高中数学 圆锥曲线练习题及答案 历年高考试题精选

1、2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编圆锥曲线圆锥曲线 一、选择题 1.（2009 全国卷理）设双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率 等于( ) （A）3 （B）2 （C）5 （D）6 解：设切点 00 (,)P xy，则切线的斜率为 0 0 |2 x x yx .由题意有 0 0 0 2 y x x 又 2 00 1yx 解得: 22 0 1,2,1 ( )5 bb xe aa . 2.（2009 全国卷理）已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若 3F

2、AFB ,则|AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 (D). 3 解:过点 B 作BMl于 M,并设右准线l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意3FAFB ,故 2 | 3 BM .又由椭圆 的第二定义,得 2 22 | 233 BF |2AF.故选 A 3.（2009 浙江理）过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐 近线的交点分别为,B C若 1 2 ABBC ，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A2 B3 C5 D10 答案：C 【解析】对于,0A a，则直线方程为0

3、xya，直线与两渐近线的交点为 B，C， 22 ,(,) aabaab BC ab ababab ，则有 22 2222 22 (,), a ba babab BCAB ababab ab ，因 22 2,4,5ABBCabe 4.（2009 浙江文）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴， 直线AB交y轴于点P若2APPB ，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 3 2 B 2 2 C 1 3 D 1 2 5D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合

4、的 巧妙应用 【解析】对于椭圆，因为2APPB ，则 1 2,2 , 2 OAOFace w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.（2009 北京理）点P在直线:1l yx上，若存在过P的直线交抛物线 2 yx于,A B两点，且 |PAAB，则称点P为“点” ，那么下列结论中正确的是 （ ） A直线l上的所有点都是“点” B直线l上仅有有限个点是“点” C直线l上的所有点都不是“点” D直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点” 【解析解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创 新题型. 本题采作数形结合法易于求解，如图， 设,

5、1A m nP x x， 则2,22Bmxnx， 2 ,A Byx在上， 2 2 21(2) nm nxmx （第 8 题解答图） 消去 n,整理得关于 x 的方程 22 (41)210 xmxm （1） 222 (41)4(21)8850mmmm 恒成立， 方程（1）恒有实数解，应选 A. 7.(2009 山东卷理)设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物线 y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 4 5 B. 5 C. 2 5 D.5 【解析】:双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线为x a b y ,由方程组 2 1 b

6、yx a yx ,消去 y,得 2 10 b xx a 有唯一解,所 以= 2 ( )40 b a , 所以2 b a , 22 2 1 ( )5 cabb e aaa ,故选 D. 答案:D. 【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点, 则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能. 8.(2009 山东卷文)设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 (0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点 A,若OAF(O 为坐标原 点)的面积为 4,则抛物线方程为( ). A. 2 4yx B. 2 8yx C. 2 4yx D.

7、 2 8yx 【解析】: 抛物线 2 (0)yaxa的焦点 F 坐标为(,0) 4 a ,则直线l的方程为2() 4 a yx,它与y轴的交点为 A (0,) 2 a ,所以OAF 的面积为 1 | | 4 2 42 aa ,解得8a .所以抛物线方程为 2 8yx ,故选 B. 答案:B. 【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合 的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相 应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一. 9.（2009 全国卷文）双曲线1 36 22

8、 yx 的渐近线与圆)0()3( 222 rryx相切，则 r= （A）3 （B）2 （C）3 （D）6 答案：答案：A 解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于 r，可求，可求 r=3 10.（2009 全国卷文）已知直线)0)(2(kxky与抛物线 C:xy8 2 相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若 FBFA2,则 k= (A) 3 1 (B) 3 2 (C) 3 2 (D) 3 22 答案：答案：D 解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（解析：本题考查抛物线的第二

