考查2012纠正版

1、2012年MATLAB与系统仿真考查试题1. 写一个函数实现多项式的乘法和求导（不能用MATLAB中已编写好的乘积和求导函数）（1人）2. 在Simulink中建立以下模型：（1） 将摄氏温度转换为华氏温度（Tf = 9/5Tc+32）。（2） 一个生长在罐中的细菌的简单模型。假设细菌的出生率和当前细菌的总数成正比，且死亡率和当前的总数的平方成正比。若以x代表当前细菌的总数，则细菌的出生率表示为：birth_rate=bx，细菌的死亡率表示为：death_rate=px2，细菌数量的总变化率可表示为出生率与死亡率之差。于是此系统可表示为如下的微分方程：，假设b=1/h，p=0.5/h，当前细菌

2、的总数为100，计算一个小时后罐中的细菌总数。用Simulink建模仿真。（2人）3. 随机给定一个元素为0或1的5阶方阵，设定1为可以通过，0为不能通过，不允许走斜线，给出一条从左下角进入矩阵，从右上角走出矩阵的路线。如找不到此路线，则重新给定方阵（1人）4. 用MATLAB显示一个走动的时钟，要求三针都有（2人）5. 有一组数值如下，x-0.0030-0.0028-0.0026-0.0024-0.0022-0.0020-0.0018y-34.0511-30.1426-26.4858-23.0806-19.9261-17.0202-14.3595x-0.0016-0.0014-0.0012-

3、0.0010-0.0008-0.0006-0.0004y-11.9389-9.7515-7.7882-6.0379-4.4879-3.1241-1.9316x-0.000200.00040.00080.00120.00160.0020y-0.895001.41992.42653.11183.53773.7519x0.00240.00280.00320.00360.00400.00440.0048y3.79163.68523.45513.11842.68952.18021.6008x0.00520.00560.00600.00640.00680.00720.0076y0.96140.2727-0

4、.4520-1.1938-1.9220-2.5814-3.0685x0.00800.00840.00880.00920.00960.0100y-3.1948-2.6686-1.16861.52295.417310.2996绘制曲线并编写用梯形法求其积分的程序（不能用MATLAB中已编写好的积分函数）。（1人）6. 模拟四杆机构运动（做动画）（1人）7. 编写lagrange插值函数（1人）对给定的n个插值节点x1,x2,xn及对应的函数值y1,y2,yn,利用n次Lagrange插值多项式公式，则对插值区间内任意x的函数值y可通过下式求得：给出的数值表，x0.70.8ln(x

5、)-0.-0.-0.-0.-0.绘制插值曲线，并用Lagrange插值计算ln(0.54)的近似值。8. 如图所示，某电影院放映场内的荧幕高为7.62米，荧幕下边沿距地面3.05米，第一排座位离荧幕距离为2.74米，每两排座位间距为0.91米，共设21排，剧场地面为一倾斜角为20的斜坡，从第一排座位开始向上倾斜。设观众所在的座位离斜坡起点处的距离为x米。观众观影的最佳位置是使观众眼睛对荧幕的张角q最大的位置。假设人的眼睛距地面的高度为身高的0.9倍，从键盘输入观众身高，计算哪一排座位最好。画出张角q随x变化的图形，并求q在x的变化区间上的最大值、最小值与平均值。（1人）9. 一个空间中的椭球可

6、以表示成下列方程：。请使用任何你可以想到的方法，画出三维空间中的一个平滑的椭球。其中a，b，c由键盘输入。（2人）10. 有一跷跷板，两板夹角为120，左边板长尾1.5m，上面的小孩重500N，右边板长为2m，小孩重400N。求当跷跷板平衡时，左边木板与水平方向的夹角的大小。（1人）11. 一个小圆轮在平面上沿一条直线滚动，轮缘的一点在滚动时形成的轨迹称为“摆线”。画出一个典型的摆线，要求圆轮的直径为2，至少要滚三圈。当小圆轮沿着一条曲线行进时，轮缘任一点的轨迹就会产生变化丰富的摆线。假设小圆轮的半径是2，分别画出小圆轮绕一个半径为5的大圆外部滚动和内部滚动时的摆线。（2人）12. 三个齿轮啮

