空间向量在立体几何中的应用导学案

1、龙文教育个性化辅导教案提纲学生: 日期: 年 月 日 第 次 时段: 教学课题空间向量在立体几何中的应用导学案教学目标考点分析1.理解平面法向量的概念、平面的向量表示的概念，会求平面的法向量2.掌握点、线在平面内的射影概念、平面斜线的概念，能运用向量证明三垂线定理及其逆定理，并能运用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直、线面垂直4.掌握直线与平面所成的角的概念和公式，会利用向量求解线面角的大小5.掌握二面角的概念并会用空间向量求两个平面所成的二面角6.了解距离的概念，会利用向量求点到点的距离、点到线的距离、点到面的距离重点难点直线与平面、平面与平面所成角的概念，掌握点与点，点与线，点与面的距离的求

2、法教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程322 平面的法向量与平面的向量表示(1) (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知平面a 的一个法向量，又且在a 内，则( )ABCD2下列命题中正确的是( )A若是平面ABC的一个法向量，则和平面ABC内任意一条直线的方向向量垂直B若和平面ABC内两条直线的方向向量垂直，则是平面ABC的法向量C若既是平面a 的法向量，又是平面b 的法向量，则a b D若a b ，则它们所有共同的法向量在一条直线上3如图所示，ABCD为矩形，PA平面ABCD，PAAD，M、N分别是PC、AB中点，则MN与平面PCD所成角的大小为( )A30

3、B45C60D904在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60(二)填空题5已知，则平面ABC的一个法向量为_6已知空间一点A(1，2，1)，空间一点M(x，y，z)满足，则x，y，z之间的关系是_7已知向量(1，7，8)，(0，14，16)，(0，)，若平面OAB，则_8直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是AA1的中点，则_(是，不是)平面AB1C1的一个法向量9下列命题中：(1)平面可以用平面内两条平行直线的方向向量表示；(2)平面的法向量不一定在

4、一条直线上；(3)平面的所有法向量都是共线向量；(4)若两个平面垂直，则它们的法向量也垂直其中正确命题的序号是_(三)解答题10已知(2，2，1)，(4，5，3)求平面ABC的单位法向量11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD平面CD1B1 12如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB1的中点()求证：BD1B1C；()求证：BD1平面MNP 322 平面的法向量与平面的向量表示(2)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1下列命题中，正确的命题有( )(1)平面的每条斜线都垂直于这个平面内无数

5、条直线；(2)若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直斜线在此平面内的射影；(3)若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；(4)若一条线段在平面外且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长A1个B2个C3个D4个2P是边长为a的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PAAB，PAAF，为求P与CD间距离，作PQCD于Q，则( )AQ为CD的中点BQ与D重合CQ与C重合D以上都不对3直角三角形ABC的斜边BC在平面a 内，顶点A在平面a 外，则三角形ABC的两条直角边在平面a 内的射影与斜边组成的图形只能是( )A一条线段B一个锐角三角形C一个钝角三角形D一条线段或一个钝角

6、三角形4在正方体ABCDA1B1C1D1中，过8个顶点中的任意3个可以作平面，其中与某一对角线垂直的平面我们称其为“有效垂面”，则这样的“有效垂面”一共有( )A4个B6个C8个D10个(二)填空题5从平面a 外一点A向平面a 引斜线AB、AC，斜足为B、C，ABAC，且AB2，直线AB与平面a 成30角，则线段AC长的取值范围是_6PO平面ABC，O为垂足，ACB90，BAC30，BC5，PAPBPC10，则PO的长等于_7P为ABC所在平面外一点，则在ABC，PAB，PBC，PCA中，直角三角形最多可能有_个8如图，E、F分别是正方体的ADD1A1面、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1

7、E在该正方体面上的射影可能是下图中的_(要求：把可能的图的序号都填上)9已知平面a 的一条斜线l1和另一条直线l2在平面a 内的射影分别为图形F1F2，给出下列关于F1，F2的形状描述：(1)为两条相交直线；(2)为两条平行直线；(3)依次为一个点和一条直线；(4)依次为一条直线和一个点；(5)为两个点；(6)为一个点；(7)为一条直线则其中可能正确的描述有_(填上所有可能正确的描述序号)(三)解答题10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1A，AB上的点，若NMC190，求证：MB1MN 11如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC2，BB11，E为B

8、B1的中点，求证：平面AEC1平面AA1C1C 12如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都相等，E是AB1的中点，点F在BC上，满足BFFC13，求证：EFBC 323 直线与平面的夹角(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1若斜线段AB是它在平面a 内的射影长的2倍，则AB与a 所成的角为( )A60B45C30D1202矩形ABCD中，AB1，PA平面ABCD，PA1，则PC与平面ABCD所成的角是( )A30B45C60D903已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，CC12，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于( )ABCD4PA、

9、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角为60，则直线PC与平面APB所成角的余弦值为( )ABCD(二)填空题5直角三角形ABC的斜边AB在平面a 内，AC和BC与a 所成的角分别为30，45，CD是AB边上的高，CD与a 所成的角为_*6自平面a 外一点P，向平面a 引垂线段PO及两条斜线段PA、PB它们在平面a 内的射影长分别为2cm 和12cm ，且这两条斜线与平面a 所成的角相差45，则垂线段PO的长为_7如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是_8如图所示，BOC在平面a 内，OA是平面a 的一条斜线，若A