9、定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0） ，由，由2FAFB及第二定义及第二定义 知知)2(22 BA xx联立方程用根与系数关系可求联立方程用根与系数关系可求 k= 2 2 3 。 11.（2009 安徽卷理）下列曲线中离心率为 6 2 的是 （A） 22 1 24 xy （B） 22 1 42 xy （C） 22 1 46 xy （D） 22 1 410 xy 解析由 6 2 e 得 222 222 331 ,1, 222 cbb aaa ，选 B 12.（2009 安徽卷文）下列曲线中离心率为的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 【解析】依据双曲线

10、 22 22 1 xy ab 的离心率 c e a 可判断得. 6 2 c e a .选 B。 13.（2009 安徽卷文）直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的方程是 A B. C. D. 【解析】可得l斜率为 33 :2(1) 22 l yx 即3210 xy ，选 A。 14.（2009 江西卷文）设 1 F和 2 F为双曲线 22 22 1 xy ab (0,0ab)的两个焦点, 若 12 FF，(0,2 )Pb是正三角形 的三个顶点,则双曲线的离心率为 A 3 2 B2 C 5 2 D3 答案：B 【解析】由 3 tan 623 c b 有 2222 344()cbca,则2 c

11、 e a ,故选 B. 15.（2009 江西卷理）过椭圆 22 22 1 xy ab (0ab)的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P， 2 F为右焦点，若 12 60FPF ，则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：B 【解析】因为 2 (,) b Pc a ，再由 12 60FPF 有 2 3 2 , b a a 从而可得 3 3 c e a ，故选 B 16.（2009 天津卷文）设双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A xy2

12、 B xy2 C xy 2 2 Dxy 2 1 【解析】由已知得到2, 3, 1 22 bcacb，因为双曲线的焦点在 x 轴上，故渐近线方程为 xx a b y 2 2 【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。 17.(2009 湖北卷理)已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4 xy b 的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一 个交点的充要条件是 A. 1 1 , 2 2 K B. 11 , 22 K C. 22 , 22 K D. 22 , 22 K 【解析】易得准线方程是 2 2 1 2 a x b 所以 2222 4

13、1cabb 即 2 3b 所以方程是 22 1 43 xy 联立2 ykx可得 22 3+(4k +16k)40 xx 由0 可解得 A 18.（2009 四川卷文）已知双曲线)0( 1 2 2 22 b b yx 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F，其一条渐近线方程为xy ， 点 ), 3( 0 yP在双曲线上.则 1 PF 2 PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 【解析解析】由渐近线方程为xy 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是2 22 yx，于是两焦点坐标分别是 （2，0）和（2，0） ，且) 1 , 3(P或) 1, 3(P.不妨去) 1 , 3(P，则) 1, 32(

14、1 PF， ) 1, 32( 2 PF. 1 PF 2 PF01)32)(32() 1, 32)(1, 32( 19.（2009 全国卷理）已知直线20yk xk与抛物线 2 :8C yx相交于AB、两点，F为C的焦点， 若| 2|FAFB，则k A. 1 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 2 3 解解：设抛物线 2 :8C yx的准线为:2l x 直线 20yk xk恒 过定点 P2,0 .如图过AB、分 别作AMl于M,BNl于N, 由| 2|FAFB,则| 2|AMBN,点 B 为 AP 的中点.连结OB,则 1 | 2 OBAF, | |OBBF 点B的横坐标为1, 故点B的坐

15、标为 2 202 2 (1,2 2) 1 ( 2)3 k , 故选故选 D 20.（2009 全国卷理）已知双曲线 22 22 10,0 xy Cab ab ：的 右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于AB、两点，若 4AFFB,则C的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o. m A 6 5 B. 7 5 C. 5 8 D. 9 5 解解：设双曲线 22 22 1 xy C ab ：的右准线为l,过AB、分 别作AMl于M,BNl于N, BDAMD于,由直线 AB 的斜率为3,知直线 AB 的倾斜角为 1 6060 ,| 2 BADADAB, 由双曲线的第二定义有 1 | |(|)AMBN

