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文档简介
1、第十讲 列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,也就是列出方程,然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。列方程解应用题的一般步骤是:(1) 弄清题意,找出已知条件和所求问题;(2) 依题意确定等量关系,设未知数x;(3) 根据等量关系列出方程;(4) 解方程;(5) 检验,写出答案。例1:列方程,并求出方程的解。(1)减去一个数,所得差与1.35加上的和相等,求这个数。
2、解:设这个数为x,则依题意有 x=1.35即x= x= x=检验:把x=代入原方程,左边=与右边相等,所以x=是原方程的解。(2)某数的比它的倍少11,求某数。解:设某数为x,依题意,有: xx=11即 x=11 x=例2:已知篮球、足球、排球平均每个36元,篮球比排球每个多10元,足球比排球每个多8元,每个足球多少元?分析:(1)篮球、足球、排球平均每个36元,购买三种球的总价是:363=108(元)(2)篮球和足球都与排球比,所以把排球的单价作为标准量,设为x。(3)列方程时,等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。解:设每个排球x元,则每个篮球(x10)元,每个足球(x8)元
3、。依题意,有:xx10x8=363 3x18=108 3x=90 x=30 x8=308=38答:每个足球38元。例3:妈妈买回一筐苹果,按计划天数,如果每天吃4个,则多出48个苹果;如果每天吃6个,则又少8个苹果。问:妈妈买回苹果多少个?计划吃多少天?分析1 根据已知条件分析出,每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量,而苹果的总个数是不变量。因此列方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数,方程左边,第一种方案下每天吃的个数天数剩下的个数,等于右边第二种方案下每天吃的个数天数所差的个数。解:设原计划吃x天。 4x48=6x8 2x=56 x=28苹果个数:42848=160(个)分析2
4、 列方程解等量关系确定为计划吃的天数=计划吃的天数。解:设妈妈共买回苹果x个。 4x32=6x288 2x=320 x=160 (16048)4=28(天)答:妈妈买回160个苹果,原计划吃28天。例4:甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个,乙少做10个,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,那么四人做的零件数恰好相等。问:丙实际做了多少个?(这是设间接未知数的例题)分析 根据“那么四人做的零件数恰姨相等”,把这个零件相等的数设为x,从而得出:甲10=乙10=丙2=丁2=x根据这个等式又可以推出:甲10=x,(甲=x10);乙10=x,(乙=x10)丙2=x,(丙=)丁2=x,(丁
5、=2x)又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件270个,可以得到一个方程,它的左边表示零件的总个数,右边也表示零件的总个数。解:设变换后每人做的零件数为x个。 x10x102x=270 2x2xx4x=540 9x=540 x=60 丙2=60, 丙=30答:丙实际做零件30个。例5:某图书馆原有科技书、文艺书共630本,其中科技书占20%。后来又买进一些科技书,这时科技书占总数的30%,买进科技书多少本?分析 依题意,文艺书的本数没有变,如果设买进科技书x本,那么,原来的本数x本=增加后的本数。文艺书占增加后总本数的70%,相当于原有书总数的80%,所以,增加后总本数70%=原来总本数80%,即原
6、先的文艺书本数=后来的文艺书本数。解:设买进科技书x本。 (630x)(130%)=630(120%) 44170%x=504 70%x=63 x=90答:买进科技书90本。例6:一块长方形的地,长和宽的比是5:3,长比宽多24米,这块地的面积是多少平方米?分析 要想求这块地的面积,必须先求出长和宽各是多少米。已知条件中给出长和宽的比是5:3,又知道长比宽多24米,如果把宽设为x米,则长为(x24)米,这样确定方程左边表示长与宽的比等右边长与宽的比,再列出方程。解:设长方形的宽是x米,长是(x24)米。 5x=3x72 2x=72 x=36 x24=3624=60,6036=2160(平方米)
7、答:这块地的面积是2160平方米。例7:某县农机厂金工车间有77个工人,已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个,或丙种零件3个。但加工3个甲种零件,1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。问:应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时,才能使生产的三种零件恰好配套?分析 如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人,根据共有77人的条件可以列出方程xyz=77,但解起来比较麻烦。如果仔细分析题意,会发现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数这三个未知数外,还有甲、乙、丙三种零件的各自的总件数。而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系,这个内在联系可
8、以用比例关系表示,而乙种零件件数又在中间起媒介作用。所以如用间接未知数,设乙种零件总数为x个,为了配套,甲种、丙种零件件数总数分别为3x个和9x个,再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数工人劳动效率,可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数,从而找出等量关系,即按均衡生产推算的总人数=总人数,列出方程。解:设加工乙种零件x个,则加工甲种零件3x个,加工丙种零件9x个。加工乙种零件需安排人,加工甲种零件需安排人,加工丙种零件需安排人。 =77 12x5x60x=1540 77x=1540 x=20 =20=12 =20=5 =320=60答:应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12
9、人、5人和60人。习 题 十1 妈妈带一些钱去买布,买2米布后还剩下1.80元;如果买同样的布4米则差2.40元。问:妈妈带了多少钱?2 第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍。如果从第一车间调20名工人去第二车间,则两个车间人数相等。求原来两个车间各有工人多少名?3 两个水池共贮水40吨,甲池注进4吨,乙池放出8吨,甲池水的吨数与乙池水的吨数相等。两个水池原来各贮水多少吨?4 两堆煤,甲堆煤有4.5吨,乙堆煤有6吨,甲堆煤每天用去0.36吨,乙堆煤每天用去0.51吨。几天后两堆煤剩下吨数相等?5 小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球,但不知道每个人各有几个球,如果变动一下,小龙的球减少2个
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