10、OBAOC60，OAOBOCa，BCa，则OA与平面a 所成的角是_9如图所示，三棱锥PABC中侧面PAC与底面ABC垂直PAACPC3ABBC，则AC与平面PBC所成角的余弦值为_.(三)解答题10四面体SABC中，SA、SB、SC两两垂直，SBA45，SBC60，(1)求BC与平面SAB所成的角；(2)SC与平面ABC所成角的正弦值 11在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，ACBCBD2AE，M是AB的中点，求CM与平面CDE所成的角 *12四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，SO底面ABCD，O在CB上已知ABC45，AB2，BC，SASB，求直线S

11、D与平面SAB所成角的正弦值 324 二面角及其度量(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知二面角a lb 的大小为，直线aa ，a与b 所成的角为q ，则( )Aq Bq C当90时，q ；当90时，q D与q 的大小关系不确2自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是( )A相等B互补C相等或互补D既不相等也不互补3如图所示，PAPBPC，且它们所成的角均为60，则二面角BPAC的余弦值是( )ABCD4在正三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，这时二面角BADC的大小为( )A60B45C90D120(

12、二)填空题5ABC的边BC在平面a 内，A在a 内的射影是A1，设ABC的面积为S，它和平面a 交成的一个二面角的大小为q (q 锐角)，则A1BC的面积是_6若P是ABC所在平面外一点，而PBC和ABC都是边长为2的正三角形，PA，则二面角PBCA的大小是_7已知二面角a ABb 是直二面角，P是棱AB上一点，PE、PF分别在面a ，b 内，EPBFPB45，那么EPF的大小是_8给出下列四个命题：(1)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直；(2)过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直；(3)垂直于同一平面的两个平面可能相互平行，也可能相互垂直；(4)如果一个二面角的两个半平面

13、分别垂直于另一个二面角的两个半平面那么这两个二面角的平面角相等或互补其中正确的命题的序号是_9已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PA3，AB2，则二面角PBDA的正切值为_(三)解答题10在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA11，ADDC，在线段A1C1上有一点Q，且，求平面QDC与平面A1DC所成锐二面角的大小 11如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中ADBC，ABC90，PA平面ABC，PA4，AD2，AB，BC6，求二面角APCD的余弦值 *12如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为 325

14、 距离(1)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知平面a 平面b ，到a 的距离与到b 的距离之比为21的点的集合是( )A1个平面B2个平面C3个平面D4个平面2正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E是CC1的中点，则E到A1B的距离是( )ABCD3二面角a lb 等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面a 、b 内，ACl，BDl，且ABACBD1，则CD的长等于( )ABC2D4已知ABCA1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点则点C1到平面AB1D的距离( )ABCD(二)填空题5A、B是直线l上的两点，AB4，

15、ACl于A，BDl于B，ACBD3，又AC与BD成60的角，则C、D两点间的距离是_6与空间四边形ABCD四个顶点的距离相等的平面共有_个7已知平面a 和平面b 交于直线l，P是空间一点，PAa ，垂足为A，PBb ，垂足B，且PA1，PB2，若点A在b 内的射影与点B在a 内的射影重合，则点P到l的距离为_8在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、CD的中点，则点B到截面AEC1F的距离为_9已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为_(三)解答题10在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD

16、90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B、D间的距离11设A(2，3，1)，B(4，1，2)，C(6，3，7)，D(5，4，8)，求D到平面ABC的距离*12如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB4，BC2，CC13，BE1()求BF的长；()求点C到平面AEC1F的距离 325 距离(2)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知直线l及平面a ，且l不在平面a 内，如果直线l上有两个点到平面a 的距离相等，则l与平面a 的位置关系是( )A平行B相交C平行或相交D垂直2已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长

17、为a，则棱A1B1所在直线与对角线BC1所在直线的距离为ABa CD3平面a 上有不共线的三点到平面b 的距离相等，则平面a 与平面b 的位置关系是( )A相交B垂直C平行或相交D平行4在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1 C1D间的距离是( )ABCD(二)填空题5棱长为a的正四面体ABCD相对两条棱之间的距离是_6二面角a MNb 为60，平面a 内一点A到平面b 的距离AB4(B在b 内)，则点B到平面a 的距离等于_7已知平面a b g ，自上而下a 、b 的距离为3cm，a 、g 的距离为7cm，直线l交a 、b 、g 依次为A、B、C，AC14cm，则AB_8已知梯形ABCD，ABCD，且AB3CD，AB平面a ，梯形对角线AC、BD交于点O，O到平面a 的距离是5，直线CD到平面a 的距离是_9已知平面a 平面b ，Aa ，Bb ，AB6，AB在平面b 内的投影为3，则两平面间的距离为_(三)解答题10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，设M、N、E、F分别是A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求平面AMN与平面EFBD的距离11如图，在四棱锥PABC