16、ADAFFB e 11 |(|) 22 ABAFFB . 又 156 43| 25 AFFBFBFBe e 故选故选 A 21.（2009 湖南卷文）抛物线 2 8yx 的焦点坐标是【 B 】 A （2，0） B （- 2，0） C （4，0） D （- 4，0） 解:由 2 8yx ,易知焦点坐标是(,0)( 2,0) 2 p ，故选 B. 22.（2009 辽宁卷文）已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 C 的方程为 （A） 22 (1)(1)2xy (B) 22 (1)(1)2xy (C) 22 (1)(1)2xy (D) 22 (1)(1)2x

17、y 【解析】圆心在 xy0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径即可 答案 B 2 23.（2009 宁夏海南卷理）双曲线 2 4 x - 2 12 y =1 的焦点到渐近线的距离为 （A）2 3 （B）2 （C）3 （D）1 解析：双曲线 2 4 x - 2 12 y =1 的焦点(4,0)到渐近线3yx的距离为 340 2 3 2 d ,选 A 24.（2009 宁夏海南卷理）设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两 点。若 AB 的中点为（2，2） ，则直线的方程为_. 解析：抛物线的方程

18、为 2 4yx， 2 11 112212 2 22 22 12 1212 1212 4 , 4 4 41 yx A x yB xyxx yx yy yyxx xxyy 则有， 两式相减得， 直线l 的方程为y-2=x-2, 即y=x 答案：y=x 25.（2009 陕西卷文）过原点且倾斜角为60的直线被圆学 22 40 xyy所截得的弦长为科网 （A）3 （B）2 （C）6（D）23 答案:D. 解析: 22 ,(2)4xxy直线方程y= 3 圆的标准方程,圆心(0,2)到直线的距离 22 302 1 ( 3)( 1) d ，由垂 径定理知所求弦长为 *22 2 212 3d 故选 D. 26

19、.（2009 陕西卷文） “0mn”是“方程 22 1mxny”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案:C. 解析:将方程 22 1mxny转化为 22 1 11 xy mn , 根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上必须满足 11 0,0, mn 所以 11 nm ，故选 C. 27.（2009 四川卷文）已知双曲线)0( 1 2 2 22 b b yx 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F，其一条渐近线方程为xy ， 点 ), 3( 0 yP在双曲线上.则 1 PF 2 PF A. 12 B. 2 C

20、. 0 D. 4 【解析解析】由渐近线方程为xy 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是2 22 yx，于是两焦点坐标分别是 （2，0）和（2，0） ，且) 1 , 3(P或) 1, 3(P.不妨去) 1 , 3(P，则) 1, 32( 1 PF， ) 1, 32( 2 PF. 1 PF 2 PF01)32)(32() 1, 32)(1, 32( 28.（2009 全国卷文）设双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 ，的渐近线与抛物线 2 1yx 相切，则该双曲线的离心 率等于 （A）3 （B）2 （C）5 （D）6 【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的

21、离心率，基础题。 解：由题双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 ，的一条渐近线方程为 a bx y ，代入抛物线方程整理得 0 2 abxax，因渐近线与抛物线相切，所以04 22 ab，即55 22 eac，故选择 C。 29.（2009 全国卷文）已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为 F,右准线l，点Al，线段 AF 交 C 于点 B。若 3FAFB ,则AF = (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3 【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。 解:过点 B 作BMl于 M,并设右准线l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意3FAF

22、B ,故 2 | 3 BM .又由椭圆 的第二定义,得 2 22 | 233 BF |2AF.故选 A 30.（2009 湖北卷文）已知双曲线1 4 1 22 2 2222 b yxyx 的准线经过椭圆（b0）的焦点，则 b= A.3 B.5 C.3 D.2 【解析】可得双曲线的准线为 2 1 a x c ,又因为椭圆焦点为 2 (4,0)b 所以有 2 41b .即 b2=3 故 b=3.故 C. 31.（2009 天津卷理）设抛物线 2 y=2x 的焦点为 F，过点 M（3，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物 线的准线相交于 C，BF=2，则BCF 与ACF 的面积之比 BCF

