最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径

1、 最短路径问题蚂蚁爬行的最短路径 最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径 确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问确定终点的最短路径问题 题 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。 - 确定起点终点的最短路径问题 而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。 -10-9，+12，1一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3+10，-8， 回答下列问题： 1（）蚂蚁最后是否回到出发点0； 2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻

2、，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻（ 的最的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B2如图，边长为1 . 短距离是 沿其表面爬到A分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点3如图，点A、B cm 点B的最短路程是 2题第 点处，它爬行的最短路点处沿着表面爬行到点上面的B4如图，一只蚂蚁从正方体的底面A ） 线是（ S?B DA? CAR?B ? ?AA?PB BA?QB ，一蚂蚁是正方体的一个顶点，正方体的棱长为25如图，点A的正方体左侧面的中心，点B ）沿其表面爬到点B的最短路程是（ 从点A ）点的最短距离为M，一只蚂蚁从A点爬行到M（BC 6正方体盒子的棱长为2，的中点

3、为 8题第 一只蚂蚁在盒子20cmB分别是棱长为的正方体盒子上相邻面的两个中心，A7如图，点和点 。 BA表面由处向处爬行，所走最短路程是 cm word 编辑版MABCM 8. 正方体盒子的棱长为2， 的中点为 ，一只蚂蚁从. 点爬行到 点的最短距离为 ，33如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成个小正方形其边长都为1cm9 沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 秒钟假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A DC 111ABD11C2AB4 题 第11 题 第12 第9题 第10题 ，一只蚂蚁如果要沿着，高为10如图，长方体的长为15，宽为1020，点B离点C的距离为5 长方体的表

4、面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 。 CA处（三条棱如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点11. 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点1 . 长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 点，一只小蚂蚁从A点爬到B宽都是如图所示：有一个长、2米，高为3米的长方体纸盒，12 米。 那么这只蚂蚁爬行的最短路径为 出3cm的长方形一只蚂蚁从顶点如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面是长为5cm宽为A13 B求：发沿棱柱的表面爬到顶点 ）蚂蚁经过的最短路程；1（ ）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程（2 第15题 题第16 题 第13题 第14 处有一只蚂蚁，它A30cm，宽为40cm，高为的长

5、方体盒子的顶点14如图，在一个长为50cm 要爬到顶点B处去觅食，最短的路程是多少？爬，4cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点15如图，长方体的长、宽、高分别为A6cm，8cm 。 到点B则蚂蚁爬行的最短路径的长是是这个、和B2cmA20cm16如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、3cm处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面处有一只蚂蚁，想到点台阶上两个相对的端点，点AB B爬行到点的最短路程为 cm BA是和，和如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于175cm，3cm1cmBA请你想一想，这只这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物.BA 蚂蚁从点出

6、发，沿着台阶面爬到点，最短线路是 cm。 word 编辑版个若一只蚂蚁从P点开始经过如图，长方体的底面边长分别为42cm和4cm，高为5cm18 cm 侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为 20题 第 第19题 第18题 ，地面BD=8cmBCD上的点距地面的高19如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm， 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？A处的一只蚂蚁到B上A，有一只蚂蚁从柜角20如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙） 处处沿着木柜表面爬到柜角C1 （1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； CC=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（2）当AB

7、=4，BC=4，1 B到最短路径的距离（3）求点1 CA处，求蚂蚁21处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到5cm，有一圆柱体如图，高4cm，底面半径 .爬行的最短距离 第22题 题第21 第24题 第23题 BA处爬行到对角22有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m的，一只老鼠从距底面1m . 处吃食物，它爬行的最短路线长为 6，A，若圆柱底面半径为到达AAA23如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高的端点11? 5高为，则蚂蚁爬行的最短距离为 A，为AB9cmBC是上底面的直径一只蚂蚁从点，高如图，一圆柱体的底面周长为2424cm ，则蚂蚁爬行的最短路程是出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C word 编

8、辑版上有有一圆柱体高为BB10cm为相对的两条母线在，底面圆的半径为4cmAA，25AA，111点吃苍蝇，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P，一个蜘蛛QQA=3cm；在BB上有一只苍蝇P，PB=2cm，11 和根号的式子表示）最短的路径是 cm（结果用带 题第27 处爬行到对面的A26同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从 中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图点处，MGF上的中点如图左边下方问题：某正方体盒子，A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱 如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图有一蚂蚁只能沿圆B2cm，假若点27如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径

9、为 .那么它爬行的最短路程是锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物， 为底面圆周上一点，母线l=5dm，AB为底面直径，C如图，圆锥的底面半径28R=3dm 则C现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点爬到DCOB=150，D为VB上一点，VD= ）蚂蚁爬行的最短路程是（ 题30第 29 第题 题第28=120，一只蚂蚁欲从AOA29已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且1 。 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点圆锥的底面上的点AA则蚂蚁爬行的最短路程长为 A点出发，绕侧面一周又回到4 30如图，底面半径为1，母线长为的圆锥，一只小蚂蚁若从A . 点，它爬行的最短路线长是 点出发，绕

10、侧面一周又回到，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A31如图，底面半径为1 A点，它爬行的最短路线长是 。 32 第题 31第题 出发，的长为，母线如图，一圆锥的底面半径为322PB6PB的中点一只蚂蚁从点A为，D D沿着圆锥的侧面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程为 。 word 编辑版 33如图，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径 34如图，一只蚂蚁从圆锥底面的A点出发，沿侧面绕行一周后到达母线SA的中点M蚂蚁沿怎样的路径行走最合算？为了解决这一问题，爱动脑筋的银银、慧慧与乐乐展开了研究 （1）善于表现的银银首先列出了一组数据：圆锥底面半径r=10cm，母线SA长为40cm，就这组数据，请你求出蚂蚁所走的最短路程； （2）一向稳重的慧慧只给出一个数据：圆锥的锥角等于60（如图），请问：蚂蚁如何行走最合