2020年上海市春季高考数学试卷及答案

1、2020年上海市春季高考数学试卷 2020.01.04时间：120分钟；满分：150分钟一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1、集合，若，则_【答案】【解析】,且， 2、不等式的解集为_【答案】【解析】【考点】分式方程3、 函数的最小正周期为_【答案】【解析】4、 已知复数满足，则的实部为_【答案】【解析】设，且，5、 已知，则_【答案】【解析】或或，又【考点】注意在计算过程中分类讨论6、 若函数为偶函数，则_【答案】【解析】，且为偶函数，7、 已知直线，若，则与的距离为_【答案】【解析】，当时， 与重合；当时，,，8、 已知二项式，则展开式中的系数为

2、_【答案】【解析】【考点】二项式定理：式中的叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第项，用表示，即9、 三角形中，D是BC中点，则_【答案】【解析】如图 ，10、 已知，、，则的情况有_种【答案】18【解析】分类枚举，当时，0种；当时，2种；当时，4种；当时，6种；当时，4种；当时，2种；当时，0种；共有18种11、已知、五个点，满足（），（），则的最小值为_【答案】【解析】求的最小值，设，；同理得；12、已知，其反函数为，若有实数根，则的取值范围为_【答案】【解析】，；.二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13、 计算：（ ）. .【答案】【解析】，分子分母同时除以，可以得到结果

3、14、“”是“”的（ ）.充分非必要条件.必要非充分条件.充要条件.既非充分又非必要条件【答案】【解析】充分性成立；推不出，必要性不成立15 、已知椭圆，作垂直于轴的垂线交椭圆于、两点，作垂直于轴的垂线交椭圆于、两点，且，两垂线相交于点，则点的轨迹是（ ）.椭圆.双曲线.圆.抛物线【答案】【解析】设；所以；所以；所以点P的轨迹是双曲线；16、 数列各项均为实数，对任意满足，且行列式为定值，则下列选项中不可能的是（ ）.，.，.，.，【答案】【解析】；当 ；当由得；（舍去）或即；所以是方程的解；经检验是不可能的，所以选三、 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17、 已

4、知四棱锥，底面为正方形，边长为3，PD平面. （1）若，求四棱锥的体积；（2）若直线AD与BP的夹角为60，求PD的长. 【答案】（1）12；（2）；【解析】（1）平面，所以四棱锥的体积为12（2）因为为正方形，直线与的夹角即，平面，中，又中，的长为18、已知各项均为正数的数列，其前n项和为，. （1）若数列为等差数列，求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，求满足时的最小值. 【答案】（1），；（2），即，的最小值为7 【解析】（1）数列为等差数列，设公差为，,，即数列的通项公式为，（2）数列为等比数列，即，即，即的最小值为719、 有一条长为120米的步行道，是垃圾投放点，若以O为原点，

5、OA为x轴正半轴建立直角坐标系，设点，现要建设另一座垃圾投放点，函数表示与B点距离最近的垃圾投放点的距离. （1）若，求、的值，并写出的函数解析式；（2）若可以通过与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利. 问：垃圾投放点建在何处才能比建在中点时更加便利？【答案】（1），.； （2）【解析】（1）投放点，表示与距离最近的投放点的距离，同理有，由题意得，（2） 由题意，与坐标轴围成的面积如阴影部分所示，由题意，即，解得：，即垃圾投放点建在与之间时，比建在中点时更便利20、已知抛物线上的动点，过M分别作两条直线交抛物线于、Q两点，交直线于A、B两点. （1）若点M纵坐标为，求与焦点的距离；（2）若，求证：为常数；（3）是否存在，使得且为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）；（3）存在【解析】；设 ；令；同理，所以；设；联立；所以；所以，同理，因为，即，；所以；21、已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有A性质. （1）当，判断、是否具有A性质；（2）当，若具有A性质，求的取值范围；（3）当，若为整数集且具有A性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值. 【答案】（1）具有A性质；不具有A性质；（2