2013年中考总复习——函数专题

1、2013年中考总复习函数专题一选择题（共30小题）1下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）ABCD2弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）x012345y1010.51111.51212.5Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0cmC物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm3（2012衡阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24（2009湛江）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）A

2、BCD5（2012十堰）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A甲、乙两地的路程是400千米B慢车行驶速度为60千米/小时C相遇时快车行驶了150千米D快车出发后4小时到达乙地6（2012莱芜）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）ABCD7（2

3、012营口）如图，菱形ABCD的边长为2，B=30动点P从点B出发，沿BCD的路线向点D运动设ABP的面积为y（B、P两点重合时，ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（）ABCD8（2012绥化）如图，点A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（）ABCD9已知函数y=（k1）x+k21，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数10（2010宁洱县）一次函数y=x+3的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象

4、限D第四象限11（2009芜湖）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）ABCD12（2009河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）ABCD13一次函数y=2x3图象上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）若x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y20Cy1y2Dy1=y214（2006陕西）直线y=x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A3B6CD15（2006钦州）一次函数y=2x1的图象经过点（）A（0，1）B（2，1）C（1，0）D（2，1）16一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解

5、析式是（）Ay=2x3By=2x+2Cy=2x+1Dy=2x17一次函数y=kx+b的图象经过点（2，1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）Ay=2x+3By=3x+2Cy=3x2Dy=x318若点A（2，3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A6或6B6C6D6和319（2005徐州）已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：x 2 10 1 2 3 y 6 4 2 024那么方程ax+b=0的解是_，不等式ax+b0的解是_20（2008乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是

6、（）Ax2Bx0Cx2Dx021（2009仙桃天门潜江江汉）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x+c的解集为（）Ax1Bx1Cx2Dx222如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）ABCD23已知一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）Ay=x2By=x6Cy=x+10Dy=x124下列函数中，属于反比例函数的有（）Ay=By=Cy=82xDy=x2125（2010青岛）函数y=axa与（a0）在同一直角坐

7、标系中的图象可能是（）ABCD26（2008临沂）如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）A8B4C4D027（2008仙桃潜江江汉）对于反比例函数（k0），下列说法不正确的是（）A它的图象分布在第一、三象限B点（k，k）在它的图象上C它的图象是中心对称图形Dy随x的增大而增大28（2007枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON=2，则k的值为（）A2B2C4D429（2005宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两

8、点ABx轴于B，CDy轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A1BC2D30（2010绍兴）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3Dy2y3y12013年中考总复习函数专题（周末练习）参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）ABCD考点：函数的概念1687413分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数解答：解：A、是一次函数，正确；

9、B、是二次函数，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、是二次函数，正确故选C点评：本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应2弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）x012345y1010.51111.51212.5Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0cmC物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm考点：函数的概念1687413专题：图表型分析：由表中的

10、数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案解答：解：由题意知：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；所以（A）正确，y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量；（B）错误，弹簧不挂重物时的长度为10cm；C、D也正确故选B点评：本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案3（2012衡阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：函数自变量的取值范围1687413专题：常规题型分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：

11、解：根据题意得，x+20，解得x2故选A点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数4（2009湛江）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）ABCD考点：函数值1687413专题：计算题；新定义分析：根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=时，在2x4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值解答：解：x=时，在2x4之间，将x=代入函数y=得：y=；故选B点评：能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算5（2012十堰）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车

12、从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A甲、乙两地的路程是400千米B慢车行驶速度为60千米/小时C相遇时快车行驶了150千米D快车出发后4小时到达乙地考点：函数的图象1687413分析：根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案解答：解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为1502.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400150=250千米，故C选项错误；快车的速度为2502.5=100千米/小时，用时400100=4小时，故D选项正确故选C点评：本题考查了函数的

13、图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力6（2012莱芜）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）ABCD考点：函数的图象1687413专题：图表型分析：一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系；向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；将常

14、温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低据此可以得到答案解答：解：将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系故顺序为故选D点评：本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验7（2012营口）如图，菱形ABCD的边长为2，B=30动点P从点B出发，沿BCD的路线向点D运动设ABP的面积为y（B