23、 ACF S S = （A） 4 5 （B） 2 3 （C） 4 7 （D） 1 2 【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运 算数学的能力，中档题。 解析：由题知 12 12 2 1 2 1 A B A B ACF BCF x x x x AC BC S S ， 又3 2 3 2 2 1 | BBB yxxBF 由 A、B、M 三点共线有 BM BM AM AM xx yy xx yy 即 2 3 3 30 3 20 A A x x ，故2 A x， 5 4 14 13 12 12 A B ACF BCF x x S S ，故选择 A。 32.（2009 四川卷理）已

24、知双曲线 22 2 1(0) 2 xy b b 的左右焦点分别为 12 ,F F，其一条渐近线方程为yx，点 0 ( 3,)Py在该双曲线上，则 12 PFPF = A. 12 B. 2 C .0 D. 4 【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义，基础题。 （同文 8） 解析：由题知2 2 b，故)0 , 2(),0 , 2(, 123 210 FFy ， 0143)1,32()1,32( 21 PFPF，故选择 C。 解析 2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程 22 1 22 xy ，则左、右焦点坐标分别为 12 ( 2,0),(2,0)FF，再 将点 0 ( 3,)Py

25、代入方程可求出( 3, 1)P，则可得 12 0PF PF ，故选 C。 33.（2009 四川卷理）已知直线 1:4 360lxy和直线 2: 1lx ，抛物线 2 4yx上一动点P到直线 1 l和直线 6 4 2 -2 -4 -6 -10-5510 x=-0.5 F: (0.51, 0.00) h x = -2x+3 g y = -1 2 f y = y2 2 A B F C 2 l的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C. 11 5 D. 37 16 【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。 解析：直线 2: 1lx 为抛物线 2 4yx的准线，由抛物线的定义知，P

26、到 2 l的距离 等于 P 到抛物线的焦点)0 , 1(F的距离，故本题化为在抛物线 2 4yx上找一个点 P使得P到点)0 , 1(F和直线 2 l的距离之和最小，最小值为)0 , 1(F到直线 1:4 360lxy的距离，即2 5 |604| min d，故选择 A。 解析 2：如下图，由题意可知 22 |3 1 06| 2 34 d 34.（2009 宁夏海南卷文）已知圆 1 C： 2 (1)x+ 2 (1)y=1，圆 2 C与圆 1 C关于直线10 xy 对称，则圆 2 C的 方程为 （A） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 （B） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 （C） 2 (2)

27、x+ 2 (2)y=1 （D） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 【解析】设圆 2 C的圆心为（a，b） ，则依题意，有 11 10 22 1 1 1 ab b a ，解得： 2 2 a b ，对称圆的半径不变， 为 1，故选 B。 35.（2009 福建卷文）若双曲线 22 22 1 3 xy ao a 的离心率为 2，则a等于 A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 1 解析解析解析 由 222 2 3 12 3 xya aa c 可知虚轴b= 3，而离心率e= a ，解得 a=1 或 a=3，参照选项知而应选 D. 36.（2009 重庆卷理）直线1yx与圆 22 1xy的位置关系为（

28、） A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离 【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10 xy 的距离 12 22 d ，而 2 01 2 ，选 B。 37.（2009 重庆卷理）已知以4T 为周期的函数 2 1,( 1,1 ( ) 12 ,(1,3 mxx f x xx ，其中0m 。若方程 3 ( )f xx恰有 5 个实数解，则m的取值范围为（ ） A 15 8 (, ) 33 B 15 (, 7) 3 C 4 8 ( , ) 3 3 D 4 ( , 7) 3 【解析】因为当( 1,1x 时，将函数化为方程 2 2 2 1(0) y xy m ，实质上为一个半椭圆，其图像如图所

