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文档简介
1、14.1勾股定理,社旗县二初中 丁云锋,学习目标:体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决相关问题;感受数学文化的价值和我国传统数学的成就。,问题情境,某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,(图中每一格代表一平方厘米),观察左图: (1)正方形P的面积是 平方厘米。,(2)正方形Q的面积是 平方厘米。,(3)正方形R的面积是 平方厘米。,1,2,1,SP+SQ=SR,R,Q,P,AC2+BC2=AB2,等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗?,活动一 ,Sp=AC2 S
2、Q=BC2 SR=AB2,这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,想一想,活动二,9,16,25,9,4,13,SP+SQ=SR,BC2+AC2=AB2,(每一小方格表示1平方厘米),把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。,把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。,S正方形R,概括,对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有 a2+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,揭示了直角三角形三条边的 关系,a,b,c,几何语言: 在RtABC
3、中 C=90(已知) a2+b2=c2(勾股定理),勾股定理:,两千多年前,古希腊有个哥拉,斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家之一。早在三千多年前,,国家多年,两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955
4、年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,c2=a2 + b2,a2=c2 b2,b2 =c2 a2,结论变形,直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方;,求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,12,5,x,试一试,例题1: 在直角ABC中, C=90,a,b,c分别为A, B ,C的对边. (1)若a=3, b=4,求c的长(2)若a=5, c =12,求b的长 (3)若a:b=3:4,c=15,求a,b的长,例题2:如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?,可要当心噢!,例题:3 : 如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.(精确到0.01米),解在RtABC中ABC=90, BC=2.16,CA=5.41, 根据勾股定理得 4.96(米),问题解决,问题情境,某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,A,D,B,C,
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