空气气体对非回转体转动惯量测量的影响

1、 空气气体对非回转体转动冠梁的影响目录第1章 绪论11.1课题背景11.2空气阻尼对测量的影响21.3转动惯量测量技术研究现状21.4主要研究内容3第2章 转动惯量测量原理52.1扭摆法转动惯量测量原理52.2转动惯量测量台（扭摆台）72.2自由衰减法求阻尼比82.3扭摆角的测量102.4转动惯量计算相关理论112.5本章小结13第3章 实验方案设计143.1实验方法143.2实验器材143.3实验过程193.4本章小结21第4章 数据处理224.1测量系统的标定224.2型阻尼板测量实验234.2.1 L=300mm测量实验244.2.2 L=1200mm测量实验264.3型阻尼板测量实验2

2、84.3.1 L=600mm测量实验294.3.2 L=1200mm测量实验314.4实验结果分析334.5本章小结34第5章 系统测量不确定度分析355.1转动惯量测量的误差源分析355.2转动惯量测量不确定度评定355.2.1扭摆周期测量不确定度365.2.2测量台扭杆刚度系数标定365.2.3扭摆角测量不确定度375.2.4阻尼板安装平移和倾斜385.3合成标准不确定度395.3本章小结40结论41参考文献42千万不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。在目录上点右键“更新域”，然后“更新整个目录”。打印前，不要忘记把上面“Abstract”这一行后加一空行第1章 绪论1.1课题背景转动惯

3、量是研究和控制飞行体轨道及姿态所需的重要物理量，是各类弹丸、火箭弹、导弹、核弹头、鱼雷等武器，运载火箭、卫星、载人飞船等航天器及搭载设备所需的测量项目。其测量技术主要涉及兵器和航天部门，在航空、船舶和核工业等方面也有应用，是一项具有基础性、共性的技术。随着现代科学技术的迅猛发展和作战的实际需要，质量参数、质心位置和关于质心的3个正交轴的转动惯量是设计单位关心的重要测量参数，也是回转体动力学模型所必需的参数，对其动态特性分析及其设计都有重要意义。因此，对于飞行体的产品，必须对其质量、质心、转动惯量等物理参数进行精确的测试，其测量准确与否具有重要的实际意义。1.2空气阻尼对测量的影响常规的转动惯量

4、测量，一般是对回转体进行测量，大多采用扭摆法进行测量。即把被测物体放在扭摆台上，通过测量扭摆状态来计算其转动惯量。对于回转体来说，空气所产生的阻尼力矩很小，可以忽略不计。但对于这类大尺寸异形体，空气阻尼的作用将会影响到测量结果，使实际扭摆振动周期变大，从而造成转动惯量的测量结果出现偏差。因此，对于新型弹头的转动惯量测量，有必要研究空气阻尼对测量的影响规律。1.3转动惯量测量技术研究现状物体转动惯量的获得方法主要分为计算法和测量法两种。计算法从转动惯量定义出发，直接计算，成本较低，适用范围有限，工程上常用计算法计算密度均匀、形状规则的物体的转动惯量。根据测量时被测对象状态的不同，转动惯量测量方法

5、一般有两种：在线测量和离线测量。在线测量是指在被测系统或物体处于工作状态下进行测量。离线测量主要用于静态测量物体的转动惯量，测量精度高，离线测量方法很多，主要有复摆等效法、落体法、扭杆扭矩法（也称扭摆法）、线摆法，线摆法包括单线摆、双线摆和三线摆。对于航天器及其部件的转动惯量测量而言，扭摆法是国内外的首选。各种测量方法的适用范围和测量精度见表1-1所示。表1-1 转动惯量测量方法和测量精度比较测量方法瞬时转速法复摆法落体法线摆法扭摆法适用范围有源系统中小构件中小构件各种构件各种构件相对误差3%2%5%6%3%1%0.5%1%0.1%国外转动惯量测量方面的历史比较长，以美国的空间电子公司(Spa

6、ce Electronics Inc.)和德国的申克公司为主要代表。它们生产各种类型的高精度转动惯量测量设备。GSFC (Goddard Space Flight Center戈达德航天中心美NASA)，能够对各类飞行器或者导弹等进行质量特性和环境参数测量，最大测量质量可达4500kg，转动惯量测量相对精度可达到1%，惯量积测量精度为5%。美国空间电子有限公司(Space Electronics Inc.)是专门生产质量特性测量设备的公司，他们生产的转动惯量测量仪器质心测量精度为0.0254mm，转动惯量测量精度为0.1%。但关于空气阻尼对转动惯量测量影响方面的研究不多。国内在这方面的研究也很