29、示， 同时在坐标系中作出当(1,3x得图像，再根据周期性作出 函数其它部分的图像，由图易知直线 3 x y 与第二个椭圆 2 2 2 (4)1(0) y xy m 相交，而与第三个半椭圆 2 2 2 (4)1(0) y xy m 无公共点时，方程恰有 5 个实数解，将 3 x y 代入 2 2 2 (4)1(0) y xy m 得 2222 (91)721350,mxm xm令 22 9(0)(1)8150tm ttxtxt则 由 22 15 (8 )4 15 (1)0,15,915,0 3 tt ttmmm 得由且得 同样由 3 x y 与第二个椭圆 2 2 2 (8)1(0) y xy m

30、 由0 可计算得7m 综上知 15 (, 7) 3 m 38.（2009 重庆卷文）圆心在y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A 22 (2)1xy B 22 (2)1xy C 22 (1)(3)1xy D 22 (3)1xy 解法解法 1（直接法）：设圆心坐标为(0, )b，则由题意知 2 (1)(2)1ob，解得2b ，故圆的方程为 22 (2)1xy。 解法解法 2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为 1 易知圆心为（0，2） ，故圆的方程为 22 (2)1xy 解法解法 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 B，D，又由于圆心在y轴上，排

31、除 C。 39.（2009 年上海卷理）过圆 22 (1)(1)1C xy：的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B，AOB被圆 分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足 |, SSSS 则直线 AB 有（ ） （A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条 【解析】由已知，得：, IVIIIIII SSSS，第 II，IV 部分的面积是定 值，所以， IVII SS为定值，即, IIII SS为定值，当直线 AB 绕着圆心 C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB 只有一条，故选 B。 二、填空题 1.（2009 四川卷理）若 22 1: 5Oxy与 2

32、2 2:( )20()OxmymR相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的 切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 w 【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。 解析：由题知)0 ,(),0 , 0( 21 mOO，且53|5 m，又 21 AOAO ，所以有 525)52()5( 222 mm，4 5 205 2 AB。 2.（2009 全国卷文）若直线m被两平行线 12 :10:30lxylxy 与所截得的线段的长为22，则m的 倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾

33、斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。 解：两平行线间的距离为2 11 |13| d，由图知直线m与 1 l的夹角为 o 30， 1 l的倾斜角为 o 45，所以直线 m的倾斜角等于 00 754530 o 或 00 153045 o 。故填写或 3.（2009 天津卷理）若圆 22 4xy与圆 22 260 xyay（a0）的公共弦的长为2 3， 则 a_ 。 【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。 解析：由知 22 260 xyay的半径为 2 6a ，由图可知 222 )3()1(6 aa解之得1 a 4.（2009 湖北卷文）过原点 O 作圆 x2+y2-6x8y20

34、=0 的两条切线，设切点分别为 P、Q，则线段 PQ 的长为 。 【解析】可得圆方程是 22 (3)(4)5xy 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ 5.（2009 重庆卷文）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c，若椭圆上存在一点 P使 1221 sinsin ac PFFPF F ，则该椭圆的离心率的取值范围为 . 解法 1，因为在 12 PFF中，由正弦定理得 21 1221 sinsin PFPF PFFPF F 则由已知，得 1211 ac PFPF ，即 12 aPFcPF 设点 00 (,)xy由焦

35、点半径公式，得 1020 ,PFaex PFaex则 00 ()()a aexc aex 记得 0 ()(1) ()(1) a caa e x e cae e 由椭圆的几何性质知 0 (1) (1) a e xaa e e 则，整理得 2 210,ee 解得2121(0,1)eee 或，又，故椭圆的离心率( 21,1)e 解法 2 由解析 1 知 12 c PFPF a 由椭圆的定义知 2 12222 2 22 ca PFPFaPFPFaPF aca 则即，由椭圆的几何性质知 2 22 2 2 ,20, a PFacaccca ca 则既所以 2 210,ee 以下同解析 1. 6.（2009

