式 分析、讲解、举例、教学过程1.复习旧课对一个质点而言。质点的动能定理为：2.讲授新课第四节一、质点组的动能定理二、机械能守恒定律三、柯尼希定理四、对质心的动能定理第五节1、太阳与行星间的运动2、行星对太阳的运动（以太阳为固定点）3、对开普勒第三定律的修正第七节一、 变质量物体的运动微分方程 若则有：注意和牛顿定律的区别若则有二、 火箭 例P1383、归纳、小结 、板书计划1、新课、推导3、

11、新课、推导2、新课、推导4、草图、结论、作业布置P150 8、9、10、11 P152 8、课后小结 第三章：刚体力学第一节 刚体运动分析第二节 角速度矢量第三节 欧勒角、计划学时 4 学时、教学准备 备课、教学目的 1、理解自由度、刚体运动的分类、角速度矢量、 2、掌握欧勒角的选取和欧勒运动学方程、重点难点重点： 欧勒角、欧勒运动学方程难点； 无限小转动、欧勒角的三维图形、授课方式 分析、讲解、举例、教学过程1.复习旧课一个自由质点相对于固定坐标系的位置要由三个独立坐标来2.讲授新课第一节一、描述刚体位置的独立变量二、刚体运动的分类第二节一、有限转动与无限小转动二、角速度矢量第三节欧勒角欧勒

12、运动方程3、归纳、小结 、板书计划1、新课、推导3、新课、推导2、新课、推导4、草图、结论、作业布置P231 1、2、3、课后小结第四节 刚体运动方程与平衡方程第五节 转动惯量、计划学时 4学时、教学准备 备课、教学目的 1、理解空间力系的简化 2、掌握刚体运动方程与平衡方程、重点难点重点： 刚体运动方程与平衡方程难点； 刚体运动方程与平衡方程应用、授课方式 分析、讲解、举例、教学过程1.复习旧课刚体上力系简化的依据是在刚体内部位意一点同时加上（或去掉）大小相等、方向相反的两个力、这两个力的力学反应相互抵消总效应为零、故称为零力系，并不影响刚体力学系的效应。2.讲授新课 第四节一、 力系的简化

13、1、 平面力系的简化2、 空间力系的简化作用于O点的力，可求出一个合力，而诸力偶变可用平行力的方法求出一合力偶，其力矩为即： ；由此可见，刚体上空间力系可以简化为对任意点的一个单力，它等于外力的矢量和，称为力系简化的主矢（），和一个力偶，其力偶矩等于外力对点O的力矩的矢量和，称为力系简化的主矩。二、刚体运动微分方程矢量式：投形式 (1)（）对于转动根据质点系角动量定理可写出转动方程：矢量式： 投形式 (2)三、 刚体的平衡方程主矢： ；主矩： 例：第五节一、 刚体的角动量二、刚体的转动动能三、转动惯量 10 平行轴定理： 正交轴定理： 四：惯量张量，惯量都有球叫惯量张量惯量椭球面五、惯量主轴，

14、主惯量惯量主轴，使惯量积为o的坐标轴；对应于惯量主轴的转动惯量叫主惯量 3、 归纳、小结、板书计划1、新课、推导3、新课、推导2、新课、推导4、草图、结论、作业布置P232 4、5、6P233 1、2、3、课后小结第六节 刚体的平动与定轴转动第七节 平面平行运动、计划学时 6学时、教学准备 备课、教学目的 1、理解刚体的定轴转动、平面平行运动 2、掌握刚体的定轴转动、平面平行运动应用、重点难点重点： 平面平行运动难点；平面平行运动的运动学、动力学问题的求解、授课方式 分析、讲解、举例、教学过程1.复习旧课所谓平动：指刚体中任意两点的连线在运动过程中始终保持平行，其上各点的位移、速度，加速度均相

15、等。因此其点任意一点的运动都能代表刚体的运动，一般我们选择刚体的质心为代表，利用质心运动定理。就能求解刚体的平动问题2.讲授新课第六节一、 刚体的平动二、刚体绕定轴的转动1、体绕定轴转动的运动学特征2、刚体绕定轴转动的角动量4、 刚体绕定轴转动的微分方程5、6、刚体绕定轴转动的动能 5、复摆 四、 轴上的附加压力 第七节质心始终在一个固定平面内。绕质心的转轴重直于固定平面一、平面平行运动运动学方程(平动) (转动)平面平行运动时的速度、加速度 分量式 二、转动瞬心极点在平面运动中，总能找到(体内或体外)瞬时速度为零的点，这种点称为瞬时速度中心转动瞬心或叫极点) 将速度投影到上则有： 本体极迹将

16、速度投影到oxy上则有： 空间极迹例：三、平面平行运动动力学方程平面平行运动具有三个自由度，(2个平动，1个转动)故;有三个动力学方程，其中两个平动方程，一个转动方程。 和：绝对运动 动点相对于动参照系的运动=相对运动 动参照系相对于定参政系的运动=牵连运动2.讲授新课第一节1. 动坐标系对定坐标系作匀速直线运动时的点的速度2. 动坐标系对静坐标系作匀速运动时点的速度加速度3. 动坐标系与静坐标系重合，且系以恒定的角速度转动时点的速度、加速度第二节 科里奥利定理 3、归纳、小结 、板书计划1、新课、推导3、新课、推导2、新课、推导4、草图、结论、作业布置 P263 1、2、3P263 4、5、