15、、P两点重合时，ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（）ABCD考点：动点问题的函数图象1687413分析：先分别求出点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动时，当0x2和2x4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象解答：解：由题意知，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，则当0x2，y=x，当2x4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C故选C点评：此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是求出y与x之间的函数关系，注意分类讨论思想的运用，具有很强的综合性8（2012绥化）如图，点A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，

16、沿OCDO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象1687413分析：根据动点P在OC上运动时，APB逐渐减小，当P在上运动时，APB不变，当P在DO上运动时，APB逐渐增大，即可得出答案解答：解：当动点P在OC上运动时，APB逐渐减小；当P在上运动时，APB不变；当P在DO上运动时，APB逐渐增大故选C点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的

17、图象9已知函数y=（k1）x+k21，当k1时，它是一次函数，当k=1时，它是正比例函数考点：一次函数的定义；正比例函数的定义1687413专题：待定系数法分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围解答：解：函数y=（k1）x+k21是一次函数，k10，即k1；函数y=（k1）x+k21是正比例函数，则k10，k21=0，k=1点评：本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解形如y=kx，（k0）为正比例函数；y=kx+b，（k0）为一次函数10（2010宁洱县）一次函数y=x+3的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数的性质1687413分析：根据比例系数得

18、到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可解答：解：k=10，一次函数经过二四象限；b=30，一次函数又经过第一象限，一次函数y=x+3的图象不经过第三象限，故选C点评：用到的知识点为：k0，函数图象经过二四象限，b0，函数图象经过第一象限11（2009芜湖）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）ABCD考点：一次函数的图象1687413分析：根据图象与y轴的交点直接解答即可解答：解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），k2+10，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上故选C点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力12（20

19、09河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）ABCD考点：一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式1687413分析：先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可解答：解：由题意知，函数关系为一次函数y=2x+4，由k=20可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2故选D点评：本题考查学生对计算程序及函数性质的理解根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解13一次函数y=2x3图象上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）若x1x2，则y1与y2的大

20、小关系是（）Ay1y2By1y20Cy1y2Dy1=y2考点：一次函数图象上点的坐标特征1687413专题：探究型分析：先根据函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据x1x2，即可判断出y1与y2的大小关系解答：解：一次函数y=2x3中k=20，此函数是减函数，x1x2，y1y2故选C点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时y随x的增大而减小是解答此题的关键14（2006陕西）直线y=x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A3B6CD考点：一次函数图象上点的坐标特征1687413专题：应用题分析：根据一次函数图象上点的坐标特点，直线y=

21、x+3与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0），（0，3），故可求出三角形的面积解答：解：当x=0时，y=3，即与y轴交点是（0，3），当y=0时，x=2，即与x轴的交点是（2，0），所以与x轴、y轴所围成的三角形的面积为23=3故选A点评：此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，b）15（2006钦州）一次函数y=2x1的图象经过点（）A（0，1）B（2，1）C（1，0）D（2，1）考点：一次函数图象上点的坐标特征1687413分析：把各点分别代入一次函数y=2x1检验即可解答：解：A、201=1，成立；B、221=31，原式不

22、成立；C、211=10，原式不成立；D、221=31，原式不成立故选A点评：此题比较简单，只要把四个选项一一代入检验即可16一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）Ay=2x3By=2x+2Cy=2x+1Dy=2x考点：一次函数图象与几何变换1687413分析：平移时k的值不变，只有b发生变化解答：解：原直线的k=2，b=3；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=32=1新直线的解析式为y=2x+1故选C点评：求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化17一次函数y=kx+b的图象经过点（2，1）和（0，3），那么这个一次函数

23、的解析式为（）Ay=2x+3By=3x+2Cy=3x2Dy=x3考点：待定系数法求一次函数解析式1687413专题：待定系数法分析：根据一次函数解析式的特点，把点（2，1）和（0，3）的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可解答：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组解得k=2，b=3，将其代入数y=kx+b即可得到：y=2x+3故选A点评：本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数18若点A（2，3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A6或6B6C6D6和3考点：待定系数法求一次函数解析式1687413专题：待定系数法分析：根据一次函数的特点，设一次函数的解

