2017-2018学年高中创新设计物理教科版必修2学案：第4章第2节功率

1、第 2 节功率学习目标核心提炼1. 知道功率的物理意义、定义式、单位。2.理解功率与力、速度之间的关系式P Fv5个概念 功率、额定功率、实际功率、平的物理意义，并会利用功率的两个公式来解均功率、瞬时功率释现象和进行计算。W2P Fv个表达式 P t3.理解平均功率和瞬时功率，了解平均功率、2种机车启动方式 恒定功率启动， 恒定牵瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联引力启动系。一、功率的含义阅读教材第61 62 页 “功率的含义 ” 部分，知道功率的概念，公式及单位。了解额定功率和实际功率的概念，知道它们的区别。1 定义 ：功 W 与完成这些功所用时间t 的比值。W2 定义式： P t 。3

2、单位： 在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W 表示。 1W 1J/s。4 标矢性： 功率是标量。5 物理意义 ：表示物体做功快慢的物理量。6 额定功率与实际功率(1)额定功率：是动力机械可以长时间工作的最大输出功率。(2)实际功率：是动力机械实际工作时的输出功率。(3)关系：实际功率往往B(A 大于 B 小于 )额定功率， 但也可以在很短时间内A(A 大于 B 小于 )额定功率。思考判断W1 由公式 P t 知，做功越多，功率越大。( )2做相同的功，用时短的做功较快。( )3发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。( )4功率大，做功一定多。( )第 1页二、功率、力和速

3、度之间的关系阅读教材第62 63 页 “功率、 力和速度之间的关系” ，知道功率、 力和速度的关系式。知道平均功率和瞬时功率的区别。1 功率与力和速度关系式：PFv(F 与 v 方向相同 )。2 推导：3 应用 ：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率 P 一定时，牵引力F 与速度 v 成反比，要增大牵引力，就要减小速度。4 平均功率和瞬时功率W(1)平均功率：时间 t 内功率的平均值，计算公式：P t 和 P F v 。(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：P Fv，其中 v 为瞬时速度；当F 与 v 夹角为 时， PFvc

4、os。思维拓展如图 1 所示，果农在打椰子时， 一个质量为m 的椰子从高h 处落地。图 1(1)如何求椰子在下落过程中重力的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？(2)如何求椰子落地时重力的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？答案(1)P W mght 2h g mg gh2，是平均功率(2)P mgv mg 2gh，是瞬时功率预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题 1问题 2问题 3公式 P Wt和 PFv 的理解要点归纳 1 公式 PWt和 P Fv 的比较第 2页WP tP Fv(1) 功率的定义式， 适用于任何情况下(1) 功率的计算式， 仅适用于 F 与 v 同适用功率的计

5、算，一般用来求平均功率向的情况，一般用来求瞬时功率条件(2) 当时间 t 0 时，可由定义式确定瞬(2) 当 v 为平均速度时， 所求功率为平时功率均功率W联系(1) 公式 P Fv 是 P t 的推论(2) 功率 P 的大小与 W、 t 无关2 公式 P Fv 中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P 一定F 与 v 成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v 一定F 与 P 成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F 一定v 与 P 成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度精典示例 例 1质量 m 3 kg 的物体，在水平力 F 6

6、 N 的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间 t 3 s，求：(1)力 F 在 t 3 s 内对物体所做功的平均功率；(2)在 3 s 末力 F 对物体做功的瞬时功率。解析(1)物体的加速度amF 63 m/s2 2 m/s2t 3 s 内物体的位移x 1at2 1 232 m9 m223 s 内力 F 所做的功W Fx6 9 J 54 J力 F 做功的平均功率W54P t 3W 18 W(2)3 s 末物体的速度第 3页v at 23 m/s 6 m/s此时力 F 做功的瞬时功率PFv 6 6 W 36 W答案(1)18 W(2)36 W求解功率问题的思路(1) 要明确所求功率是某