7、多，但主要是中型尺寸以下的测量，对大型的测量，仍是个空白。1.4主要研究内容1、 以描述扭摆台运动的二阶线性微分方程为理论基础，分析空气阻尼对异性大尺寸工件转动惯量测量的影响，并设计实验样件，进行相关验证性实验。2、对实验数据进行处理和分析，研究空气阻尼对转动惯量测量影响的规律，并进行有阻尼条件下转动惯量测量补偿算法技术研究。3、对测量系统进行测量不确定度分析，研究减小误差提高测量精度的方法。第2章 转动惯量测量原理转动惯量(又称惯性矩、惯性距)是刚体绕轴转动惯性的度量，其大小只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而与刚体绕轴的转动状态（如角速度大小）无关。规则物体绕定轴的转动惯量可以通过

8、数学运算求出，而外形不规则、内部质量分布不均匀的设备，很难通过理论精确算出转动惯量的值。对于质量和外形尺寸较大物体的转动惯量测量，最常用的是扭摆法。测量时，被测物体位于精密的扭摆工作台上，由小摩擦力气浮轴承或金属轴承支承工作台和有效载荷，同时迫使扭摆系统做纯扭摆运动，附加载荷的转动惯量引起扭摆系统振荡频率和振幅的变化，通过精确测量频率和振幅的变化从而达到精确计算附加载荷转动惯量的目的。2.1扭摆法转动惯量测量原理 图2-1 扭摆法示意图扭摆法测量物体转动惯量原理图如图2-1所示。被测物体安放在由轴承支撑的扭摆台上，扭摆台由弹性扭杆与机壳连接。当有外接激励后，被测物体随扭摆台自由摆动，根据摆动周

9、期和振幅可以计算出转动惯量。下面介绍经典的扭摆台工作的理论模型2,3：设扭杆摆动角为q，扭摆台与物体的转动惯量为J，扭杆刚度系数K，阻尼力矩系数为，在摆角很小时认为是扭杆刚度系数为常数。假设空气阻尼产生的阻尼力矩与扭摆台的角速度成正比，则系统运动方程为 (2-1)为了计算方便，定义为无阻尼自振频率，；定义为系统阻尼比，；则式（2-1）变形为 (2-2)当 1时，扭摆台做欠阻尼运动，（2-2）式的解如下。 (2-3)、分别为有阻尼振动周期、无阻尼振动周期，。 为有阻尼振动频率，。由此可得到转动惯量的计算公式 (2-4)的值可以通过测量标定砝码获得，可以实际测出；此外，我们还需要知道阻尼比的值。在

10、测量精确度要求不高的场合，可以忽略阻尼，认为=0，只需要测量扭摆周期，就可以计算出转动惯量。在阻尼不能忽略的情况下，可以测量出扭摆台摆角随时间变化的曲线，根据曲线振幅的衰减规律计算出阻尼比和周期，再由式（2-4）计算出转动惯量。2.2转动惯量测量台（扭摆台）扭摆法测量转动惯量，一个高精度微阻尼的转台是必不可少的，根据测量平台的条形方式不同，分为气浮条形方式和机械轴承条形方式等。采用气浮条形的优点是摆动过程中摩擦力小，与油膜结构相比，气浮轴承具有灵敏度高、不磨损、精度保持长久、仪器寿命长等优点。其设计有很多技术难点，主要包括气浮轴承参数的优化设计和弹性扭杆的相关问题。高精度微阻尼气浮转台的设计是

11、异形大尺寸飞行体转动惯量和质量质心测量的关键技术之一。图2-2是HIT-115型转动惯量测量台，俗称为扭摆台。该测量台采用气浮条形方式，其具体构成有：底座、工作台、扭杆、气浮轴承、摆角测量装置、激励装置、刹车装置和锁紧装置。最大承载质量为3000kg。图2-2气浮转台效果图其工作过程如下：被测物体安放在工作台上，通入约0.6MPa的气压后，气浮轴承开始工作，工作台浮起；激励装置给出激励后，工作台和被测物体在扭杆的作用下往复摆动；摆角测量装置记录工作台的摆角随时间变化曲线。测量完成后，通过刹车装置使工作台停下。以上测量过程由计算机控制自动进行。摆角测量装置使用的是optoNCDT 1700-20

12、型激光位移传感器，此传感器利用的是三角测量原理。激光器的输出的激光照射在被测物体上发生漫反射，其中一部分光通过透镜照射在高精度CMOS上，从而计算出被测物体的位置。传感器测量出来的线位移，可以方便地转换为角位移。该传感器技术指标见表2-1。表2-1 传感器技术指标传感器optoNCDT 1700-20技术指标测量范围20mm测量起始距离40mm参考距离50mm测量截止距离60mm线性误差0.08精度2扭摆台的扭杆刚度系数和工作台的转动惯量可以通过已知转动惯量的标定砝码标定出来，具体方法是：测量空载时候的摆动周期（此时阻尼可以忽略不计）；测量加入标定砝码时候的摆动周期（此时阻尼可以忽略不计）；解