24、析式为y=kx+b，然后把这三个点的坐标代入，解方程组，即可求出a的值解答：解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（2，3）、B（4，3）、C（5，a）代入得，解得a的值是6故选B点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数19（2005徐州）已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：x 2 10 1 2 3 y 6 4 2 024那么方程ax+b=0的解是x=1，不等式ax+b0的解是x1考点：一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式1687413专题：图表型分析：方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方

25、程的解不等式ax+b0的解集为函数y=ax+b中y0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x1时，函数值y0；即不等式ax+b0的解为x1解答：解：根据图表可得：当x=1时，y=0；因而方程ax+b=0的解是x=1；y随x的增大而减小，因而不等式ax+b0的解是：x1点评：本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系20（2008乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx0Cx2Dx0考点：一次函数与一元一次不等式1687413专题：数形结合分析：由图象可知kx+b=0的解为x=2，所以

26、kx+b0的解集也可观察出来解答：解：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b0的解集是x2故选A点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合21（2009仙桃天门潜江江汉）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x+c的解集为（）Ax1Bx1Cx2Dx2考点：一次函数与一元一次不等式1687413专题：数形结合分析：y=k1x+b与直线

27、l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的交点是（1，2），根据图象得到x1时不等式k1x+bk2x+c成立解答：解：由图可得：l1与直线l2在同一平面直角坐标系中的交点是（1，2），且x1时，直线l1的图象在直线l2的图象下方，故不等式k1x+bk2x+c的解集为：x1故选B点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合22如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）ABCD考点：一次函数与二元一次方程（组）1687413专题：数形结合分

28、析：点P（3，1）是两个函数图象的交点，同时满足函数解析式；即同时是函数解析式以及方程组的公共解，则关于x、y的二元一次方程组的解即可求出解答：解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此方程组的解是；故选择B点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标23已知一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）Ay=x2By=x6Cy=x+10Dy=x1考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式1687413专题：待

29、定系数法分析：根据一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式解答：解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=x+10故选C点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化24下列函数中，属于反比例函数的有（）Ay=By=Cy=82xDy=x21考点：反比例函数的定义1687413分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k0）的形式为反比例函数解答：解：选项A是正比例函数，错误；选项B属于反比例函数，正确；选项C是一次函数，错误；选项D

30、是二次函数，错误故选B点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k0）中，特别注意不要忽略k0这个条件25（2010青岛）函数y=axa与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象1687413专题：分类讨论分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论解答：解：A、由一次函数y=a（x1）的图象y轴的正半轴相交可知a0，即a0，与y=（x0）的图象a0相矛盾，错误；B、由一次函数y=a（x1）的图象y轴的正半轴相交可知a0，即a0，与y=（x0）的图象a0相矛盾，错误；C、由一次函数

31、y=a（x1）的图象与y轴的负半轴相交可知a0，即a0，与y=（x0）的图象a0相矛盾，错误；D、由一次函数y=a（x1）的图象可知a0，与y=（x0）的图象a0一致，正确故选D点评：本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值26（2008临沂）如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）A8B4C4D0考点：反比例函数图象的对称性1687413分析：根据直线y=kx（k0）与双曲线y=两交点A，B关于原点对称，求出y1=y2，y2=y1，代

32、入解析式即可解答解答：解：将y=化为xy=2，将A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入xy=2，得x1y1=2，x2y2=2因为y1和y2互为相反数，所以y1=y2，y2=y1则x1y2+x2y1=x1y1x2y2=（x1y1+x2y2）=（2+2）=4故选C点评：此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用27（2008仙桃潜江江汉）对于反比例函数（k0），下列说法不正确的是（）A它的图象分布在第一、三象限B点（k，k）在它的图象上C它的图象是中心对称图形Dy随x的增大而增大考点：反比例函数的性质1687413分析：利用反比例函数的性质用排除法解答解答：解：A、反比例函数y=（k0），k20，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，正确；B、把点（k，k），代入反比例函数y=（k0）中成立，正确；C、反比例函数y=（k0），k20根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是中心对称图形，正确；D、反比例函数y=（k0），k20，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，错误故选D点评：本题考查了反比例函数的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同