中考数学 第13讲 函数的综合应用复习教案1 （新版）北师大版

1、课题：第十三讲 函数的综合应用 教学目标：1. 能利用函数的图象确定方程的解和不等式（组）的解集.2理解函数与方程、不等式之间的关系.教学重点与难点：重点：能利用函数图像确定方程（组）、不等式（组）的解.难点：理解应用函数图像与方程（组）、不等式（组）之间的关系.课前准备：多媒体课件教学过程:一、明确考试要求函数是贯穿初中数学的一条主线.函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了从一般到特殊的观念，也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系.这节课我们就来研究这三者之间的综合应用.板书课题：第十三讲 函数的综合应用首先我们来了解一下考试要求：（课件出示）1

2、. 能利用函数的图象确定方程的解和不等式（组）的解集.2理解函数与方程、不等式之间的关系.处理方式：学生齐读考试要求，明确学习目标.设计意图：让学生知道函数与方程、不等式之间的内在联系学生齐读考试要求，明确学习目标，为这节课的学习指明方向二、知识梳理下面我们结合相关题型来梳理一下知识点（课件展示）知识点（一）：函数与方程的关系(1)一次函数与一元一次方程的关系:1.(1)一次函数的图像与x轴y=0的交点坐标是_.(2)一次函数的图像与直线 的交点坐标是_ .对于给定的y值，一次函数，可转化为_ 方程. 特别地，当时，方程的解是_ 坐标.（答案：一元一次方程，一次函数图像与x轴的交点的横坐标.

3、）(2)一次函数与二元一次方程(组)的关系：2.以方程的解为坐标，所有点组成的图像是直线（ ）A. B. C. D. 3.已知一次函数与的图像交于点p.则点p的坐标为（ ）A.(-7,-3) B.(3,-7) C.(-3,-7) D.(-3,7)因为二元一次方程有无数个解，以这无数个解为坐标的点组成的图像是一条直线，而这条直线的关系式是方程的变形式.二元一次方程的解 一次函数图像上点的坐标二元一次方程组的解 对应的一次函数图象的交点坐标(3)二次函数与一元二次方程的关系：4.（2013苏州）已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是（）A B

4、 C D一元二次方程的解就是二次函数与x轴交点的 ；一元二次方程的解就是二次函数与直线的交点的 ；知识点（二）：函数与不等式的关系5.二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数值y0时，x的取值范围是（D）Ax-1 Bx3 C-1x3 Dx-1或x3 6.如图是二次函数y1=ax+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当y1y2时，x的取值范围是 。方法引领： 明确函数与不等式的内在联系，观察图象时，特别注意图象与x轴的交点及两图象的交点，做到数形结合方能正确解题.处理方式：学生独立思考并解决问题，在此基础上师生共同交流总结相关知识，让学生回顾起方程（组）、不等式与函数的综合知

5、识.设计意图：通过问题解决、师生交流总结，让学生回顾方程（组）、不等式与函数的综合知识，唤醒学生遗忘的基础知识，通过题组的引领，激活课堂,抓牢双基三、典例分析下面我们通过一些典型例题来进一步巩固这些知识点.例1（2014凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是( ) A B C D 点拨：首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而求得各个阴影部分的面积，进而可比较出各阴影部分面积的大小关系.答案:A例2（2014贺州）已知二次函数（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（） A. B. C. D.点拨：先根据二次函数的图象得到

6、a0,b0,c0，再根据一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置.答案：D例3 二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1, ）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标点拨：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式.（2）过点P作PBy轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，PFM=PMF，结合平行线的性质，可得出结论.

7、 （3）首先可得FMH=30，设点P的坐标为（x，），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案解：（1）二次函数图象的顶点在原点O，设二次函数的解析式为 . 将点A（1，）代入得：， 二次函数的解析式为.（2）证明：点P在抛物线上，可设点P的坐标为，PM直线y=1，.过点P作PBy轴于点B，则，RtBPF中， .PF=PM. PFM=PMF.又PMx轴，即PMy轴，MFH=PMF. PFM=MFH, FM平分OFP.（3）当FPM是等边三角形时，PMF=60，FMH=30.在RtMFH中，MF=2FH=22=4.PF=PM=FM，解得：.满足条件的点P的坐标为或处理方式：

8、学生先独立思考并尝试解决问题，之后小组交流,在此基础上学生尝试写出解题过程,最后多媒体出示完整规范的解题过程.设计意图：选用一些经典例题帮助学生学会分析解题思路，夯实一些重要的知识点，提高学生综合应用知识的能力.同时及时了解学生掌握知识的情况，以便采取有效的弥补措施. 四、回顾反思，提炼升华通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？(学生先独立思考，小组交流然后由学生口答)我掌握的知识有运用的思想方法有我的疑惑是设计意图：谈谈本节得与失，与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识，养成勤于思考、善于总结的良好习惯. 让学生体验交流的快乐，感受成功的喜

9、悦.使学生对本节内容有一个更系统、更深刻的认识，提高学生自主建构知识，解决实际问题的能力，达到触类旁通.五、达标检测，反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题（同时多媒体出示）A组：1. (2014年贵州)已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2014的值为（）A2012 B2013 C2014 D20152. (2014山东东营)若函数的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A0B0或2C2或2D0，2或2 3.(2014咸阳) 如图，双曲线与直线交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为1根据图象

10、信息可得关于x的方程的解为（ ）A3，1 B3，3 C1，1 D1，3B组：4. (2013德州)函数yx2bxc与yx的图象如图所示，有以下结论：b24c0；bc10；3bc60；当1x3时，x2(b1)xc0.其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D45.（2014安徽省）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图像大致是（ ）【答案】D、D、A、B、B .处理方式：学生用2分钟左右时间独立完成，然后师生反馈矫正对于出错较多的题目重点讲解设计意图:利用检测题让学生巩固本专题的知识，并让学生掌握突破难点的方法与技巧，达到熟练应用知识的目的.同时培养学生快速准确解答问题的习惯,提高解题能力和技巧.六、布置作业，课堂延伸必做题：新课程复习指导：P66-67 第19题选做题：新课程复习指导：P68 第10、11题设计意图：