整式的加减总复习

1、整式的加减的总复习一、知识点讲解：（一）概念1、单项式：由 数字 与 字母 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5（非0常数都是0次单项式，0没有次数。）。单项式的系数：单项式里的 常数因数及性质符号 叫做单项式的系数。（注意：如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为-1.系数也有可能是字母系数。）单项式的次数：单项式中 所有字母的指数和 叫做单项式的次数。2、多项式:几个 单项式 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 项 ，不含字母的项叫做 常数项 。多项式的次数：多项式里 次数最高的项 的次数，叫做多项式的次数。多项式的命

2、名：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n42n21是一个四次三项式。3、整式：单项式和_多项式_统称整式。 4、同类项必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的 字母 相同；相同 字母的次数 也相同。（二）方法法则1、合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的 系数 相加，而 字母 不变。步骤：找 移 合2、去括号法则法则1.括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同 ；法则2.括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相反 口诀：去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号；负号

3、括号全去掉。注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。3、整式的加减 整式的加减的过程就是 合并同类项 。如遇到括号，则先 去括号 ，再合并，合并到 不能合并 为止。（三）本章需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）

4、时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。去括号时，要特别注意括号前面的因数。温馨提示：1、判断同类项时应注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关；几个常数也是同类项。2、合并同类项时需注意：只要不再有同类项，就是最后结果；合并时字母及其指数不变；同类项的系数互为相反数时，两项的和为零，即互相抵消。二、典型例题： 题型一 利用同类项，项的系数等重点定义解决问题 例已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b 的值。 解：ax2+2bxy+x2-x-2xy+y=（a+1）x2+（2b-2）xy-x+y。由题意知a+1=0，2b-2=0， 解得a=-

5、1，b=1， 5a-8b=5（-1）-81=-13。点评：题中“不含二次项”的含义应弄清楚是系数等于零。例2已知2 xy与xy是同类项，则4m6mn+7的值等于（ ）A. 6 B.7 C. 8 D. 5【解答】D例3. 若3am+2b3n+1与b3a5是同类项，求m、n的值.【解析】根据同类项的定义，如果两个式子是同类项，相同字母的指数必须相同.【解答】根据题意，得m+2=5，3n+1=3，解之，得m=3，n=.例4. 若|m2|+(1)2 = 0，问单项式3x2ym+n1和 x2mn+1y4是同类项吗？【解答】因为|m2|+( 1)2 = 0，所以m2=0， 1= 0，即m=2，n=3.所以

6、3x2ym+n1=3x2y4，x2mn+1y4= x2y4满足同类项的两个条件.所以单项式3x2ym+n1和 x2mn+1y4是同类项.题型二 化简求值题 例1先化简，再求值： 5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=1-。 解：原式=5x2-3y2-5x2+4y2+7xy=y2+7xy。 当x=-1，y=1-时， 原式=（1-）2+7（-1）（1-）=1-2+2-7+7=-4+5。 点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。题型三 计算型例. 合并同类项。（1）3x2xy82x+6xyx2+6；（2）x2+2xyy23x22xy+2

7、y2；（3）5a2b7ab28a2bab2。【解析】：合并同类项的关键是找准同类项，（1）中3x与2x，2xy与6xy，8与6都是同类项，可以直接进行合并；（2）中有三对同类项，可以合并，（3）中有两对同类项。【解答】：（1）3x2xy82x+6xyx2+6=（3x2x）+（2xy+6xy）+（ 8+6） x2= x+4xyx22（2）x2+2xyy23x22xy+2y2；=（x23x2）+（2xy2xy）+（ y2+2y2）=4 x2+ y2 ；（3）5a2b7ab28a2bab2=（5a2b8a2b）+（7ab2ab2）=3 a2bab2。反思：同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程

8、，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为0。题型四 无关型例. 试说明代数式x3y3x2y+y22x3y3+0.5x2y+y2+x3y32y23的值与字母x的取值无关.【解析】 化简后代数式的值是常数，所以与x的取值无关.【解答】x3y3x2y+y22x3y3+0.5x2y+y2+x3y32y23=（12+1）x3y3+（+0.5）x2y+（1+12）y23=3.所以此代数式的取值与x的值无关.三、针对性训练：（一）概念类1、在,中，单项式有： 多项式有： 。2、的系数是_3、单项式的系数是 ,次

9、数是 ；当时，这个代数式的值是_.4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。5、填一填整式-abr2-a+ba3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项6、单项式、的和为 7、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。8、多项式的项是 。9、 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_。10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。11、多项式按的降幂排列是 _12、如果多项式3x22xyny2是个三次多项式，

