人教初中数学八上12.3角平分线的性质1教案

1、角的平分线的性质项目设计内容说明课题12.3角的平分线的性质（第一课时）教科书第4849页相关内容教学目标1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.2、能够利用三角形全等，证明角平分线的性质.3、会用尺规作已知角的平分线.4、能对角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题. 重点领会角的平分线的性质定理难点证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质定理及角的平分线的性质定理的实际应用使用多媒体多媒体课件教学过程教师活动学生活动说明或设计意图复习旧知，导入新课1什么是角的平分线？学生回答时用课件演示.2什么又叫“点到直线距离”呢？教师画图说明.如右图（）3前面我们一学习

2、了用尺规作图画出一个角的平分线，你还记得吗？师示范作图.画法：（）以为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点 （）分别以，为圆心大于1/2的长为半径作弧两弧在的内部交于点（）作射线射线即为所求想一想：为什么OC是角平分线呢？这节课我们就来探究这个问题.出示课题并板书课题.1.思考问题，举手回答问题. 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 2.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离. 3.回顾作图方法并自己作图.A图（）问题激趣，合作探究1为什么OC是角平分线呢？ 师出示图（）及提示：已知：OM=ON，MC=NC求证：OC平分AOBA图（）拿出纸，与学生一起折

3、纸，探究角的平分线的性质（图见课件）提问：将 AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?引导：可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线是OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等吗？ 3怎么证明我们的猜想呢？教给学生分析方法：先明确命题的已知和求证;再根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程PAOBCED12图（）小结证明几何命题的一般步骤：（1）明确命题的已知和求证;（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

4、（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。这个结论就是角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（）定理应用应具备哪些条件？（）定理有什么作用？（）怎样用数学语言表达定理？师板书：如上图（）OP 是AOB 的平分线,PD OA，PE OB，PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）1前后桌同学讨论并试着给出证明证明：连接CM、CN在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS）MOC=NOC即：OC平分AOB和老师一起折纸，思考问题，通过折纸操作得出结论：猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。即PDPE

5、按老师的方法写出证明过程已知：如左图（），OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证： PD=PE证明：OC平分 AOB （已知）, 1= 2（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）， PDO= PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）4.齐读并结合上面的做法记住这个步骤（）定理应用应具备的条件：角的平分线；点在该平分线上；垂直距离. （）定理的作用：证明线段相等。（）抄写数学语言例题讲解，巩固提升判断： 如右图（4），AD平分BAC（已

6、知） BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。) ( ) 如右图（5）， DCAC，DBAB （已知） BD = CD ，(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ) ( ) AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） BD = CD ，(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ) ( )图（）如上图（），DEAB，DFBC，垂足分别是E，F， DE =DF，EDB= 60，则 EBF= 度，BE= 。3 如右图（），在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么线段BE是ABC的 ，AE+DE= 。例1、如下图（）在OAB中，OE是它的

7、角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD图（）分析：要证AC=BD，它们分别在哪两个三角形中？要证哪些三角形全等？怎么证？它们已具备哪些条件？课本P51第2题： 如上图（），在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB巡视，指导有困难的同学集体讲评1.先独立思考，个别回答 图（4） 图（5） 图（6）独立思考，抢答独立思考，抢答图（）学生先观察，再理清思路，尝试写出证明过程（过程略）ACDEBF图（）看课本P51第2题的图自己解题课堂小结1这节课你有什么收获和体会？ 2这节课我们学

8、习了哪些知识要点？怎样用数学语言表达角的平分线的性质定理？你还有哪些困惑？知识要点：(1) “作已知角的平分线”的尺规作图法； (2) 角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。.几何语言： OC是AOB的平分线, 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等). 布置作业1.课本P50练习第1题.2.教科书习题12.3第4、5题3.选用作业设计.板书设计12.3角的平分线的性质（第一课时）角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（如下图）OP 是AOB 的平分线,PD OA，PE OB，PAOBCED12PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）例；练习：作业设计在RtABC中，90 ，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ 2如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_