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文档简介
1、第5节指数与指数函数,知 识 梳 理,根式,没有意义,ars,ars,arbr,3.指数函数及其性质 (1)概念:函数yax(a0且a1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.,(2)指数函数的图象与性质,(0,),(0,1),y1,0y1,y1,0y1,增函数,减函数,诊 断 自 测,(3)由于指数函数解析式为yax(a0,且a1), 故y2x1不是指数函数,故(3)错. (4)由于x211,又a1,ax21a. 故yax21 (a1)的值域是a,),(4)错. 答案(1)(2)(3)(4),答案C,A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.
2、是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数,解析函数f(x)的定义域为R,,函数f(x)是奇函数.,又y3x在R上是增函数,,答案B,4.设a0.60.6,b0.61.5,c1.50.6,则a,b,c的大小关系是() A.a1,bac. 答案C,5.(2018青岛调研)已知函数f(x)ax22的图象恒过定点A,则A的坐标为() A.(0,1) B.(2,3) C.(3,2) D.(2,2) 解析由a01知,当x20,即x2时,f(2)3,即图象必过定点(2,3). 答案B,考点一指数幂的运算 【例1】 化简下列各式:,规律方法1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数
3、幂,以便利用法则计算,但应注意:(1)必须同底数幂相乘,指数才能相加;(2)运算的先后顺序. 2.当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数. 3.运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.,考点二指数函数的图象及应用 【例2】 (1)函数f(x)1e|x|的图象大致是(),(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点,则b的取值范围是_.,解析(1)f(x)1e|x|是偶函数,图象关于y轴对称,又e|x|1, f(x)的值域为(,0, 因此排除B,C,D,只有A满足. (2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示, 由图象可知:如果|y|2x1与直线yb没有公共点,
4、 则b应满足的条件是b1,1.,答案(1)A(2)1,1,规律方法1.对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. 2.有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.,(2)将函数f(x)|2x2|b的零点个数问题转化为函数y|2x2|的图象与直线yb的交点个数问题,数形结合求解. 在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象,如图所示. 当0b2时,两函数图象有两个交点, 从而函数f(x)|2x2|b有两个零点. b的取值范围是(0,2). 答案(1
5、)A(2)(0,2),考点三指数函数的性质及应用(易错警示),解析(1)令g(x)ax22x3,,由于g(x)的单调递减区间是(,1, 所以f(x)的单调递增区间是(,1.,(2)A中,函数y1.7x在R上是增函数,2.50.62,正确; C中,(0.8)11.25,问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小. y1.25x在R上是增函数,0.11, 00.93.1,错误.故选B. 答案(1)(,1(2)B,规律方法1.比较指数式的大小的方法是:(1)能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单调性比较大小;(2)不能化成同底数的,一般引入“1”等中间量比较大小. 2.求解与指数函数有关的复
6、合函数问题,首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断. 易错警示在研究指数型函数的单调性时,当底数a与“1”的大小关系不确定时,要分类讨论.,【训练3】 (1)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数,记af(log0.53),bf(log25),cf(2m),则a,b,c的大小关系为() A.abc B.cab C.acb D.cba (2)(2018滁州质检)当x(,1时,不等式(m2m)4x2x0恒成立,则实数m的取值范围是_.,解析(1)由函数f(x)2|xm|1为偶函数,得m0,所以f(x)2|x|1, 当x0时,f(x)为增函数,log0.53log
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