弹性支承块式无碴轨道振动分析新模型

1、弹性支承块式无碴轨道振动分析新模型第5卷第1期2008年2月铁道科学与工程JOURNALOFPAllWAYSCIENCEANDENGINEERINGVOI.5FebNO.12()08弹性支承块式无碴轨道振动分析新模型向俊,郭高杰,赫丹,孔凡兵(中南大学土木建筑学院,湖南长沙410075)摘要:针对弹性支承块式无碴轨道结构特点,提出了一种新的用于竖向振动分析的有限元模型.在该模型中,钢轨模拟为弹性点支承Euler梁;钢轨下面的支承块视为刚体;轨道板视为弹性薄板,并且采用横向有限条与板段单元法对其进行位移插值;钢轨扣件模拟为线性弹簧和阻尼器;轨道板和混凝土底座下的路基模拟为连续分布面弹簧和阻尼器.

2、在此基础上,基于弹性系统动力学总势能不变值原理和形成系统矩阵的对号入座法则,推导了弹性支承块式无碴轨道的竖向振动总势能,为建立弹性支承块式无碴轨道竖向振动方程,乃至进行弹性支承块式无碴轨道在高速列车作用下的动力响应分析奠定了良好基础.关键词:铁道工程;弹性支承块式无碴轨道;有限元;模型;竖向振动中图分类号:U213文献标识码:A文章编号:16727029(2008)01004105NewmodelforvibrationanalysisoflowvibrationtrackXIANGJun,GUOGaojie,HEDan,KONGFanbing(SchoolofCivil&Archit

3、ectmalEnneefing,CentralSouthUniversity,Chmgsha410075,China)Abstract:InviewofthecharacteristicsoflOWvibrationtrack(LVT),anewkindoffiniteelementmodelforverticalvibrationanalysiswasproposed.Inthismodel,railswereregardedasEulerbeamsondiscreteelasticsupports,blocksunderrailsasrigidbodies,andtrackslabsase

4、lasticplates.,Byuseofthelateralfinitestripandslabsegmentelementmethod,thedisplacementmodeoftheslabwasobtained.Railfastenerswereconsideredaslinearspringsanddampers,andthesubgradeundertrackslabsandconcreteroadbedsasplanarlinearspringsanddampers.Onthebasisoftheprinpleoftotalpotentialenergywithstationar

5、yvalueinelasticsystemdynamicsandtheruleofSetinrightpositionforformulatingsystemmatrixes.thetotalpotentialenergyofverticalvibrationofLvTWasderived.TheresultsshowthatitCanlaythegoodfoundationforfurtherresearchessuchasestablishmentofverticalvibratione?quationsetofLVTanddynamicresponseanalysisofLVTsubje

6、ctedtohighspeedtrain.Keywords:railwayengineering;lowvibrationtrack;finiteelement;model;verticalvibration2004年2月,铁道部全面部署了中长期铁路网规划的实施工作,提出在主要繁忙干线要实现客货分线,大力发展铁路客运专线_lj.客运专线的轨道结构型式以无碴轨道为主l卜.弹性支承块式无碴轨道作为无碴轨道结构型式之一,具有减振,降噪性能好,结构简单,施工方便和可修复等优点.jJ.我国在西南铁路东秦岭隧道,桃花铺I号隧道,磨沟岭隧道,兰武线乌鞘岭隧道等都采用了此种轨道结构.弹性支承块式无碴轨道的结构

7、组成主要包括:混凝土底座,混凝土轨道板,混凝土支承块,橡胶靴套,块下胶垫及配套扣件.其特点是在钢轨与轨道收稿日期:2007090l基金项目:国家重点基础研究发展计划资助项目(2OO7CB714706);国家自然科学基金资助项目(50678176,50078006);教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET一070866)作者简介:向俊(1968一),男,湖南沅陵人,教授,博士,从事车轨(桥)系统振动,列车脱轨及轨道动力学研究42铁道科学与工程2008年2月板之间铺设了离散的混凝土弹性支承块,在混凝土支承块底部设有橡胶弹性胶垫,在其周围设有橡胶靴套,使支承块与混凝土轨道板隔离,达到可修复的

8、目的.本文作者根据弹性支承块式无碴轨道的结构特点,提出一种新的用于弹性支承块式无碴轨道竖向振动分析的有限元模型,然后,根据弹性系统动力学总势能不变值原理,进一步推导弹性支承块式无碴轨道的竖向振动总势能.1弹性支承块式无碴轨道有限元模型弹性支承块式无碴轨道构造如图1所示.针对其结构特点,取钢轨相邻两扣件间的轨道为1个轨段单元(实际上是一小段无碴轨道).钢轨模拟为弹性点支承Euler梁,并通过轨下垫层与支承块连接,钢轨的节点位移取在钢轨两端位置上,轨下垫层则模拟为线弹簧和粘滞阻尼器.混凝土支承块通过橡胶靴套和块下胶垫与轨道板连接,模拟为1个刚体质量块通过线弹簧和粘滞阻尼器与轨道板连接;轨道板(包含

