散斑原理及全息显示中散斑产生的原因

1、0、散斑现象的成因及分类在20世纪60年代初期,研究人员使用He-Ne激光器时发现一种十分奇怪的现象1,当激光从诸如纸张或者投影屏幕上反射时,观察者将会看到对比度高而尺寸细微的颗粒状图样,这种颗粒结构后来被称之为“散斑”。1、激光散斑的基本理论激光散斑效应的基本统计特性主要用光强度分布函数、衬度和特征尺寸来表示。1.1 散斑的光强度分布函数散斑场的光强分布具有随机性，故推导光强分布函数要应用统计学方法。假设散射屏上共有N个独立的散射面元(N是一个很大的数)，这些面元具有相同的宏观结构，仅仅在微观上有区别；并设入射光波是线偏振的单色平行光，且其偏振状态不因散射而改变。由第k个散射面元散射到观察点

2、的基元光波复振幅(相幅矢量)可表示为：其中表示此相幅矢量的随机长度，为其随机位相，则由N各面元散射到观察点的各基元光波叠加后，最后的复振幅为：其中a表示复振幅U(r)的长度，表示其相位。显然，入射到散射面的想干激光散射后，物面光场不再是激光器发出的空间相干场，而是变成了严格空间非相干的，故上式中的各随机相幅矢量求和完全是随机的。在复随机过程中，需要对其向量上的一些性质进行假设，设基元复振幅具有以下统计特性：1) 对于任何k，ak和k是相互独立的；2) 对于任何的kh，ak、k和ah、h是相互独立的；3) 对于一切k，随机振幅ak有完全相同的分布，其均值为，二阶矩为；4) 各位相k在(-，)的区

3、间内是均匀分布的。如果复振幅U(r)满足上述假设所规定的统计性质，光场通过自由空间或者成像系统传播所形成的散斑就是正态散斑。为了描述方便，可将复振幅矢量的实部和虚部分别写成：式中符号Re和Im分别表示取大括号内的复数的实部和虚部。当N很大时，合成复振幅U(r)的实部UR和虚部UI是彼此独立的，且都是由许多独立的随机贡献之和。故在N足够大的极限情况下(实际上N30时就可以很好的满足要求)，由中心极限定理可知，它们都是高斯随机变量(Gaussian Random Variable)。这样可以求出复振幅矢量实部和虚部的联合概率密度函数(The Joint Probability-density Fu

4、nction)为： 其中为复振幅的标准偏差，其平方值2称为方差，可得到：归纳起来可以看到，合成散斑场的复振幅U(r)是一个随机变量，其实部和虚部彼此独立，并具有均值为零、互不相关和方差相等等特性。下面在来讨论合成散斑场的光强度I和位相的统计分布。利用多远随机变量的变换方法，可以求得强度和位相的联合概率密度函数为：利用边缘统计分布可分别求得强度和位相的边缘概率密度函数(Marginal Probability-density Function)为：由此得出偏振散斑场中的光强分布遵守负指数统计(Negative Exponential Statistics)，而位相分布则遵守均匀统计(Unifor

5、m Statistics)，并且即在散斑场中任一点处的光强度和位相分布是统计独立的。光强的平均值：因此光强的概率密度函数还可写成：1.2 散斑图的对比度散斑图的对比度(Contrast)C定义为光强度的标准偏差I与平均强度之比，即：可求得光强度的二阶矩、方差和标准差分别为：因此散斑图的对比度C为：信噪比S/N为：对比度是散斑图样中强度涨落变化相对于平均光强的度量，而信噪比是对比度的倒数。一般在进行散斑抑制时，主要考虑对比度所能降低的程度。当散斑对比度小于0.04时，人眼将无法分辨出散斑，目前进行散斑抑制目标均是将对比度降低到0.04。以上可以得到完全散射散斑对比度是1，这种散斑的涨落和平均值具

6、有相同的数量级,此类噪声十分严重。1.3 散斑的特征尺寸通常是由求解观察平面上光场强度的自相关函数，并以它的空间宽度作为散斑特征尺寸的量度。光强的自相关函数是散斑场的二阶统计特性，其定义为：正态散斑的颗粒大致呈雪茄烟形，由物表面向远场呈现辐射状分布。由光场自由传播以及成像的衍射公式结合高斯散斑统计假设，可推得自由传播情形下，散斑颗粒的直径(特征尺寸)Ds为：其中为照明波长，Z为观察面距离散射表面距离，D为照明区直径。此公式和爱里斑公式很类似，散斑颗粒大小为激光光斑衍射的爱里斑的大小。对于成像情形，若散射到透镜表面处散斑颗粒大小相对于透镜孔径很小时，其成像系统出射光瞳可相当于一个粗糙表面。从而上

