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1、2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题1、 选择题:18小题,每小题4分,共32分下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上.(1) 当时,下列无穷小量中最高阶的是( )(A) (B) (C) (D)(2) 设函数在区间上有定义,且则( )(A) 当时,在处可导(B) 当时,在处可导(C) 在处可导时,;(D) 在处可导时,(3) 在处可微,非零向量,则( )(A) 存在 (B)存在(B) 存在 (D)存在(4) 为幂级数收敛半径,为实数,则( )(A) 发散,则 (B)收敛,则 (B) ,发散 (D),收敛(5) 矩阵A由初等
2、列变换为矩阵B,则( )(A) 存在矩阵,使 (B)存在矩阵,使 (B) 存在矩阵,使 (D)方程组与同解(6) 已知,相交于一点,令,则( )(A) 可以由线性表示 (B)可以由线性表示(C)可以由线性表示 (D)线性无关(7)则恰好发生一个的概率为( )(A) (B) (C) (D) (8)设为来自总体的简单随机样本,其中,表示标准正态分布函数,则由中心极限定理可知,的近似值为( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题:914小题,每小题4分,共24分 请将答案写作答题纸指定的位置上.(9) (10)设,则(11)设函数满足且,则.(12)设函数,则(13)行列式(14)已知随机变量
3、服从区间的均匀分布,,则三、解答题:1523小题,共94分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15)(本题满分10分)求函数的极值.(16) (本题满分10分)计算,其中为,方向为逆时针方向.(17)(本题满分10分)设数列满足证明:当时,幂级数收敛并求其和函数.(18)(本题满分10分) 设为曲面下侧,为连续函数.计算.(19)(本题满分10分)设函数在上具有连续的导数,.证明(1) 存在使得(2) 若对任意则.(20)(本题满分11分)二次型经正交变换化为二次型,.求:(I)的值;(II)正交矩阵(21)(本题满分11分)设为2阶矩阵,,其中是非零向量且不是的特征向量.(1) 证明是可逆阵;(2) 若,求,并判断是否可以相似对角化.(22)(本题满分11分)设随机变量相互独立,其中服从标准正态分布,的概率分布为,求(1) 求二维随机变量的分布函数,结果用标准正态分布F(x)表示;(2)证明随机变量Y 服从标准正态分布.(23)(本题满分11分)设某种元件的使用寿命T 的分布函数为(1)求概率 PT t与 PT s + t T s,其
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