7、合。如图在齿轮箱里三个齿轮互相衔接，某瞬间两对齿相遇，问各转多少圈后，这两对齿同时重逢。从键盘输入各齿轮的齿数。（1人）13. 蛇形矩阵：生成一个按蛇形方式排列自然数1,2,3,4,5，N2（1N=10）的阶方阵。例如：输入N=4输出（1人）14. 给出迭代方程。先编写求解方程的函数文件，然后调用该函数文件求30000个点上的x，y，最后在素有的（xi，yi）坐标处标记一个点（不要连线）绘出图形。这种图形又称为埃农（Henon）引力线图，它将迭代出来的随机点吸引到一起，最后得出貌似连贯的引力线图。（1人）15. 假设信息系及电机系在下列各年度的人口统计如表所示信息系各年度的人口统计类别大一新生

8、学士毕业生硕士毕业生博士毕业生年份200198948052002105978762003121110898电机系各年度的人口统计类别大一新生学士毕业生硕士毕业生博士毕业生年份2001999885102002113101871220031201158015试用一个三维矩阵A表示上述数据。并由矩阵A来算出下列各数值：（2人）a) 信息系在2001、2002、2003年之间的每年平均新生、学士毕业生、硕士毕业生及博士毕业生的个数。b) 信息系和电机系在各个年度的新生总数。c) 3年来电机系和信息系共毕业多少位硕士生？d) 3年来电机系和信息系共有多少毕业生？e) 在哪一年，电机系和信息系合计有最多的

9、硕士毕业生？f) 在哪一年，电机系和信息系的学士毕业生差额最大？g) 在哪几年，电机系收的新生数目比信息系多？h) 信息系三年来每年的学士毕业生对大一新生的比例平均值？16. 在XY平面上给定三点A、B、C，找出另外一点X，使得X到A、B、C三点的距离和为最小。请写一个函数mindist.m解决上述问题，此函数的格式如下：x=mindist(a,b,c),其中a、b、c为三点的坐标，x则是输出点的坐标，使用fminsearch命令来求最小值。（1）当a=4 0,b=0 3 ,c=0 0时，mindist.m所返回的x值是多少？对应的最短距离和是多少？（2）在上小题中，当最短距离和发生时，角度a

10、xb,bxc,cxa各是多少？（2人）17. 假设一曲线数据点为x=0:2:4*pi y=sin(x).*exp(-x/5)，试将x的间距调成0.1，并用下列方法进行内插：（1） 线性内插法（method=linear）（2） 样条内插法（method=spline）（3） 三次多项式内插法（method=cubic）（4） 多项式拟合法：直接利用6次多项式去通过7个数据点请将这些内插法的结果及原先的数据点画在同一个图上（1人）18. 写一个MATLAB递归函数combinat.m，其功能是可对输入字符串进行组合。例如“combinat(abcd,2)”所返回的字符串矩阵是：ab ac ad

11、bc bd cd此字符串矩阵的每一行代表从输入字符串任取两个字符时，所有可能的组合。为求简单起见，我们可假设输入字符串并没有重复的字符。（2人）19. 编写一个五子棋游戏的程序，显示棋盘，双方用鼠标左键下棋，最后显示输赢信息（1人）说明：1. 最后以大作业形式提交，要求word排版，doc格式。2. 大作业标题用三号字，正文小四号字。内容如下：标题学号 姓名 一、 题目二、 思路三、 程序（要有详尽的注释，必须是已调试通过的程序）四、 结果（图或示例）五、 收获或体会3. 大作业于12月25日前发至邮箱gyj_1980。25日起密切关注邮箱，如大作业有不合要求处会收到修

12、改邮件，修改后的大作业于12月30日前发送回来，12月30日后不再接受。4. 如要取得最后成绩，大作业、上机报告和平时作业都要有，哪一项没有又想要成绩的同学请最晚12月18日补交。5. 每个同学要做的题目见下表：题号1234567学号1,27,532,3,28,29,54,554,30,565,6,31,32,57,587,33,598,34,609,35,61题号891011121314学号10,36,6211,12,37,38,63,6413,39,6514,15,40,41,67,6616,42,6817,43,6918,44,70题号1516171819学号19,20,45,46,71

