计算机图形学基础第五章课后习题答案

1、5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率在-1,0之间的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式以及最终画图过程）。解：原理：每次在最大位移方向上走一步，而另一个方向是走步还是不走步取决于误差项的判别。斜率k在-1,0之间x为最大位移方向，每次在x加1，而y或减1或减0。设直线段的方程F(x,y)=y-kx-b，假设当前点是P(xi,yi)，则下一点在Pu(xi+1,yi)与Pd(xi+1,yi-1)中选一。设M为Pu和Pd的中点，则M点的坐标为(xi+1,yi-0.5)。构造误差判别式：di=F(xM,yM)=F(xi+1,yi-0.5)= yi-0.5-k(xi

2、+1)-b若di0，取Pd(xi+1,yi-1)；若di0，取Pu(xi+1,yi)；即有xi+1=xi+1,yi+1=yi-1(di0)或yi(di0)。误差函数的递推：di0时，取Pd(xi+1,yi-1)，再判断下一像素取哪个时，应计算di+1=F(xi+2,yi-1.5)= yi-1.5-k(xi+2)-b=di-1-k，增量为-1-k。di0时，取Pu(xi+1,yi)，再判断下一像素取哪个时，应计算di+1=F(xi+2,yi-0.5)= yi-0.5-k(xi+2)-b=di-k，增量为-k。判别式的初值：从(x0,y0)点出发，下一个像素的选取计算d0=F(x0+1,y0-0.

3、5)= y0-0.5-k(x0+1)-b=-0.5-k取的是误差判别式的符号，因此可进行如下变换：D=d*2xx=x1-x0，根据选取的起点和绘制方向，x0，因此，D与d同号。画图过程：（1）输入两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)；（2）计算初始值x，y，D=-x-2y，x=x0，y=y0；（3）绘制点(x,y)。判断D的符号，若D0，则(x,y)更新为(x+1,y-1)，D更新为D-2x-2y；否则(x,y)更新为(x+1,y)，D更新为D-2y。（4）当xx1时，重复（3），否则结束。5.7 利用中点Bresenham画圆算法原理推导第一象限x=y到y=0圆弧段的扫描转换算法（要

4、求写清原理、误差函数、递推公式以及最终画图过程）。解：对于该圆弧段，y为最大位移方向。原理：每次沿y方向上走一步，而x方向上或减1或减0。假设当前已确定P(xi,yi)，下一步在Pu(xi,yi+1)与Pd(xi-1,yi+1)中选取。设M为Pu和Pd的中点，则M点的坐标为(xi-0.5,yi+1)。构造误差判别式：di=F(xM,yM)=F(xi-0.5,yi+1)= (xi-0.5)2+(yi+1)2-R2若di0，取Pd(xi-1,yi+1)；若di0，取Pu(xi,yi+1)；即有yi+1=yi+1，xi+1=xi-1(di0)或xi(di0)。误差函数的递推：di0时，取Pd(xi-

5、1,yi+1)，再判断下一像素时，应计算di+1=F(xi-1.5,yi+2)= (xi-1.5)2+(yi+2)2-R2=(xi-0.5)2+(yi+1)2-R2+5-2xi+2yi=di+5-2(xi-yi)，增量为5-2(xi-yi)。di0时，取Pu(xi,yi+1)，再判断下一像素时，应计算di+1=F(xi-0.5,yi+2)= (xi-0.5)2+(yi+2)2-R2=(xi-0.5)2+(yi+1)2-R2+3+2yi=di+3+2yi，增量为3+2yi。判别式的初值：从(R,0)点出发，计算d0=F(R-0.5,1)= (R-0.5)2+1-R2=1.25-R对于整数，判断1.25-R的符号与判断1-R的符号等价，因此取d0=1-R。画图过程：（1）输入圆的半径R；（2）计算初始值d=1-R，x=R，y=0；（3）绘制点(x,y)。判断d的符号，若d0