9、混凝土底座)视为弹性薄板,置于模拟为线性均布面弹簧和粘滞阻尼器的路基之上,其节点位移取在板的4个角点位置上.需要说明的是,轨道板与混凝土底座视为一块整体板,其弹性模量采用等效的方法_4J得到.轨段单元模型如图2所示,其节位移描述如下:1.=,.(1)LOf224x1其中:=RL,RR,R,BR,R,R,R(2)(a)一断面图;(b)一侧视图;(c)一俯视图图1弹性支承块式无碴轨道构造图Fig.1StructuraldiagramofLVT(a)(b)图2弹性支承块式无碴轨道轨段单元模型Fig.1TracksegmentelementmodelofLVT2=吩,eRL,WRR,eR2R,吩,嘿,

10、wSL,L,L,eS2R,RT.(3)式中:上标R和B和S分别表示钢轨,支承块和轨道板的位移;下标1和2分别表示轴方向上轨段单元的左端节点和右端节点;下标L和R分别表示l,轴方向上轨段单元的左边和右边;下标和l,表示转角位移所绕的坐标轴;W表示沿Z轴方向的线位移;表示转角位移.2钢轨与轨道板的位移模式2.1钢轨位移模式轨段单元中的钢轨视为Euler梁,其上任一点处沿Z轴方向的线位移采用梁单元节点位移通过Hermite3次方插值函数插值得到,见文献5.2.2轨道板位移模式如图2所示,在轨段中沿l,轴方向任取一单位宽度横向有限条abcd,可视为梁段,则梁段上任一点的挠度可用其两端点i和的变位参数,

11、并采用Hermite3次方插值函数插值得到.而和f两端点处的变位参数又可用轨段单元的角点位移插值得到,其中线位移采用Hermite3次方插值函数插值得到,转角采用线性插值得到.最后可得用轨段单元的节点位移表示的轨道板上任一点处竖向位移的表达式:.(4)其中:w=71920N,N,101l12Nw4,N,N俩,23241:J.(5)式中各元素上边一行数字表示各元素在矩阵中的9,98,.第1期向俊,等:弹性支承块式无碴轨道振动分析新模型43列位置.各元素具体表达如下:Nl=)(yB)(2x+L)(2,?+B33舵:;N3=w4=7一()(YB)(2y+B)B3()v(2+L)(2v一3B:;:;一

12、(2+B)x2(yB)(2一3L),vw9=B3L3稍:;(yB)(2y+B)(圳:B33B)(2x一3L=;Nwl2:,i:J.L1ErlryIc)2WI(8);将第1根钢轨的竖向位移表达式W代人式(8)得:1E,uJ:(+12)+(一4+6)+(善一123)+(一2+6)LOR2Rd=吉Ew,12w+晾12DR+(一)+【R12:DR+一IR+一)+R川4R-2-+(一12+R4R(9)将各项对号入座,得:I-1.(10)其中:K1,d:3弹性支承块式无碴轨道竖向振动总势能设整个轨道被离散为个轨段单元,则整个弹性支承块式无碴轨道的竖向振动总势能仃与第i个轨段单元的竖向振动总势能仃的关系可写

13、为:_仃T=/TW.(6)f=l其中:17n=U+i+U+UK,+c,+K+【:+K+c.(7)轨道总势能的变分等于轨道各部件势能变分之和,计算出每个单元中每部分势能后就对其进行变分,然后根据弹性系统动力学总势能不变值原理lJ及形成系统矩阵的对号入座法则l,即可形成弹性支承块式无碴轨道竖向振动的质量,阻尼及刚度矩阵.限于篇幅,本文只细述对钢轨的竖向弯曲弹性变形能进行变分及对号入座过程.3.1钢轨的竖向弯曲弹?陛变形能以轨段单元内的第_【根钢轨为例,其弹性变形能可以写为:4Erl1516黧341516-4/LJ12/对称I一6/L24/LI.一12/IJ36/L212/I一6/L22/L6/L2

14、式中:E为钢轨的弹性模量;,为单股钢轨对y轴的惯性矩;左边一列数字和上边1行数字分别表示各元素在矩阵中的行和列位置,没有标示的其他元素为0.以下同.同理,可写出钢轨的弹性变形能.3.2钢轨的竖向惯性力势能钢轨I的惯性力势能可写为:r,=I(一(一,n)?W)dx=TMI-艿【J(11)其中13L一3L1516对称15622L4L2式中,1/为钢轨单位长度质量.同理,可得出钢轨的惯性力势能.3.3支承块的竖向?性力势能=一(一m1jl)?fl一(一m1BR)?=Mh艿.(12)其中:L一0563411=4M铁道科学与工程2008年2月r56帆4=5f0I.6L0mb-I