13、联立方程求出和。2.2自由衰减法求阻尼比实现高精度转动惯量测量的关键是准确得到阻尼比z值和阻尼振动周期Td 。阻尼比测算的方法较多，如自由衰减波形法、共振频率法、半功率点法、导纳圆法、曲线拟合法等。在这些方法中，自由衰减法最为直观。在实际的扭摆系统中，阻尼总是客观存在且来自多方面，如粘性阻尼、结构阻尼、摩擦阻尼等。各种阻尼都消耗系统的振动能量，使自由振动的振幅衰减，在各种阻尼中，粘性阻尼的运动微分方程是线性的，求解比较容易。而其它形式的阻尼，振动微分方程的求解较困难。因此，对于非粘性阻尼，通常将它简化为等效粘性阻尼。求出等效粘性阻尼系数，然后按照粘性阻尼振动方程来求解。图2-3 自由衰减曲线在

14、转动惯量测量过程中，扭摆过程为呈指数衰减的振荡过程，振荡曲线如图2-3。为初始振幅，振荡曲线方程为式（2-3）。将式（2-3）对求导，并令，得： （2-5）即当取一系列极大值、时，为一个常数，与的取值无关。故有 （2-6）由式（2-6）与式（2-4）联立，可得 （2-7）当较小时，因此（2-7）可近似表示为 （2-8）公式（2-8）为自由衰减响应中计算阻尼比的方法，当然公式中的，也可用其它相邻两个正波峰幅值代替，即有 （2-9）利用N个相邻周期的振幅比来计算阻尼比，可以提高求解精度。于是，我们得到通常情况下较常用的阻尼比计算公式为 （2-10）2.3扭摆角的测量利用扭摆法实现转动惯量测量的关键

15、在于准确测量物体对于固定转轴的扭摆周期。扭摆周期的测量目前国内外最常用的是光电计时法，这种测量方法只能测量周期，不能测量扭摆时扭摆幅度的变化，从而也就不能计算出阻尼比的值。在扭摆过程中系统阻尼较大时，光电计时法测量精度较低。而振幅测量法不但能够测量周期，还能测量扭摆幅度，有助于提高测量精度。振幅测量法，即利用位移传感器测量扭摆过程中的扭摆角变化，从而得到振动的周期和幅度变化。振幅测量方法如图2-4所示。 图2-4 振幅测量法示意图利用ILD1700-20型激光位移传感器测量振幅的变化情况，测量实际位移为x，此时有 （2-11）式中 R初始测量点到扭摆台回转中心的距离，为定值。在扭摆法转动惯量测

16、量过程中， 值一般较小，可认为，则（2-11）可近似为 （2-12）从式（2-12）可以看出，当q0时，x=0；当qqmax时，xxmax。x与q 的周期和幅度变化规律一致，由于待求的量为扭摆周期和阻尼比，因此，实际测量时通过测量来求得值。2.4转动惯量计算相关理论物体对任意轴线的转动惯量，等于物体对通过质心且平行该轴的轴线的转动惯量，加上物体质量m与两轴间距离e的平方的乘积，即 （2-13）式（2-13）为转动惯量平行轴定理表达式。本实验所采用的被测物体为长方体和圆柱体，以下说明其转动惯量的计算方法： 图2-5 长方体示意图密度均匀的长方体，如图2-5所示。设、分别为长方体的长、宽、高；为其

17、质量。以长方体质心为坐标原点，坐标轴分别平行于三个棱边，则其绕Z轴和原点的转动惯量计算公式分别为 （2-14） （2-15）密度均匀的圆柱体，如图2-6所示。设 、分别为圆柱体底圆半径、高；为其质量。以圆柱体质心为坐标原点，Z轴垂直于底面，则其绕Z轴和原点的转动惯量计算公式分别为图2-6 圆柱体 （2-16） （2-17）2.5本章小结空气阻尼不能忽略的情况下，准确的计算出阻尼比的值，对转动惯量测量值进行补偿是提高转动惯量测量精度的关键。本章介绍了目前使用比较广泛的扭摆法转动惯量测量原理，自由衰减法测量阻尼比的方法，振幅测量法的原理以及转动惯量计算过程中的一些相关理论，为实验方法设计和数据处理