7、物体各力的功率，还是合力的功率。如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。(2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P W或 P F v 进行t求解。若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式P Fv 求解。 如果 F、v 不同向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算。针对训练1 关于功率，以下说法中正确的是()A 据 PWt可知，机器做功越多，其功率就越大B据 PFv 可知，汽车牵引力一定与速度成反比C据 PW可知，只要知道时间 t 内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻 t机器做功的功率

8、D根据P Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比解析P W表明，功率不仅与物体做功的多少有关，同时还与做功所用的时间有关，tA 错误；由 PFv 知只有在功率P 一定的情况下，汽车的牵引力才与速度成反比，B 错误；W由 P t 求出来的是平均功率，C 错误；在 P Fv 中，当功率一定时，在一定阶段汽车的牵引力与速度成反比，但当牵引力等于阻力时，速度不变牵引力也不再变化，D 正确。答案D机车启动的两种方式要点归纳 第 4页OA段AB段1 两种启动方式的过程分析两种方式以恒定功率启动Pt 图和 vt 图过程v ? FP 不变 ? a F F 阻vm分析运动加速度减小的加速

9、直线运动性质过程F F 阻 ? a 0?分析FP阻 vm运动以 vm 做匀速直线运动性质BC 段以恒定加速度启动F F 阻a不变 ?vF 不变 ?PFv，直到 P 额Fv1匀加速直线运动， 维持时间 t0 v1 aP额v ? F v ?a F F 阻m加速度减小的加速运动P额F F 阻 ? a 0? F 阻 vm ，以 vm 做匀速直线运动2 机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度 vm 的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F 等于阻力f，故 vm PP。F f(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F ma f，匀加速的最后速度v1P额，时ma f间 tva1。(3)瞬时

10、加速度的求法：据P求出牵引力，则加速度a F f。F vm精典示例 例 2 (2019 金昌高一检测 )额定功率为80 kW 的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达 20 m/s，汽车质量为2 000 kg，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动过程中阻力不变，加速度大小为2 m/s2，求：(1)汽车所受阻力多大；第 5页(2)汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间。解析(1)当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大，由P F 牵 vm 得 F 阻 F 牵 P vm80 1 000N 4 000 N20(2)由牛顿第二定律得：F 牵 F 阻 ma，F 牵 ma F 阻 2 000 2 N 4 00

11、0 N 8 000 N由 P F 牵 v 得 80 000 8 000v，解得 v 10 m/s由 vat 解得 t 5 s答案(1)4 000 N(2)5 s【误区警示】处理机车启动问题应注意三点(1)公式 PFv 中的 F 指的是机车的牵引力，而不是合外力。(2)只有机车匀速运动时，牵引力F 才等于它受到的阻力f 大小。(3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm。针对训练2 (2019 海高一检测威)机车以下列两种方式启动，且沿直线运动(设阻力不变) 。方式：机车以不变的额定功率启动；方式：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变。如图2 给

12、出的四个图像中，能够正确反映机车的速度v 随时间 t 变化的是 ()图 2A 甲对应方式，乙对应方式B乙对应方式，丙对应方式C甲对应方式，丙对应方式D丙对应方式，丁对应方式解析 对于方式：机车以不变的额定功率启动，据P Fv 可知，随着 v 的增大， F减小，又由 aF F 阻v t 图像上斜率减小，故对应乙图；对于方式可知加速度减小，在m：机车以速度均匀增加启动， 即先保持牵引力不变，可知加速度不变， 当达到额定功率后，牵引力减小，直至牵引力和阻力相等，最后匀速，故方式对应丙图。故选B。答案B第 6页1 (对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是()A 功率是说明力做功多少的物理量B功率是说