7、式恰好转化为成像系统爱里斑线半径，因此对于成像系统而言。散斑颗粒的大小并不决定于激光光斑的尺寸，而是由透镜孔径大小决定【002】。1.4 散斑的强度叠加Goodman【6】已经证明了,散斑在振幅基础上叠加将对振幅分布的形式没有影响,而且对强度统计也没有影响,因此散斑图样在振幅基础上叠加并不能降低散斑对比度。如果期望对散斑抑制,降低散斑对比度,则必须在强度基础上叠加才可能获得所要求的效果。光强的概率密度函数的傅里叶变换形式被定义为特征函数，可以得到：对于N个独立散斑，它们的度之和可以写作：:由于散斑图像的统计独立性使得总强度的特征函数可以写成各分量强度的特征函数之积，即：再通过逆傅里叶变换就可以

8、求出总强度的概率密度函数：A、当各个平均强度的值均非零且互不相等时，有:B、当所有的均相等且等于I0时，此时有：这样可以计算出光强的对比度为：对于各分量平均强度相等的特殊情况，上式可以简化为重要的表达式：这样当独立图样个数N增加时，对比度C将与成正比下降。2、激光散斑对照明光场相干性的依赖2.1 光源的空间相干性和时间相干性光源的空间相干性(Spatial Coherence)是指在波面上固定两点的位相差与时间无关，它描述在同一时刻波面上两点之间光场的相干性。激光器的空间相干性与谐振腔的横膜结构有关。大多数连续波激光器都容易实现单横膜输出，在此种工作模式下，波面上各点实际上是同位相的，因此它们

9、具有特别好空间相干性。光源的时间相干性(Temporal Coherence)是指在同一空间点处，在任意相等的时间区间t内测得该点的位相差都不随时间而变。光源的时间相干性取决于光源的频谱宽度，实际的光源都是以不连续的许多有限长的波列形式发射光波的。相干时间0=1/0，相干长度Lc=c0，表示谱线越窄，相干时间越长，时间相干性越好。必须指出，由于实际光源都是具有有限频带宽度的扩展光源，故辐射光场的相干性应同时包含时间相干性和空间相干性的双重影响。只是对于光谱线很窄的扩展光源，应该主要考虑空间相干性；对于有限频宽的尺寸很小的光源，则主要考虑时间相干性。2.2 互相干函数光场的相干性可以用相干度(D

10、egree of Coherence)来度量。为此，首先定义互相干函数(Mutual Coherence Function)。光场中两点P1和P2之间的互相干函数为：研究光场中同一点的光扰动有时间延迟时的相干情况，称为自相干函数，为讨论方便，将互相干函数写成归一化形式，即光场u(P1,t)和u(P2,t)的负相干度(Complex Degree of Coherence)：复相干度满足：3、基于SLM的全息显示中的散斑产生1、因为相息图能够有效的提高全息图的衍射效率，抑制零级噪声和共轭像009-30，所以得到广泛应用，但是由于相息图丢失全息面上振幅部分的信息，再现时像面上的再现像强度分布的出现

11、误差，这种误差通常是无规律的，以散斑噪声的形式存在，会降低再现像的对比度，淹没再现像的细节信息009-29。这种形式的散斑噪声抑制，一方面可以通过时间平均的方法，另一方面对迭代计算全息图增加迭代次数，以保留更多的物波信息，从而抑制散斑。（这种噪声是由于编码方式产生的，实际上不是散斑，散斑只是噪声的一种，是由于激光相干性产生的噪声。）2、光源的相干性：计算全息图是引入初始随机相位，计算得到的全息图中的相位模式也是随机的，使用相干光源进行再现时，由于SLM的纯相位调制特性，各再现像点的相位是随机的(为什么是随机的，是因为加入的初始随机相位吗)，因此它们之间的干涉叠加就会导致散斑出现005，008-12。3、在全息图