18、奠定了理论基础。第3章 实验方案设计前章所述的扭摆台的运动方程，是在假设空气阻尼产生的阻尼力矩与扭摆台的角速度成正比的条件下得出的数学模型。这个模型也称谓线性模型，这一模型的精度如何，其假设是否合理，需要实验进行验证。3.1实验方法1、设计制作大小不同的板型试件，计算其转动惯量的理论值；分别放在转动惯量测量台上，用来产生不同的阻尼。2、分别将试件以相对扭摆台回转中心不同的距离、与条形台架不同的方向安放在转动惯量测量台的条形台架上，测量系统扭摆曲线。3、根据测量得到的扭摆曲线计算出阻尼比和扭摆周期，再计算出系统转动惯量。4、可通过数学方法计算出系统的转动惯量理论值；将与进行比较，得到测量误差。5

19、、针对实验数据处理的结果进行分析总结。3.2实验器材实验所需设备及器材包括：HIT-115型气浮转动惯量测量系统（扭摆台及测量软件）、产生阻尼的板型试件（阻尼板，大小两种规格各2张）、固定试件用的工装（条形台架和工作台，圆柱插座）、标定砝码。以下将分别作简要介绍。一、测量系统HIT-115型转动惯量测量系统分为测量台和控制台两大部分，通过电缆相连。如图4-1所示是该系统和固定试件用的条形台架。二、软件转动惯量测量系统软件是与转动惯量测量台配套的测量控制软件，系统软件平台需要在转动惯量测量台配备的专用计算机上运行，并需要一定的硬件设备支持。该转动惯量测量系统具有如下功能：1.通过对测量台的控制，

20、可以实现对产品单轴和三个坐标轴转动惯量的测量；2.软件自动完成关于转动惯量的所有计算，即计算出产品在质心坐标系下的对于三个坐标轴的转动惯量；3.样件测量和产品测量自动化，在开始后所有转台操作、周期数据的采集与测量和误差判断和取舍均由测量软件自动完成，不需人工干预；4.每次测量的数据和结果都可以手动保存，便于历史数据的查询；5.软件界面简洁，便于操作人员学习、操作。三、条形台架和工作台条形台架是一长约2600mm，宽约250mm的铝制架，它属于转动惯量测量台测量配件，上有8对称放置的基座以便被测件或标定砝码定位用。每个基座的位置都经过了标定。条形台架以螺栓固定到工作台上，位置固定，把两者看成一个

21、整体，其转动惯量值可以通过测量实验进行标定得出。四、标定砝码 标定砝码包括八个转动惯量值已知的金属圆柱，属于转动惯量测量台测量配件。使用时，安放在条形台架的基座上进行扭摆测量；主要用于对转动惯量测量系统的扭杆刚度系数、工作台和条形台架的转动惯量值进行标定。五、阻尼板和圆柱插座阻尼板的目的是增大实验过程中被测件受到空气阻力的面积，增大阻尼比，使阻尼对转动惯量测量结果的影响更加明显。实验中采用冷轧板作为阻尼板的材料，其材料密度kg/m3。实验时，将圆柱插座安装在条形台架上，再将阻尼板安插在圆柱插座上，阻尼板平面与条形台架上夹角是可以调整的，该角为0时，空气阻尼效果最明显，为90时，空气阻尼效果最小

22、。实验中，设计了两种型号的阻尼板：I-型阻尼板和II-型阻尼板；每种型号的阻尼板各2个，便于对称安装。I-型阻尼板：机械图见图3-2。外形为矩形，尺寸为500400mm，厚度为1.5mm，质量为=2.2787 kg；四周边缘加工出以中心线为对称轴线的插槽。根据公式（2-11）(2-13)计算型阻尼板理论转动惯量值如下：=0.02989 kgm2 （竖放，转轴与长度为500mm的边平行）=0.04672 kgm2 （横放，转轴与长度为400mm的边平行） =0.07417 kgm2 （转轴过质心，垂直于阻尼板平面）图3-2 I-型阻尼板图3-3 II-型阻尼板II-型阻尼板：机械图见图3-3。外

23、形为矩形，尺寸10001000mm，厚度2mm，质量为=15.5986kg；其中一边加工出以中心线为对称轴线的插槽，以便安装。计算其理论转动惯量值如下： =1.305 kgm2 (转轴与未开槽的边平行)圆柱插座：圆柱插座机械图见图3-4。图3-4 圆柱插座机械图材料为A3钢材，尺寸为16058mm；上表面加工出两个直槽以安插阻尼板，两槽的方向互相垂直；底部加工出直径为80mm深为5mm的圆槽；柱体侧面靠近底圆每隔45度作一标记质量为=8.9626 kg。依据公式（2-11）（2-15）计算其理论转动惯量值如下：=0.02925 kgm2（转轴为通过圆柱体上下表面圆心的直线）阻尼板和金属圆柱插座