36、 重庆卷理）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c，若双曲线上存 在一点P使 12 21 sin sin PFFa PF Fc ，则该双曲线的离心率的取值范围是 解法 1，因为在 12 PFF中，由正弦定理得 21 1221 sinsin PFPF PFFPF F 则由已知，得 1211 ac PFPF ，即 12 aPFcPF，且知点 P 在双曲线的右支上， 设点 00 (,)xy由焦点半径公式，得 1020 ,PFaex PFexa则 00 ()()a aexc exa 解得 0 ()(1) ()(1) a caa

37、e x e cae e 由双曲线的几何性质知 0 (1) (1) a e xaa e e 则，整理得 2 210,ee 解得2121(1,)ee ，又，故椭圆的离心率(1,21)e 解法 2 由解析 1 知 12 c PFPF a 由双曲线的定义知 2 12222 2 22 ca PFPFaPFPFaPF aca 则即，由椭圆的几何性质知 2 22 2 2 ,20, a PFcacacaca ca 则既所以 2 210,ee 以下同解析 1. 7.（2009 北京文）椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 ,F F，点 P 在椭圆上，若 1 | 4PF ，则 2 |PF ； 12 FPF的

38、大小为 . .w【解析解析】u.c.o.m本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运 算的考查. 22 9,3ab， 22 927cab， 12 2 7FF ， 又 112 4,26PFPFPFa， 2 2PF ， 又由余弦定理，得 2 22 12 242 7 1 cos 2 2 42 FPF ， 12 120FPF ，故应填2, 120. 8.（2009 北京理）设( )f x是偶函数，若曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线的斜率为 1，则该曲线在 ( 1,( 1)f处的切线的斜率为_. 【解析解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切

39、线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算 的考查. 取 2 f xx，如图，采用数形结合法， 易得该曲线在( 1,( 1)f处的切线的斜率为1. 故应填1. 9.（2009 北京理）椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 ,F F，点P在 椭圆上，若 1 | 4PF ，则 2 |PF _； 12 FPF的小大为_. 【解析解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属 于基础知识、基本运算的考查. 22 9,3ab， 22 927cab， 12 2 7FF ， 又 112 4,26PFPFPFa， 2 2PF ，又由余弦定理，得 2 22 12 242 7

40、 1 cos 2 2 42 FPF ， 12 120FPF ，故应填2, 120. 10.（2009 江苏卷）如图，在平面直角坐标系xoy中， 1212 ,A A B B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的四个顶点， F为其右焦点，直线 12 AB与直线 1 B F相交于点 T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的 离心率为 . 【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。 直线 12 AB的方程为：1 xy ab ； 直线 1 B F的方程为：1 xy cb 。二者联立解得： 2() (,) acb ac T acac ， 则

41、 () (,) 2() acb ac M acac 在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上， 22 222 22 () 1,1030,1030 ()4() cac cacaee acac ， （第 11 题解答图） 解得：2 75e 11.（2009 全国卷文）已知圆 O：5 22 yx和点 A（1，2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三 角形的面积等于 。 解析：由题意可直接求出切线方程为解析：由题意可直接求出切线方程为 y-2= 2 1 (x-1)，即，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和和 2 5

42、， 所以所求面积为所以所求面积为 4 25 5 2 5 2 1 。 12.（2009 广东卷 理）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 3 2 ，且G上一点到G的两个 焦点的距离之和为 12，则椭圆G的方程为 【解析】 2 3 e，122 a，6a，3b，则所求椭圆方程为1 936 22 yx . 13.(2009 年广东卷文)以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是 . 【答案】 22 25 (2)(1) 2 xy 【解析】将直线6xy化为60 xy,圆的半径 |2 1 6|5 1 12 r ,所以圆的方程为 22 25 (2)(1) 2 xy w.w.w.k.s.5

