下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、分块矩阵1、 加法:把两个矩阵用相同方式分成几块后,仍然满足矩阵的加法。2、乘法:两个矩阵乘法的分块情况3、转置:一个分块矩阵转置后的情况,则。这个公式在计算具体数字的题时并没有意义,因为矩阵直接可以得到转置就行了。但是如果是m行n列的某些证明,则就会有用了。4、若A可分成如下形式:,该形式的分块矩阵称为 分块对角矩阵。5、行列式的值:分块对角矩阵行列式的值.6、逆:分块对角矩阵行列式的逆。若分块对角矩阵的行列式值,则说明各个,因此初等行变换1、 初等行变换的原理注:在书写时要写成 AB ,表示A与B相似,意为A经过初等行变换可以化成B。这种求法根据的定理是61页的定理:设A,B是m*n的矩阵
2、,则的充分必要条件是存在m阶矩阵P;使得PA=B。这个定理说明,若存在可逆矩阵P,使得PA=B,那么,反之亦然。根据这个定理,若A存在逆,如何求呢?设PA=B,如果B=E,则P就是A的逆。现在要求P。先求一般的情况(B不一定是E时)即:A初等行变换成E时,E自然的就变成了P即A的逆。矩阵的秩性质1、矩阵做行列式变换和初等行变换有什么关系?答:初等行变换后的行列式的值一定是行列式的值放大或缩小多少倍。这就说明,如果该矩阵行列式的值非零,即为非奇异矩阵,则用初等行变换后的矩阵一定是满秩的。即,初等行变换后行列式的值虽然和原矩阵的行列式的值不同,但是无论怎么变,非零与否却是不变的。原行列式不满秩。这
3、些都是相服相通的。矩阵可逆、矩阵满秩、矩阵行列式不等于零、矩阵行(列)向量组线性无关、矩阵非奇异、以该矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组只有零解。这些说法都是等价的,即可以互推的!2、由于R(A)是A的非零子式的最高阶数,因此若矩阵A中有某个s阶子式不为0,则R(A)=s;若A中所有t阶子式全为0,则R(A)t显然若A为m*n矩阵,则0=R(A)=min(m,n)由于行列式与其转置行列式相等,因此A的转置行列式的子式与A的子式对应相等,故有对于n阶方阵A,由于A的n阶子式只有一个|A|,因此当|A|0时R(A)=n,当|A|=0时R(A)n。可见可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数。不可逆矩阵的秩小于矩阵的阶数。因此可逆矩阵又称为满秩矩阵,不可逆矩阵(奇异矩阵)又称为降秩矩阵。对矩阵进行一次初等行变换等于左乘一个初等矩阵。对矩阵进行 一次初等列变换等于右乘一个初等矩阵,因初等变换不改变子式为0与否的情况,因此初等变换秩不变。而初等变换等于左乘或右乘多个初等矩阵,多个初等矩阵相乘结果一定是一个可逆矩阵。因此,矩阵左乘或右乘可逆矩阵就等于做了一定的初等变换,结果的秩是不变的。即;若P,Q可逆,则都是一个原理。3、R(A)+R(B)-n=R(AB)=minR(A),R(B)R(A+B)=R(A,B)=R(A)+R(B)方程组解的性质例:非齐次线性方程组,求是何值
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 远离宫颈癌从保护未成年少女开始
- 建筑设备识图 试题二
- 2020年8月自考28050学前教育研究方法试题及答案含解析
- 桥梁施工安全技术交底书
- 3月1日面试热点
- 安全技术交底单(基础砼浇筑)
- 山东省禹城市张庄镇中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考生物试题
- 吉林省白城市大安市乐胜乡中学校2023-2024学年七年级下学期第三次月考语文试题
- 《计算机网络基础》习题及答案 第8单元
- 促销双11的活动策划方案7篇
- 《生活法律常识》课件
- 注塑成型控制计划
- 篮球教练实习报告范文
- 2023年广东省广州市中考历史试卷(含解析)
- 吊篮施工操作人员考试卷及答案
- 色盲检测图(第五版)-驾校考试-体检必备-自制最全最准确课件
- 特殊药品管理-疫苗管理(药事管理与法规课件)
- 罗克韦尔自动化智能mcc介绍
- 武汉城市职业学院教师招聘考试历年真题
- 《爱心的传递者》完美课件1
- 品味中国电视剧-北京联合大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
评论
0/150
提交评论