13、,7221,22,47,48,73,7423,49,7524,25,50,51,76,7726,52,78合作的相邻两学号的同学要分工不同，作业中程序和结果可以一样，但思路和收获不可雷同。5.当一个小圆轮在平面上滚动时，轮缘的一点在滚动时所形成的轨迹称为“摆线”。请用 MATLAB 画出一个典型的摆线，其中小圆轮的半径为 1，而且至少要滚三圈。q如图设球转过的角度为q, 设圆周上一点的起始位置为原点(0,0)，圆沿的x轴滚动，因为圆的半径为，则圆周上一点的轨线方程为：所以有以下程序t=0:pi/100:6*pi;x= t-sin(t);y= 1-cos(t);plot(x,y)滚动的动画程序为

14、：shgclfr = 1;x = 0:0.01:6*pi;theta = linspace(0, 2*pi);circle = j+r*exp(sqrt(-1)*theta);circleH=plot(circle,b-); axis imageset(circleH, erase, xor);axis(min(x)-r, max(x)+r, -0.5, 2*r+0.5);dot1H=line(0, 0, marker, o, color, k, erase, xor);dot2H=line(0, 0, marker, ., color, r, erase, none);for i=1:len

15、gth(x) set(circleH, xdata, x(i)+real(circle); angle=-pi/2-x(i); set(dot1H,xdata, x(i)+cos(angle), ydata, r+sin(angle); set(dot2H,xdata, x(i)+cos(angle), ydata, r+sin(angle);%line(xdata, x(i)+cos(angle), ydata, r+sin(angle), color, r); drawnowend1. 当一个小圆轮沿着一条曲线行进时，轮缘任一点的轨迹就会产生变化丰富的摆线。假设小圆轮的半径 r=2。a.

16、当小圆轮绕着一个大圆（半径 R=5）的外部滚动时，请画此圆轮摆线或外花瓣线。b. 重复上小题，但改成在大圆的内部滚动，请画出此内花瓣线。提示：下图显示在不同的 R 和 r 值，所产生的圆轮摆线。解：R=5;% 大圆半徑r=2;% 小圆半徑n=r/gcd(r, R);% 圈数t=linspace(0, n*2*pi, 1000);c=R*exp(i*t);% 內花瓣线c1=(R-r)*exp(i*t)+r*exp(i*(-R*t/r+t);% 外花瓣线c2=(R+r)*exp(i*t)+r*exp(i*(pi+R*t/r+t);plot(real(c), imag(c), real(c1), i

17、mag(c1), real(c2), imag(c2);axis imagetitle(內花瓣线（绿色）和外花瓣线（红色）);1、 当一个小圆轮在平面上滚动时，轮缘的一点在滚动时所形成的轨迹称为摆线。请用 MATLAB 画出一个典型的摆线，其中小圆轮的半径为 1，而且至少要滚三圈。%homework_8_1_1_2.m hold on;clear M; a=linspace(0,6*pi,100);t=linspace(0,2*pi,100); n=100;x0=0,0;y0=0,0;axis equal;axis(0,20,0,pi);fprintf(抓取画面中.n);for i=1:n %

18、x=a(i)+cos(t);%y=1+sin(t); x0(i)=a(i)-sin(a(i);y0(i)=1-cos(a(i); plot(x0,y0,*); M(i)=getframe;endfprintf(播放电影中.n);movie(M,3);2、 此题和上题类似。当一个小圆轮沿着一条曲线行进时，轮缘任一点的轨迹就会产生变化丰富的摆线。假设小圆轮的半径 r=2。3、 当小圆轮绕着一个大圆（半径 R=5）的外部滚动时，请画出其摆线。a=linspace(0,2*pi,100);x0=0,0;y0=0,5;fprintf(抓取画面中.n);for i=1:100 plot(5*cos(a),5*sin(a),r);axis equal hold onx=6*sin(a(i)+cos(a);y=