工程数学练习册答案

1、工程数学练习册参考答案（一） 行列式的概念1、（1） （2） （3）2、（1），偶排列 （2），奇排列（3），偶排列（4），当为偶数时，为偶排列3、（1） （2）4、5、（1） （2） （3）（二）行列式的性质1、（1） （2）2、（1） （2）3、（1） （2） （3） （4）（三）行列式按行展开、克拉默法则1、（1） （2）2、，3、 4、略行列式练习题一、1、B 2、A 3、D 4、A 5、B二、，三、1、（1），偶排列 （2），偶排列 （3），偶排列2、，3、（1） （2） （3） （4）四、1、，必须来自不同列，而第三、四、五行无论怎么取都只能保证最多两列非零，2、利用行列式的性质证

2、明（四）矩阵的概念及运算1、ABE 2、C 3、AD 4、2，2，14 5、6. （1） （2） （3）（4） 7、（五） 逆矩阵和分块矩阵1（1） （2） （3） （4）2、D 3、C 4、可交换（或），可逆（或）5（1） （2）6、所以可逆，且所以可逆，且7、（六）矩阵的初等变换、初等矩阵1、（1） （2） （3）注意：化阶梯形的答案不唯一3、4、（1） （2）（七）矩阵的秩1、（1） （2）2、 3、当且时，秩为，满秩； 当且或且时，秩为3 当且时，秩为2；4、当时， 当时， 当时，（八）线性方程组的解1、B 2、C 3（1）方程组的全部解为 （为任意常数）（2）方程组的全部解为 （为任

3、意常数）4、当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解，其全部解为 （为任意常数）5、当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解，其全部解为 （为任意常数）（九）向量及向量的线性相关性1、 2、 3（1）向量能由向量组线性表示， （2）向量不能由向量组线性表示4（1）向量组线性相关 （2）向量组线性相关5、设有，使得因为向量组线性无关，所以，而，所以方程组只有零解，即。所以，向量组线性无关（十）向量组的秩1（1）最大无关组为，且（2）最大无关组为，且，2、因为向量组线性相关，所以向量组线性相关而向量组线性无关，所以向量组是向量组的一个最大无关组，所以向量

4、组的秩为33、当时，秩为4，最大无关组为；当时，秩为3，最大无关组为；当时，秩为3，最大无关组为（十一）线性方程组解的结构1、D 2、D 3、B4、基础解系： 通解： （是任意常数）5、基础解系： 全部解为 （是任意常数）6、当时，唯一解； 当且时，无解 当且时，无穷多解当有无穷多解时，其通解为 （为任意常数）（十二）向量的内积、长度及正交性1、（1） （2）02、（1）不是 （2）不是 3、 ，4、，5、利用正交矩阵的定义证明（十三）特征值与特征向量1（1）矩阵的特征值为，对应于特征值的所有特征向量为；对应于特征值的所有特征向量为；（2）矩阵的特征值为，对应于特征值的所有特征向量为；2（1）

5、的特征值为1，-1，8；的其中一个特征值为-1,1，（2）所以的特征值为3，1，3（3）（十四）相似矩阵、实对称矩阵的相似矩阵1、，相似于对角阵2、3（1），（2），（构造为正交向量），（十五）二次型及化二次型为标准型1、 2、3（1），作正交变换 ，化二次型为标准型（2），（构造为正交向量），作正交变换 ，化二次型为标准型4、，所以原二次型为正定二次型。（十六）线性代数总复习一（1）C （2）D （3）C （4）B （5）C （6）D （7）B （8）B （9）C （10）B二1、4，3 2、1，2，0，2 3、可交换（或），可逆4、 5、 6、7、或者 8、11，4，-3 9、 10、1，

6、-8，27三、1、9 2、3、 4、5、6、当时，秩为4；当时，秩为3；当时，秩为2。7、，相似于对角阵8、当时，向量组线性相关；当时向量组线性相关。9、，基础解系为，通解为10、，方程组的特解为，导出组的一个基础解系为，非齐通解为11、，当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解，此时，方程组的特解为，导出组的一个基础解系为，非齐通解为12、13、14、，作正交变换 ，化二次型为标准型15、最大无关组为，且四1、所以可逆，且所以可逆，且2、设有，使得因为向量组线性无关，所以，而，所以方程组只有零解，即所以，向量组线性无关3、与相似，则存在可逆矩阵，使得则令，则所以存在可逆