43、.u.c.o.m 14.（2009 天津卷文）若圆4 22 yx与圆)0(062 22 aayyx的公共弦长为32，则 a=_. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 a y 1 ，利用圆心（0，0）到直线的距离 d 1 | 1 | a 为132 2 2 ，解得 a=1 【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力 和推理能力。 15.（2009 四川卷文）抛物线 2 4yx的焦点到准线的距离是 . 【解析解析】焦点F（1，0） ，准线方程1x，焦点到准线的距离是 2 16.（2009 湖南卷文）过双曲线 C： 22 22

44、 1 xy ab (0,0)ab的一个焦点作圆 222 xya的两条切线， 切点分别为 A，B，若120AOB （O 是坐标原点） ，则双曲线线 C 的离心率为 2 . 解: 12060302AOBAOFAFOca , 2. c e a 17.（2009 福建卷理）过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点 F 作倾斜角为45的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则p _ 解析：由题意可知过焦点的直线方程为 2 p yx，联立有 2 2 2 2 30 4 2 ypx p xpx p yx ，又 2 22 (1 1 ) (3 )482 4 p ABpp 。 18.（2009 辽宁

45、卷理）以知 F 是双曲线 22 1 412 xy 的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的 最小值为 。 【解析】注意到 P 点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为 F(4,0), 于是由双曲线性质|PF|PF|2a4 而|PA|PF|AF|5 两式相加得|PF|PA|9,当且仅当 A、P、F三点共线时等号成立. 【答案】9 19.（2009 四川卷文）抛物线 2 4yx的焦点到准线的距离是 . 【解析解析】焦点F（1，0） ，准线方程1x，焦点到准线的距离是 2 20.（2009 宁夏海南卷文）已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线 C

46、 交于 A，B 两点， 若2,2P为AB的中点，则抛物线 C 的方程为 。 【解析】设抛物线为 y2kx，与 yx 联立方程组，消去 y，得：x2kx0， 21 xx k22，故 2 4yx. 21.(2009 湖南卷理)已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 60 o ，则双曲 线 C 的离心率为 . 【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是, (b c b是虚半轴长， c是焦半距)，且一个内角是30，即得tan30 b c ，所以3cb，所以2ab，离心率 36 22 c e a 22.（2009 年上海卷理）

47、已知 1 F、 2 F是椭圆1: 2 2 2 2 b y a x C（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且 21 PFPF .若 21F PF的面积为 9，则b=_. 【解析】依题意，有 22 2 2 1 21 21 4| 18| 2| cPFPF PFPF aPFPF ，可得 4c2364a2，即 a2c29，故有 b3。 23.（2009 上海卷文）已知 12 F、F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且 12 PFPF。若 12 PFF的面积为 9，则b . 【解析】依题意，有 22 2 2 1 21 21 4| 18| 2| cPFP

48、F PFPF aPFPF ，可得 4c2364a2，即 a2c29，故有 b3。 三、解答题 1.(2009 年广东卷文)（本小题满分 14 分） 已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为 2 3 ,两个焦点分别为 1 F和 2 F,椭圆 G 上一点到 1 F和 2 F的距 离之和为 12.圆 k C:02142 22 ykxyx)(Rk的圆心为点 k A. (1)求椭圆 G 的方程 (2)求 21F FAk的面积 (3)问是否存在圆 k C包围椭圆 G?请说明理由. 【解析】 （1）设椭圆 G 的方程为： 22 22 1 xy ab （0ab）半焦距为 c; 则 212 3 2