15、m6为单个支承块质量.3.4轨道板的竖向弯曲弹性变形能:吉肌扣时(13)其中:1IDOX2a,2,3x,3y=89lOll1,塾!丝176400l9202l22232424=E.h78912flOB3L.(1一)【鏖l112192o2123241J10,E.为混凝土弹性模量;h.为板厚;为混凝土泊松比.3.5轨道板的竖向惯性力势能:一m.ff一(.W)ddy:M.e占J0J0.(14)删=习黼皱.78910lll2l92022232433632345603432L一462砚624L对称8424191ll188L24336191lB一420B273BL一32345602一l188L一273日21

16、6L3432462日6248424l3862o282916819B一7o2243361386B280B2308BL819B一210B2一l82砚3234B560B22O283O8日一4687O2一l82砚一l623432L46262429l68l9一7o2L8424一l386一2O288424191lll88L24336819B一210B182BL一1386B28O2308BL一191lB一420B273BL一3234B560B702L182BL一162L22028L一308BL一468L2l188L273BL216L3432L一462BL624L3.6轨道板下的竖向弹簧变形能及阻尼力势能竖向

17、弹簧变形能为:1rRrL=专KdJ.J.(W?W)ddy:T.(15)阻尼力势能为:rBrLUccdJ0J0(WW)ddy:cd占.(16)式中:Kd和Cd分别为板下均布弹簧和阻尼器的刚度系数和阻尼系数;且24和cd24的表达式均与M.24相似,只需将M.24中的m.h.分别换为和Cd即可.3.7支承块与轨道板之间的竖向弹簧变形能及阻尼力势能竖向弹簧变形能为:Km=告K(BR_WSR)+K(一WsL)=告.(17)阻尼力势能为:c=c?(BR一sR)?(BR一sR)+c?(一sL)?(BI_一sL):Tc占其中:W冁=w:o一口一6I;(18)W虬=w:6.(19)则=参f67810】.式中:

18、K和c分别为块下弹簧和阻尼器的刚度系数和阻尼系数;b为y轴方向上轨道板一端伸出钢轨之外的长度.c24的表达式与24相似,只需将24中的换为c即可.3.8钢轨与支承块之间的竖向弹簧变形能及阻尼力势能竖向弹簧变形能为:第1期向俊,等:弹性支承块式无碴轨道振动分析新模型45UK:1K(一B1L)+告K(w一w)u二二:1K.(20)阻尼力势能为:Uc=C?(.一)?(一B1L)+C?(HR一fR)?(HR一)=c.(21)其中:l24=3)656对称K0K式中:K和C分别为轨下弹簧和阻尼器的刚度系数和阻尼系数.C的表达式与24的相似,只需将兰424中的K换为C即可.4结语建立了弹性支承块式无碴轨道的

19、有限元新模型.将混凝土支承块模拟为一个单自由度质量块,考虑其竖向位移;钢轨模拟为弹性点支承Euler梁;轨道板(含混凝土底座)以薄板单元处理,并采用横向有限条与板段单元法对其进行位移插值;基于弹性系统动力学总势能不变值原理,推导了弹性支承块式无碴轨道竖向振动总势能.本文模型及方法为高速列车一弹性支承块式无碴轨道系统振动分析奠定了良好基础.参考文献1何华武.我国客运专线应大力发展无碴轨道J.中国铁路,2005(1):1115.HEHua-wu.Ballastlesstrackshallbedevelopedingreatef-fortsonChinesepassengerdedicatedlin

20、esJ.ChineseRailways,2005(1):1115.2孙立.客运专线双块式无碴轨道设计中若干关键技术问题的研究【C铁路客运专线建设技术交流会论文集.2005:38.SUNLi.StudyonseveralkeyproblemsinthedesignofdoubleblockballastlesstrackonthepassengerdedicatedlinesC/ProceedingsofRailwayConstructionofPassengerDedicatedLines.2005:38.3毕建军,李建强.弹性支承块式无碴轨道的设计与应用J.科技交流.2005,35(2):4656.BEJianjun,LIJianqiang.DesignandapplicationoflowvibrationtrackJ.TechnologyCommunication,2005,35(2):4656.4田云德,秦世伦.复合材料等效弹性模量的改进混合律方法J.西南交通大学,2005,40(6):783787.TIANYun-de,QINShilun.ImprovedmixedmodemethodofvalidelasticmodulUSofcompositeslJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity,2005,40