24、在进行测量实验时配合使用，实物图见图3-5。3.3实验过程根据转动惯量平行轴定理，在测量实验中，仅将阻尼板旋转一定角度，使其与条形台架成不同角度时，其转动惯量值是不变的。显然，阻尼板与条形台架夹角为90度时，扭摆时受到的空气阻力最小，振动周期最接近无阻尼振动周期；阻尼板与条形台架夹角为0度时，扭摆时受到的空气阻力最大，振动周期偏离无阻尼振动周期也最明显。将两块规格一致的阻尼板安放在条形台架上，相对回转中心对称放置；分别测量阻尼板与条形台架夹角为0度、45度和90度时的扭摆曲线，计算系统阻尼比，利用阻尼比对系统转动惯量测量值进行补偿。实验具体操作步骤如下：1、启动气泵，待压力表气压大于0.6Mp

25、a时，打开气泵供气阀门，对设备供气。打开控制计算机，接通控制电箱电源，启动转动惯量测量软件。2、转动惯量测量台条形台架和工作台空载时，测量系统扭摆曲线，即振幅和时间数据；再选择两个已知转动惯量值的标定砝码(F3、F4， kgm2)，距离扭摆台回转中心900mm对称放置，测量此时系统做扭摆运动的振幅和时间数据。测量数据用于扭杆刚度系数，条形台架和工作台转动惯量值的标定。3、将两个金属圆柱插座安放在条形台架的基座上，使插座距离测量台回转中心的距离为。选择同型号的两块阻尼板，分别安插在两个圆柱插座上，使阻尼板平面与条形台架夹角为0（此时系统摆动时受到空气阻尼最大），如图3-6。 图3-6挡板、插座安

26、放示意图4、把阻尼板、插座、条形台架和工作台看成一个整体系统，按照振幅测量法测量原理利用转动惯量测量台，测量出扭摆台做扭摆运动的振幅和时间（x-t）数据，记为。可进行12次扭摆实验，每一次扭摆实验，可以测量保存56组数据，记为。可分别进行处理以考察实验结果的重复性。 5、将圆柱插座转过45度，使阻尼板平面与条形台架夹角为45度，重复步骤4。6、将圆柱插座转过90度，使阻尼板平面与条形台架夹角为90度，重复步骤4。7、改变圆柱插座和阻尼板距离扭摆台回转中心的距离，重复步骤46。注：步骤6和7目的在于改变阻尼比大小，但整体系统转动惯量大小不会改变，考察测算结果的准确度可以评定本测算方法的正确性。8

27、、测量完毕，停止对设备供气前必须使转台处于静止状态，即：对扭摆台施加阻尼在10秒钟以上再停止供气。3.4本章小结 本章介绍了基于扭摆法原理的HIT-115型转动惯量测量系统，设计了实验用阻尼板的规格和尺寸，确立了验证性实验的具体方法和实验步骤。为实验的进行和实验数据的处理打下了基础。第4章 数据处理实验时，每种测量状态下均进行12次扭摆实验，每一次扭摆实验可以测量保存56组数据，每组数据共有25000个数据点（由传感器特性决定）。可分别处理每组数据再求平均值作为该状态下的测量结果。把条形台架、工作台、阻尼板和圆柱插座看成一个整体系统，以下测量计算结果均对应于此整体系统。4.1测量系统的标定进行

28、测量实验之前，需要对测量系统进行标定，标定内容包括扭杆刚度系数，条形台架和工作台转动惯量值。利用转动惯量测量台空载与放置标定砝码时的测量数据来标定扭杆刚度系数，条形台架和工作台转动惯量值。因为没有放置阻尼板，可认为测量时系统受空气阻力较小，可以忽略，由式（2-4）可知此时被测系统转动惯量计算公式为 （4-1）选择标定砝码和进行标定。空载和放置标定砝码时分别测量扭摆台的扭摆曲线，计算其转动惯量值 （4-2） （4-3）上两式中，、可由实验测得；标定砝码的质量、和转动惯量值、为已知，其距离回转中心的距离、也已经准确标定；因此仅有条形台架和工作台转动惯量值和扭杆刚度系数未知，联立（4-2）、（4-3

29、）两式可解得，即完成系统标定。和标定值为；=93.5745 kgm2 （4-4）标定结束后，即可进行阻尼板测量实验，以下对两种型号阻尼板的测量实验分别进行分析说明。4.2型阻尼板测量实验图4-1 型阻尼板测量实验传感器采样频率设置为312.5Hz。按照3.3节实验步骤进行测量实验，保存实验数据。实验分别测量了阻尼板位于距扭摆台回转中心300mm和1200mm时，阻尼板横放和竖放，阻尼板与条形台架夹角为0度、45度和90度时共12个状态下的振幅-时间数据。进行数据处理时可根据实际情况选择某种状态下的测量数据进行分析。测量实物图见图4-1。以下分别对型阻尼板距离扭摆台回转中心300mm和1200m