13、明力做功快慢的物理量C做功时间越长，功率一定越小D力做功越多，功率一定越大解析功率的物理意义是描述做功的快慢，功率大则做功快，功率小则做功慢，功率的大小在数值上等于单位时间内做功的多少，故B 正确。答案B2 (瞬时功率的计算)(2019 昆明高一检测 ) 一质量为 m 的物体， 从倾角为的光滑固定斜面顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为h，如图 3 所示，当物体滑到斜面底端时，重力的瞬时功率为 ()图 3A mg2ghB mg 2ghsin Cmg2ghcos D mg 2ghsin2 答案B3 (功率的计算 )(多选 )质量为3 kg 的物体，从高 45 m 处自由落下 (g 取 10 m/

14、s 2)，那么在下落的过程中 ()A 前2 s 内重力做功的功率为300 WB前 2 s 内重力做功的功率为675 WC第 2 s 末重力做功的功率为600 WD第2 s 末重力做功的功率为900 W1 2mgh3020解析前 2 s 物体下落 h 2gt 20 m，重力做功的功率 P1 t2W 300 W ，A 正确， B 错误； 2s 末物体的速度v gt 20m/s，此时重力的功率P2 mgv 600 W ，C正确， D 错误。答案AC4 (汽车的启动问题)( 多选 )如图 4 所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度图像，汽车所受阻力恒定。图中OA 为一段直线， AB 为一曲线，

15、 BC 为一平行于时间轴的直线，则 ()图 4第 7页A OA 段汽车发动机的功率是恒定的BOA 段汽车发动机的牵引力恒定CAB 段汽车发动机的功率可能是恒定的D BC 段汽车发动机的功率是恒定的解析OA 为一段直线，说明OA 段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据PFv可知，速度增大，功率增大，故A 错误， B 正确； AB 为一曲线，斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据P Fv 可知，牵引力减小，速度增大，功率可能不变，故C正确； BC 为一平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，不变，速度也不变，根据P Fv 可知，功率不变，故D 正确。答案BCD5 (功

16、率与图像结合的问题)如图 5 甲所示，质量为1.0 kg 的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F,1.0 s 末将拉力撤去， 物体运动的v t 图像如图乙， 试求：(取 g 10 m/s2)图 5(1)拉力 F 的大小；(2)拉力 F 在第 1 s 内的平均功率。解析(1)由 v t 图像知，当撤去拉力F 后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a 6m/s2。由牛顿第二定律得F fmgsin ma 6 N ，当物体受拉力F 的作用时，由牛顿第二定律得FF f mgsin ma，其中由题图知加速度a 12 m/s2，所以 F 18 N。(2)物体在拉力F 作用下第1 s 内的位移x

17、 12a t2 6 m所以拉力 F 在第 1 s 内的平均功率第 8页Fx186P t1W 108 W 。答案 (1)18 N(2)108 W基础过关1 (多选 )关于功率公式P Fv，下列说法正确的是()A 当 F 是恒力， v 是平均速度时，对应的P 是平均功率B当 v 是瞬时速度时，对应的P 是瞬时功率C只适用于物体做匀速直线运动的情况D只适用于F 与 v 同方向的情况答案ABD2飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程如图 1 所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是()图 1A 一直增大B一直减小C先增大后减小D先减小后增大解析由瞬时功率计算式P Fvco

18、s 可知，初状态P1 0，最低点P2 0，中间状态P0。所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C 正确。答案C3 (2019 州高一检测台 )2019 年 10 月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功。 若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比。当匀速飞行速度为 v 时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v 时，动力系统的输出功率为()图 2PPA 4B 2C2PD 4P解析设当飞艇以速度v 匀速飞行时，所受空气阻力为f，则 P fv。由题意，当匀速飞行速度为2v 时，所受空气阻力为2f，所以此时动力系统输出的功率P1 2f2v4P，D 正确。答案D4

19、(2019 恩施高一检测 )质量为 5 t 的汽车，在水平路面上以加速度a 2 m/s2 启动，所第 9页受阻力为1.0 103 N，汽车启动后第1 s 末的瞬时功率是 ()A 2 kWB 22 kWC1.1 kWD 20 kW解析根据牛顿第二定律得 F f ma，则 F f ma 1 000 N 5 000 2 N 11 000 N 。汽车第 1s 末的速度 v at 2 1m/s 2 m/s，所以 P Fv11 000 2 W 22 000 W 22kW ，故 B 正确， A 、 C、 D 错误。答案B5一小球以初速度 v0 水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率 P