7、矩阵，使得，所以与相似（十七）线性规划（一）1、（1）当时，最小。 （2）无界解 （3）当时，最大。 （4）无界解2、（1）（2）（十八）线性规划（二）1、（1）当时， （2）当时，3、（十九）线性规划（三）1、（1）（2）2、（1）（2）是最优解（二十）决策（一）1、50100150200乐观悲观折衷后悔值50100 0100 100100 200100 300100100*100300100-50 150200 0200 100200 200200-50100200*150-200 30050 150300 0300 100300-200100300200-350 450-100 3001

8、50 150400 0400*-350100450乐观选择定购200本；悲观选择定购50本；折衷无论选择定购多少本都一样；最小后悔值选择定购100本。2、50100150200EMVEOL0.10.30.40.250100 0100 100100 200100 300100170100-50 150200 0200 100200 200175*95*150-200 30050 150300 0300 100175*95*200-350 450-100 300150 150400 040135选择定购100本或者150本。3、成功失败乐观悲观折衷A20-5020-50-8B12121212*12

9、*C9696969696D20-1520*-156乐观选择投资D项目；悲观选择投资B项目；折衷选择投资B项目。4、31220乐观悲观折衷后悔值方案15 050 990 25905*7325方案22 356 3104 11104283.611方案3-4 959 0115 0115*-491.2*9*乐观选择方案3；悲观选择方案1；折衷选择方案3；最小后悔值选择方案3。5、31220EMVEOL0.150.750.10方案15 050 990 25549.25方案22 356 3104 1155.4*7.95*方案3-4 959 0115 049.7513.5选择方案2。（二十一）决策（二）1、（

10、1）决策树如下： D点：E点：B点： F点：G点：C点：因为，所以应该建大厂。A建大厂建小厂BCDE前3年销路好（0.7）后7年销路好（0.9）后7年销路差（0.1）前3年销路差（0.3）后7年销路差（1.0）前3年销路好（0.7）F后7年销路好（0.9）后7年销路差（0.1）前3年销路差（0.3）G后7年销路差（1.0）100-20-20401010（2）D点：E点：B点： F点：I点：H点：选择扩建，期望收益为476G点：C点：因为，所以应该先建小厂；若销路好，再扩建。A建大厂建小厂BCDE前3年销路好（0.7）后7年销路好（0.9）后7年销路差（0.1）前3年销路差（0.3）后7年销路差

11、（1.0）前3年销路好（0.7）F后7年销路好（0.9）后7年销路差（0.1）前3年销路差（0.3）G后7年销路差（1.0）100-20-20401010HI后7年销路好（0.9）100-20后7年销路差（0.1）扩建不扩建2、一般情况下的期望收益为：采取应急措施的期望收益为：加班的收益期望为：所以应该选择每天加班突击。（二十二）博弈论（一）1、（1）博弈矩阵 （2）因为这是不合作博弈模型，各自都以自己方的利益最大。在该种情况下两个理性的供应商谁都不愿意单方面改变决策，此时具有博弈稳定性，称之为纳什均衡或是博弈模型的解。可口可乐不管百事可乐是高价还是低价都采取低价的策略，百事可乐不管可口可乐是

12、高价还是低价都采取低价的策略。因此双方都采取低价是唯一的纳什均衡。2、博弈矩阵 纳什均衡为（开拓，模仿）主导运营商A不管中小运营商B是开拓还是模仿都采取开拓的策略，中小运营商B不管主导运营商A开拓还是模仿都采取模仿的策略。3、牧民乙牧民甲1只2只1只（100，100）（60，120）2只（120，60）（80，80）纳什均衡为（2只，2只），牧民甲养2只，牧民乙养2只4、乙向甲开枪，丙向甲开枪，甲向乙开枪甲生存的几率：乙生存的几率：丙生存的几率：5、7人轮流分粥，分粥的人最后拿粥（二十三）博弈论（二）1、在这样的博弈结构下，学生（或学生家长）如何选择呢？每个学生这样想：其他人是采取的“增负”策略的话，如果我选择“减负”教育策略，我的考试分数不如他人，在求学方面我会落后，接受不了好的教育，在未来的求职时我也赶不上其他人。在他人采取“增负”的策略下，我也应该采取“增负”策略。如果其他人采取的是“减负”策略，我应该采取什么策略呢？还是应该采取“增负”策略！因为，其他人采取“减负”策略的话，如果我采取的是“增负”策略，我的