30、m的状态下所测量的扭摆曲线数据进行分析。4.2.1 L=300mm测量实验型阻尼板在距离回转中心距离相同时，横放和竖放两种情况下实验现象类似，故本文仅选择阻尼板横放时测量数据进行分析。阻尼板横放时，应用转动惯量平移轴公式计算被测系统转动惯量值为=95.7502 kgm2 图4-2 型阻尼板；L=300；横放； 0图4-3 型阻尼板；L=300；横放； 45阻尼板横放，阻尼板平面与条形台架夹角为0，45和90时，测量的自由衰减振荡曲线如图4-24-4。图4-4 型阻尼板；L=300；横放； 90测量时，每一次扭摆过程均测量保存56组测量数据。型阻尼板距离回转中心距离为300mm时，每一组数据的处

31、理结果相差非常小。因此选择其中任意一组进行处理即可。对任意一组数据的处理过程如下：1.测量前十个周期求平均值作为其周期测量值；2.测出此十个周期的波峰值，转化为扭摆角度值，利用自由衰减法分别计算系统阻尼比，取平均值作为阻尼比测量值；3.利用计算得出的周期值和阻尼比计算每个周期对应系统转动惯量值，取平均值作为系统转动惯量测量值。对图4-2图4-4这三种状态下测量数据进行处理，处理结果见表4-1。表4-1 L=300mm且型阻尼板横放时数据处理结果夹角(kgm2)10-4（s）忽略阻尼计算(kgm2)不忽略阻尼计算(kgm2) (%) (%)095.75026.852.856395.85300.1

32、07495.85290.10734595.75026.942.856295.84710.101295.84710.10129095.75026.802.856195.84570.099895.84570.0997从表4-1数据处理结果可以看出，阻尼板与条形台架夹角不同时：测量计算出的阻尼比值都很小且相差不大；周期值相差不大；是否忽略空气阻尼进行转动惯量计算，结果与理论值相对误差都很小，在0.1%左右。显然，在阻尼比值很小时，利用测量阻尼比对转动惯量测量值进行实时补偿来提高测量精度没有实际意义。为了考察空气阻尼对转动惯量测量的影响，后续实验需要设法增大阻尼比。4.2.2 L=1200mm测量实验

33、感性上，我们认为当阻尼板距离回转中心距离变大后，扭摆时阻尼板运动速度将加快，受到的空气阻力将增大，那么阻尼比也将增大。因此，把阻尼板放在距离回转中心1200mm的地方再次进行实验；同理，选择阻尼板横放时的测量数据进行分析。阻尼板横放时，应用转动惯量平移轴公式可计算被测系统转动惯量值为=126.1017 kgm2图4-5 型阻尼板；L=1200；横放； 90阻尼板横放，阻尼板平面与底座梁夹角为0，45和90时，测量的扭摆台扭摆曲线如图4-54-7。图4-6 型阻尼板；L=1200；横放； 0图4-7 型阻尼板；L=1200；横放； 45对图4-5图4-7这三组测量数据进行处理，处理结果见表4-3

34、。表4-2 L=1200mm且型阻尼板横放时数据处理结果夹角(kgm2)10-4（s）忽略计算不忽略计算(kgm2)(%)(kgm2)(%)0126.101710.03.2644125.2064-0.7100125.2063-0.710145126.10178.273.2630125.0902-0.8021125.0901-0.802290126.10176.503.2613124.9608-0.9047124.9608-0.9047由表4-2可以看出，是否忽略空气阻尼进行转动惯量的计算，结果均偏离理论真值，误差范围在1%以内。因为阻尼比测量结果较小，利用测量阻尼比对转动惯量测量结果进行补偿对

35、于提高测量精度效果不是很明显。阻尼板与条形台架的夹角从90到45到0时，阻尼比和有阻尼振动周期均发生了变化，变化情况见表4-3。 表4-3阻尼比、有阻尼振动周期变化90450 (%) (%)横（10-4）6.508.2727.239.4745.69横（s）3.26133.26300.0523.26440.095由表4-3可以看出：1、阻尼板与条形台架的夹角在45和0时，阻尼比相对于90时分别增大了27.23%和45.69%，说明扭摆时系统迎风面面积越大，阻尼比越大；45和0时阻尼比测量值相对距离回转中心300mm时分别增大了19.16%和38.25%，说明扭摆时阻尼板距离回转中心越远，阻尼比越