10、那么n= 13、代数式的第二项的系数是_，当时，这个代数式的值是_14、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。15、若与的和仍是单项式，则_，_16、两个四次多项式的和的次数是（ ）八次 四次 不低于四次 不高于四次17、多项式化简后不含项，则为 。18、一个多项式加上x2x2得x21，则此多项式应为_.（二）化简类1、（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) 2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)3、 4、5、3 6、7、 8、9、10、3（23）（2）6；11、()4.12、；13、（三）求值类1、已知：，求代数式的值2、先化简，再求值： （1） ，其中，；（2

11、） 其中：.3、已知，求： 的值。4、已知：是同类项.求代数式:的值。5、已知，求多项式的值6、已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 7、已知，求：（1）；（2）8、 一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x22x+7，已知B=x2+3x2，求正确答案9、有这样一道题: “计算的值，其中”。甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？10、试说明：不论取何值代数式的值是不会改变的。11、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

12、12、已知，求的值.四、巩固练习A组一、选择题:1.下列说法错误的是（ ） A.0和x都是单项式; B.的系数是,次数是2; C.和都不是单项式; D.和都是多项式2.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（nm），他数过的车厢节数是（ ） A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+13.下列运算中正确的是（ ） A.=3 B.; C. D.=-44.x-（2x-y）的运算结果是（ ） A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y5.下列各式正确的是（ ） A.; B.; C. D.6.下列算式是一次式的是（ ） A.8 B.4s+3t C. D. 二、填空题:

13、1.多项式x-9xy+5y-25的二次项系数是_。2.若a=-，b=-，c=-，则-a-（b-c）的值是_。3.计算-5a+2a=_。4.计算：（a+b）-（a-b）_。5.若2x与2-x互为相反数，则x等于_。6.把多项式3x+y+6-4按x的升幂排列是_。 三、解答题1.化简：5-+（5-2a）-2（-3a）。2.已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，e 是非零实数，求的值。3.某轮船顺流航行3h，逆流航行1.5h，已知轮船静水航速为每小时akm， 水流速度为每小时bkm，轮船共航行了多少千米？B组1.化简m（m-1）-的结果是（ ） A.m B.-m C.-2m D.2m2. x是两

14、位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是_.3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为_.4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n2的自然数）应收租金_元.5.某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为_元.6一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加了，因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台实际售价为_元.7如果某商品连续两次涨价10后的价格是元，那么原价是_.8.观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,按此规律，可以得到第

15、2010个单项式是_.第n个单项式怎样表示_.9.电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x排的座位有_个.10.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+100=5050的方法,现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+n=_.请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，求出：13+23+33+n3 =_.11.观察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+3=34 请你将猜想到的规律用自然数n(n1)表示出来_.12如图，为做一个试管架，在cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm，则 等于 _.xxxxx

16、 13.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有枚棋子,每个三角形的棋子总数是.按此规律推断,当三角形边上有枚棋子时,该三角形的棋子总数等于_. 第三列第一列第二列第四列14.观察下列数表：1234234534564567第一行第二行第三行第四行根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数是什么数，第行与列交叉点上的数是_（用含有正整数的式子表示）15.将自然数按以下规律排列，则98所在的位置是第 行第 列 第一列 第二列 第三列 第四列1291043811567121615141317第一行第二行第三行第四行第五行16.请写出2ab3c2的两个同类项_、_；你还能写多少个？_；它本身

17、是自己的同类项吗？_；当m=_, 3.8是它的同类项？17.如果多项式是关于x的三次多项式，那么a=_, b=_.18.如果关于x的二次多项式3x2mxnx2x3的值与x无关，那么m=_, n=_.19.若2a3b0.75abk3105是五次多项式，则k=_.20.如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数是（ ）A. 都小于4 B. 都不大于4 C. 都大于4 D. 无法确定21.如果多项式x4(a1)x35x2(b3)x1不含x3和x项，则a=_, b=_.22.将多项式 写成和的形式为_.23.下列计算正确的是（ ）A. 3a-2a=1 B. mm=m2 C. 2x2+2x2

18、=4x4 D. 7x2y3-7y3x2=024. 如果，则A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 125.把多项式2ab3写成以2a为被减数的两个式子的差的形式是_.26.把(x3)22(x3)5(x3)2+(x3)中的(x3)看成一个因式合并同类项，结果应（ ）A. 4(x3)2+(x3) B. 4(x3)2x (x3) C. 4(x3)2(x3) D . 4(x3)2(x3)27. 在3a2b4cd=3ad( ) 的括号里应填上的式子是（ ）A. 2b-4c B. 2b-4c C. 2b+4c D. 2b+4c28.一个多项式加上 5+3xx2得到x26，这个多项式是_.29.代数式9(