“高等数学(经济类)数学之美”

1、数学之美（摘要：简要总结数学的各种美，分析数学美的独特性。关键字：数学的美，对称，简洁普洛克拉斯早就断言：“哪里有数，哪里就有美。”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。”数学是全人类智慧的结晶，是人类探索世界，总结规律的集中体现。数学的美感是科学的，是现实的，是每个人都触手可及的。数学的美不局限在数字上，更多的是数字之间的关系，或简单或复杂，它们共同构造了自然界万物和人类社会上的秩序和法则。这就是为什么数学的美往往在别的领域表现。对于数学的美，徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具

2、有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。”数学的美还是人类特有的逻辑智慧。美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”数学的美感过于广泛和包容，以至于它难于用语言或者其他的艺术形态来替代和表述。“数学，如果正确地看它，则具有至高无上的美正像雕刻的美，是

3、一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。”罗素的这句话似乎说明了一切。让我们来欣赏一组数学特有的逻辑与规律之美。1 x 8 + 1= 9 12 x 8 + 2= 98 123 x 8 + 3= 987 1234 x 8 + 4= 9876 12345 x 8 + 5= 98765 x 8 + 6= x 8 + 7= x 8 + 8= x 8 + 9

4、= 再来看看这一组。1 x 9 + 2= 11 12 x 9 + 3= 111 123 x 9 + 4= 1111 1234 x 9 + 5= 11111 12345 x 9 + 6= x 9 + 7= x 9 + 8= x 9 + 9= x 9 +10= 9 x 9 + 7= 88 98 x 9 + 6= 888 987 x 9 + 5= 8888 9876 x 9 + 4= 88888 98765 x 9 + 3= x 9 + 2= x 9 + 1= x 9 + 0= 数学的神奇在于，它让你重新审视世间万物，相信它们的存在不是随便的，而是难以置信的被某种神秘力量所排列。这种神秘的力量不是上

5、帝，它就在我们身边，要我们用数学这把金钥匙去解开它的秘密。所谓对称性，既指组成某一事物或对象的两个部分的对等性，从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。”这正是基于这两种形体在各个方向上都是对称的。 中国的建筑就很好的应用了数学的对称美，有许多的园林建筑都应用了这一点。数学中的这种对称处处可见：几何中具有的对称性（中心对称、轴对称、镜象对称等）的图形很多，都给我们一种舒适优美的感觉。几何变换也具有对称性。在著名的杨辉三角中，数学就悄然展现了他那隐秘的美丽。1 11 2 11 3 3 11 4 6 4

6、11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1在杨辉三角的图案中每一行的除了首尾的数字是1以外，其他的数字是左上角和右上角的数字的和。这样就构成了有规律的并且是成对称的形状的三角图案了。从古埃及的金字塔，到达芬奇的蒙娜丽莎的微笑，再到达芬奇的物种起源，黄金分割始终象征着最完美，最神奇的所在。世界上许多著名的建筑广泛采用黄金分割的比例。一些名画的主题，电影画面的主题大多放在画面的0.618处，给人以舒适的美感。乐曲中较长一段一般是总长度的0.618，弦乐器的声码放在琴弦的0.618处会使声音更甜美。另外，黄金分割比在优选法中有着重要的作用。尽管黄金分割比不是绝对的对称，但是匀称美也

7、是数学重要的美感。汉语的语言要求言简意赅，同样数学作为逻辑性很强的学科它的语言表达也是简洁的。 简单性（或称简洁性）也是数学美的一个基本内容。数学的简洁性是人类思想表达经济化要求的反映，它同样给人以美感。爱因斯坦说过：“美在本质上终究是简单性。” 数学语言本身就是最简洁的文字，同时反映客观规律极其深刻，许多复杂的客观现象，总结为一定的规律时，往往呈现为十分简单的公式。 欧拉给出的公式：VE+F=2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，令人惊叹不已。在数学中，像欧拉公

8、式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。 数学中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性，内容的丰富性”。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。如笛卡尔坐标系的引入。对数符号的使用，复数单位的引入。微积分的出现都体现了数学外在形式更简洁，内容更深厚。 著名的皮亚诺公式只用了三个不加定义的原始概念和五个不加证明的公理，显示了逻辑上的简洁。由此产生的自然数理论是现代数学基础研究的起点，这三个原始概念是“自然数”，“1”，“后继（数）”；五个公理是： 公理一：1是自然数， 公理二：任何自然数的后继也是自然数， 公理三：没有两个自然数有相同的后继， 公理四：1不是任何自然数的后继， 公理五：若一个有自然数组成的集合S含有1，且当S含有任一个自然数时，也一定含有它的后继，则S就含有全体自然数。这些及其简洁却又非常重要的表述就是数学美得有一种集中体现。在日常的学习中，我们都在追求用最简洁的方法来解答问题，在生活中，我们更应该用最简单的方式做事，做人。这就是学