20、 随时间 t 变化的图像是 ()解析设经过时间 t 速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向 )成 角，由功率公式 P Fvcos 知，此时重力的功率 P mgvcos mgvy mggt mg2t ，所以 A 正确。答案A6一台起重机从静止起匀加速地将质量m 1.0103kg 的货物竖直吊起，在 2 s 末货物的速度 v 4.0 m/s。求起重机在这 2 s 内的平均输出功率及2 s 末的瞬时功率。 (g 10 m/s2)解析货物运动时的加速度 a v4 22t2m/s 2 m/s根据牛顿第二定律得起重机的拉力F mg maFm(g a) 1.0 103 (10 2)N 1.2104 N货

21、物上升的位移l 12at2 4 m拉力做的功W Fl 1.2 104 4 J 4.8 104 JW 2.4 104P tW2 s 末的瞬时功率P Fv 1.2 104 4.0 W 4.8 104 W答案 2.4 104 W4.8 104 W能力提升7 (2019 漳州高一检测 )(多选 )如图 3 所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为 m 的运动员踩在与水平面成角的静止皮带上， 运动员用力后蹬皮带， 皮带运动过程中， 受到的阻力恒定为 Ff，使皮带以速度 v 匀速运动，则在运动过程中，下列说法正确的是()第 10 页图 3A 人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力B人对皮带不做功C人对皮带做功的

22、功率为mgvD人对皮带做功的功率为Ffv解析脚蹬皮带时， 脚和皮带之间产生了摩擦力，皮带受到的摩擦力是皮带运动的动力，故选项 A 正确；皮带在人的作用下移动了距离，人对皮带做功，故选项B 错误；运动过程中受到的阻力恒定为f，使皮带以速度v 匀速运动， 人对皮带做功的功率，等于阻力的功率，即人对皮带做功的功率为fv，故选项C 错误，选项D 正确。答案AD8 (2019 定西高一检测)列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率。已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff kv2。设提速前速度为80 km/h ，提速后速度为120 km/h ，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为

23、()24A 3B 9816C27D 81解析当火车的速度为 80 km/h 时， 80 km/h 22.2 m/s，此时由于火车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F f kv2，由 P Fv 可得，此时功率P1 fv kv31，同理，当火车的速度为 120 km/h 时， 120 km/h 33.3 m/s，由 P Fv 可得，此时的功率P2 fv kv32，所以提速3v1前与提速后机车发动机的功率之比1v138 ，所以选项C 正确。P 3vP2227v2答案C9 (多选 )一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若

24、所受阻力f 为恒力，关于轿车的速度 v、牵引力F 、功率 P 随时间 t 变化的情况正确的是()F f解析汽车以恒定的牵引力F 启动，由am 得，物体先做匀加速运动，由PFv知，轿车输出功率增加，当功率达到额定功率时，牵引力减小，加速度减小，物体做加速度逐渐减小的加速运动，当F f 时，速度达到最大，之后物体做匀速运动，选项B 、C、D 正第 11 页确。答案 BCD10(多选 )我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为 3.0 104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0 105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定；要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80

25、m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则 ()A 弹射器的推力大小为 1.1 106 NB弹射器对舰载机所做的功为81.1 10 JC弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8 107 WD舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s22802解析 由题意可知， 舰载机弹射过程的加速度为a v m/s2 32 m/s2，D 项正2x2 100确；根据牛顿第二定律， 0.8( F 发 F 弹) ma，求得弹射器的推力大小F 弹 1.1 106N ，A 项正确； 弹射器对舰载机做的功为 W 1.1106100 J 1.1108 J，B 项正确； 弹射过程的时间 t va3280 s 2.5 s，弹射器做功的平均功率P Wt 4.4 107W，C 项错误。答案ABD11质量 m