36、大。2、在阻尼板与条形台架的夹角为0时，阻尼比仍然很小，依据式，三种状态下的有阻尼振动周期值应与无阻尼振动周期值相差很小，在10-4%的数量级上，常规的实验条件下难以测量到两者的差别。表4-3显示90和0两种状态下，值相差0.095%。4.3型阻尼板测量实验从型阻尼板的测量实验结果来看，因为测得的阻尼比值太小，利用阻尼比补偿转动惯量计算值的效果很不明显。需要增大阻尼比来进行实验，进一步进行验证。图4-8 型阻尼板测量实验为了增大阻尼比，换用型阻尼板（面积增大5倍）进行转动惯量测量实验。实验分别测量了阻尼板距离回转中心距离为600mm和1200mm时，阻尼板平面与条形台架夹角为0、45和90时共

37、6个状态下的自由衰减扭摆曲线。传感器采样频率设置为312.5Hz。按照3.3节实验步骤进行测量实验，保存实验数据。测量实验图4-8。以下分别对型阻尼板距离回转中心600mm和1200mm的状态下所测量的扭摆曲线数据进行分析。4.3.1 L=600mm测量实验将条形台架、工作台、阻尼板和圆柱插座看成一个整体系统，依据转动惯量平移轴公式计算此时系统转动惯量值=113.9271 kgm2型阻尼板平面与条形台架夹角为0和90时，测量的扭摆台扭摆曲线如图4-94-10。图4-9 型阻尼板；L=600； 0图4-10 型阻尼板；L=600； 90对图4-9和图4-10这两组测量数据进行处理，处理方法与型阻

38、尼板相同，处理结果见表4-4。表4-4 L=600mm时型阻尼板数据处理结果夹角(kgm2)10-3（s）忽略计算不忽略计算(kgm2)(%)(kgm2)(%)0113.92711.403.1204114.39740.4128114.39710.412690113.92710.903.1012112.9988-0.8148112.9987-0.8134由表4-4可以看到，阻尼比测量值依然很小，在10-3数量级上，利用这样的阻尼比测量值来对转动惯量测量结果进行补偿，实际意义不大。是否忽略空气阻尼进行计算，转动惯量的测量结果偏离理论真值误差范围都在1%以内。4.3.2 L=1200mm测量实验将型

39、阻尼板放置在距离回转中心1200mm时进行实验，理论上此时系统阻尼比值最大。把条形台架和工作台、型阻尼板和圆柱插座看成一个整体系统，依据转动惯量平移轴定理计算其转动惯量值=166.9793 kgm2。型图4-11 型阻尼板；L=1200； 90阻尼板平面与底座梁夹角为0，45和90时，测量的扭摆台扭摆曲线如图4-114-13。图4-12 型阻尼板；L=1200； 0图4-13 型阻尼板；L=1200； 45对图4-11图4-13这三组测量数据进行处理，处理方法与型阻尼板相同，结果见表4-5。表4-5 L=1200mm时型阻尼板数据处理结果夹角(kgm2)10-3（s）忽略计算不忽略计算(kgm

40、2)(%)(kgm2)(%)0166.97932.80 3.7904168.78191.0795168.78061.078845166.97931.213.7539165.5732-0.8421165.5730-0.842290166.97931.023.7379164.1631-1.6866164.1629-1.6867从表4-5，可以看出：1、测得的阻尼比仍然很小，利用目前方法测量出的阻尼比来补偿转动惯量测量值对于提高测量精度并没有明显效果。2、是否忽略空气阻尼进行转动惯量的计算，三种状态下所测量得到的转动惯量值偏离理论真值均在2%以内。4.4实验结果分析通过对两种阻尼板安放在扭摆台上不同

41、位置时扭摆曲线的测量数据处理结果分析，可以得出以下结论。1、在当前实验条件下，由于扭摆台扭摆角速度有限，阻尼比测量值较小，利用计算出的阻尼比对转动惯量测量结果进行补偿效果不明显。转动惯量测量相对误差随着阻尼比增大而增大，当利用型阻尼板进行测量实验时，相对误差最大达到1.69%。在阻尼比较小或测量精度要求不很高的时候，当前测量模型可以采用。2、当阻尼比进一步增大，或是测量精度要求提高时，当前模型便不再适用。以下列出实验中的几种现象加以证明。（1）型阻尼板放置在距离回转中心1200mm，阻尼板平面与条形台架夹角为0时，系统阻尼比最大，各种现象也最为明显。对此时扭摆台一次扭摆过程中所测量的5组数据进

42、行处理分析，结果见表4-6。表4-6 型阻尼板与梁夹角00时5组测量数据处理结果No（s）振幅范围（10-3）(kgm2)13.78926.12245.22002.8168.688323.79055.17694.43412.7168.801533.79074.78514.12702.6168.829843.79114.46603.89972.4168.877253.79154.31773.75932.4168.9207从表4-6可以看出，所测量的振幅曲线，随着时间的推移，振幅衰减，周期增大，阻尼比随之减小。这种现象说明在自由衰减振动中，振动频率（振动周期）和阻尼比并不是常数。因为计算出的阻尼比