49、 a c a , 解得 6 3 3 a c , 222 36279bac 所求椭圆 G 的方程为： 22 1 369 xy . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )点 K A的坐标为,2K 1 2 12 11 26 326 3 22 K A F F SFF V （3）若0k ，由 22 60120215 120kkf可知点（6，0）在圆 k C外， 若0k ，由 22 ( 6)0120215 120kkf可知点（-6，0）在圆 k C外； 不论 K 为何值圆 k C都不能包围椭圆 G. 2.（2009 全国卷理） （本小题满分 12 分） 如图，已知抛物线 2 :E yx与圆 22

50、2 :(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四个点。 （I）求r得取值范围； （II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标 分析：分析：（I）这一问学生易下手。将抛物线 2 :E yx与圆 222 :(4)(0)Mxyrr的方程联立，消去 2 y，整 理得 22 7160 xxr （） 抛物线 2 :E yx与圆 222 :(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程 （）有两个不相等的正根即可.易得 15 (,4) 2 r.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以 （II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求

51、、整体代入的 方法处理本小题是 一个较好的切入点 设四个交点的坐标分别为 11 ( ,)A xx、 11 ( ,)B xx、 22 (,)C xx、 22 (,)D xx。 则由（I）根据韦达定理有 2 1212 7,16xxx xr， 15 (,4) 2 r 则 21122112 1 2 |() |() 2 Sxxxxxxxx 2222 12121212 ()4(2)(72 16)(415)Sxxx xxxx xrr 令 2 16rt，则 22 (72 ) (72 )Stt 下面求 2 S的最大值。 方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的

52、主要手 段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。 22 1 (72 ) (72 )(72 )(72 )(144 ) 2 Sttttt 33 1 7272144128 ()() 2323 ttt 当且仅当72144tt，即 7 6 t 时取最大值。经检验此时 15 (,4) 2 r满足题意。 方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。 下面来处理点P的坐标。设点P的坐标为：(,0) p P x 由APC、三点共线，则 121 121p xxx xxxx 得 12 7 6 p xx xt 。 以下略。 3.（2009 浙江理） （本题满分 15 分）已知椭圆 1 C：

53、 22 22 1(0) yx ab ab 的右顶点为(1,0)A，过 1 C的焦点且垂 直长轴的弦长为1 （I）求椭圆 1 C的方程； （II）设点P在抛物线 2 C： 2 ()yxh hR上， 2 C在点P处 的切线与 1 C交于点,M N当线段AP的中点与MN的中 点的横坐标相等时，求h的最小值 解析：（I）由题意得 2 1 2 , 121 b a b b a 所求的椭圆方程为 2 2 1 4 y x，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨设 2 1122 ( ,),(,), ( ,),M x yN xyP t th则抛物线 2 C在点 P 处的切线斜率为2 x t yt ，

54、直线 MN 的方程为 2 2ytxth，将上式代入椭圆 1 C的方程中，得 222 4(2)40 xtxth，即 22222 4 14 ()()40txt th xth，因为直线 MN 与椭圆 1 C有两个不同的交点，所以有 422 1 162(2)40thth ， 设线段 MN 的中点的横坐标是 3 x，则 2 12 3 2 () 22(1) xxt th x t ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设线段 PA 的中点的横坐标是 4 x，则 4 1 2 t x ，由题意得 34 xx，即有 2 (1)10th t ，其中的 2 2 (1)40,1hh 或3h ； 当3h 时有 2 2

55、0,40hh，因此不等式 422 1 162(2)40thth 不成立；因此1h ，当 1h 时代入方程 2 (1)10th t 得1t ，将1,1ht 代入不等式 422 1 162(2)40thth 成立，因此h的最小值为 1 4.（2009 浙江文） （本题满分 15 分）已知抛物线C： 2 2(0)xpy p上一点( ,4)A m到其焦点的距离为 17 4 （I）求p与m的值； （II）设抛物线C上一点P的横坐标为(0)t t ，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作 PQ的垂线交C于另一点N若MN是C的切线，求t的最小值 解析（）由抛物线方程得其准线方程： 2 p y，根据抛物线定义 点)4