17、课后小结第三节 非惯性系动力学（一、二）第四节 地球自转产生的影响、计划学时 学时、教学准备 备课、教学目的 1、理解非惯性系、地球自转产生的影响 2、掌握非惯性系动力学的应用、科里奥利力对自由落体的运动的影响、重点难点重点：地球自转产生的影响难点； 自由落体的运动微分方程的建立及求解、授课方式 分析、讲解、举例、教学过程1.复习旧课质点在惯性系中的动力学方程是根据科里奥利定理，质点对惯性系的绝对加速度为：2.讲授新课第三节一、非惯性系质点的动力学方程 二、惯性力三、科氏惯性力 贸易风、 轨道的磨损和河岸冲刷用例题说明第四节一 重力随纬度的变化2、自由落体的运动 自由落体的运动微分方程。 2、

18、质点下落的运动方程的解 落体偏东的偏离位置 物体由处落到地面时则：4、 归纳、小结 一、 非惯性系质点的动力学方程二、板书计划1、新课、推导3、新课、推导2、新课、推导4、草图、结论、作业布置 P263 4、5 P126 610 P264 5、6、7、课后小结第五章：分析力学第一节 约束与广义坐标第二节 虚功原理、计划学时 4学时、教学准备 备课、教学目的 1、理解约束、广义坐标、虚位移、实位移与虚位移的区别、理想约束 2、掌握约束的分类、广义坐标的选择、虚功原理的应用、重点难点重点： 虚功原理难点；虚功原理的应用、授课方式 分析、讲解、举例、教学过程1.复习旧课分析力学立足于力学的变分原理，

19、在考察一切可能运动的功能关系中，识别并挑选出实际运动，它比按照“牛顿方式”单纯考察实际运动的观点高，理论更加完整，概括面广内容丰富，因此它开辟了研究复杂力学体系运动问题的途径，推动了力学本身的发展。分析力学的特点是：采用“广义坐标”作为描述机械运动的独立变量。分析力学的优点是，从方程中巧妙地消去了“理想约束”减少了方程组中的未知量的个数，从而简化了大量的数学运算，提高了解决实际力学问题的能力。虽然它具有上述特点和优点，但由于分析力学中2.讲授新课第一节一、约束的概念和分类1、约束2、约束的分类：二、广义坐标把3N个不独立的坐标用n个独立参数表示出来，即：式中：叫拉格郎日广义坐标；所谓广义坐标：

20、决定质点位置的独立坐标(参数)就称为广义坐标；3、归纳、小结 第二节一、实位移与虚位移1、实位移：2、虚位移：就是假想的，符合约束条件的无限小的。即时的位置变更，以 表示，叫做的变分。由于进间长没有变更故二、理想约束如果作用在一力学体系（质点系）上的约束反力在任意虚位移 中所作的虚功之和零。三、虚功原理在理想约束情况下质点系平衡的必要和充分条件是所有主动力在虚位移中所作的虚功等于零。 解题大概步骤：1、 隔离物体受力分析，（找主动力）2、 建立坐标，找出相应的（力的作用点的坐标）并确定广义坐标3、 把不独立的坐标用广义坐标表示4、 对进行变分，（与微分相同）5、代入虚功原理公式中，求解例：、板

21、书计划1、新课、推导3、新课、推导2、新课、推导4、草图、结论 、作业布置作业；P362、思1P363，用虚动原理作3.13.23.3P363.3、课后小结第三节 拉格郎日方程第四节 小振动（简介）、计划学时 4学时、教学准备 备课、教学目的 1、理解达朗伯原理、拉格郎日方程的推导、广义力 2、掌握拉格郎日函数L的建立、两种形式的拉格郎日方程的应用、重点难点重点： 拉格郎日函数L的建立、保守力场下拉格郎日方程的应用、循环坐标难点；广义力的理解、拉格郎日方程的应用、授课方式 分析、讲解、举例、教学过程1.复习旧课复习牛顿定律2.讲授新课一、基本形式的拉格郎日方程1、达朗伯原理 2、广义力 3、拉

22、格朗基本方程 上方程只有在理想约束的条件下适用二、保守系的拉格朗日方程解题步骤：1、 确定自由度，找出相应的广义坐标。2、 确定广义力或势能，确定用基本方程、或保守场下的拉氏方程。确定广义力一般有两种方法； 3、 确定动能的表达式T和势能V4、 找5、 代入方程求解；例： P362 4、5、10三、循环积分，能量积分1、循环积分若拉氏函数L不依敕于坐标。而只含有它的微商则称为循环坐标(或叫可遗坐标) 上式表示：对应于循环坐标的广义动量守恒；2、 能量积分、机械能守恒如果拉格朗日函数不显含时间.即；并在稳定的完整约束下。则拉格朗日方程具有能量积分，体系的机械能守恒如果动能T虽不是时间的显函数，但为广义速度的二次非齐次函数 这里并不代表动能、C虽为常数但不代表总能量