同济大学线性代数B 2011-2012 期中试卷及答案 3学分(A卷)_第1页
同济大学线性代数B 2011-2012 期中试卷及答案 3学分(A卷)_第2页
同济大学线性代数B 2011-2012 期中试卷及答案 3学分(A卷)_第3页
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1、. 同济大学课程考核试卷(A卷)20112012学年第一学期命题教师签名：单海英 审核教师签名：邵嘉裕课号： 课名：线性代数B 考试考查：考试此卷选为：期中考试()、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号一二三四五六七八总分得分(注意：本试卷共八大题，三大张，满分100分考试时间为100钟.要求写出解题过程，否则不予计分) 一、填空题与选择题(每空3分，共24分,选择题为单选)1、行列式中的代数余子式 1 .2、矩阵中的元素 75 .3. 设A，B，C均为n阶矩阵(n1)，下列命题正确的是 B .(A). (B). (C). (D).且则4、设阶方阵,满足等式 (

2、为单位矩阵)，则等式 A 成立.(A). (B). (C). (D). 5、设矩阵,则有 C (A). (B). (C). (D). 6、设3阶矩阵的伴随矩阵为, =，则=.7、 已知方阵满足, 则.8、设是.矩阵，是阶可逆矩阵，秩，秩, 则 C .(A)., (B)., (C). , (D). 二、(12分)行列式 求2 +42+.解: 2 +42+= 三、（6分）已知为3阶方阵，为3阶可逆阵，且满足, 求.解: 由知, 故 四、(6分)设矩阵， 求.解:方法1: 故 方法2:, 五、(12分)设，证明这个方程组有解的充分必要条件是证: 方程组增广矩阵, 则, 而当且仅当, 因方程组有解当且仅当,故这个方程组有解的充分必要条件是六、(10分)设 , ,(1). 求; (2).求行列式.解 (1). (2). 由. 故不是满秩的, 故 七、(本题15分)设n阶方阵满足(1). 证明可逆且其逆阵为.(2). 若, 求.(3). 等式是否成立? 为什么?(1)证:由及知故可逆且其逆阵为.(2). 由知,而可逆, 故 (3). 等式成立. 由, 故 故八、(15分)设线性方程组， 问当取何值时，(1). 此方程组有唯一解?(2). 此方程组无解?(3). 此方程组有无穷多解? 解: (1)当 且时,可逆, 此方程组

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