43、值仍然较小，利用阻尼比补偿转动惯量测量结果依然没有实际意义，转动惯量测量值的大小几乎完全取决于有阻尼振动周期的大小。此时若选择不同时期进行有阻尼振动周期的测量，转动惯量的测量结果将出现不同的结果。（2）型或是型阻尼板，系统阻尼比的测量值都较小，在10-3数量级上。如果认为阻尼比的计算值正确，依据公式，仅仅将阻尼板转过一定角度时，测量的有阻尼振动周期值应当几乎没有差别且都近似等于无阻尼振动周期，而实际测量情况却是有阻尼振动周期发生了较为明显的变化，如表4-7所示。表4-7 阻尼板与条形台架不同夹角时扭摆周期测量状态90450 (%) (%)型，L=1200mm3.26133.26300.0523

44、.26440.095型，L=600mm3.10123.12040.619型，L=1200mm3.73793.75390.4283.79041.405当前测量阻尼比的理论模型是建立在式（2-1）基础之上的，即认为空气阻尼产生的阻尼力矩仅与扭摆角速度呈正比。实验结果表明，这种测量模型过于简单，与实际不符。4.5本章小结本章对实验测量数据进行了分析，计算出阻尼比并进而对转动惯量测量结果进行补偿。实验结果表明，利用当前的测量模型计算得出的阻尼比值太小，对转动惯量测量结果进行补偿意义不大。当空气阻尼较大时，为了提高转动惯量测量精度，有必要进行新的阻尼比计算方法的研究。第5章 系统测量不确定度分析测量不确

45、定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。一个完整的测量结果应包含被测量的估计与分散性测试两部分5。5.1转动惯量测量的误差源分析本文进行转动惯量测量实验，采用的数学测量模型为 （5-1）根据式（5-1）我们至少可以观察出三个主要误差源：1、扭摆周期测量误差；2、测量台扭杆刚度系数标定误差；3、阻尼比的计算误差，即扭摆角的测量误差。除上述误差源外，根据实验时的实际情况来看，还有一项对转动惯量测量结果的影响比较大，即：4、阻尼板安装平移和倾斜造成的测量误差。5.2转动惯量测量不确定度评定每一个测量状态下均应当进行

46、不确定度分析。这里仅以型阻尼板距离回转中心距离为1200mm，阻尼板平面与条形台架夹角为0时测量情况为例，说明转动惯量测量结果的不确定度评定过程。在此测量状态下，有kgm2本节将对5.1节中所分析的4项误差源分别进行不确定度分析。5.2.1扭摆周期测量不确定度由扭摆法测量转动惯量的原理可知，转动惯量与扭摆周期的平方成正比，扭摆周期测量的准确与否直接影响到转动惯量的测量精度。表5-1所示为扭摆周期的测量数据。依据贝塞尔公式估计标准差。表5-1 周期测量数据 单位：sNo(s)No(s)13.264473.264923.264483.263933.264093.264343.2652103.264

47、153.2646平均值3.264463.2643410-4从表中数据可见，扭摆周期测量值的偏差在0.4ms范围内，假定其满足均匀分布，则其标准不确定度为0.23ms其灵敏系数为76.59，故对应的不确定度分量为76.5910-3=0.176 kgm2。5.2.2测量台扭杆刚度系数标定在实验过程中，需要对扭杆刚度系数和条形台架相对于回转中心的转动惯量值进行标定。选取标准砝码进行大量重复实验，依据4.1节中的标定方法可得到扭杆刚度系数、条形台架和工作台转动惯量的标定值。表5-2为进行重复实验得到的标定结果。依据贝塞尔公式估计标准差。表5-2 扭杆刚度系数标定值表 单位：No1234463.0274

48、462.9269463.2792463.3291No56平均值463.0777463.1279463.1280.1526从表中数据可见，扭杆刚度系数测量值的偏差在0.1526范围内，假定其满足均匀分布，则其标准不确定度为0.088其灵敏系数为0.27，故对应的测量不确定度分量为0.27=0.02376 kgm25.2.3扭摆角测量不确定度由阻尼比计算公式可知，阻尼比计算误差引起的不确定度分量由扭摆角的测量不确定度引起；测量系统采用振幅测量法，通过测量振幅来测量扭摆角。激光传感器的测量精度为2，扭摆角的测量不确定度由传感器决定，则=2.9510-62.4610-4=2.4610-4其灵敏系数为0.25，