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文档简介
1、8.1.1 同底数幂的乘法,义务教育课程标准实验教科书(沪科版)数学七年级下册8.1幂的运算,一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可 进行多少次运算?,问题情景,列式:1014103,指数,幂,底数,1.什么叫乘方?,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,知识回顾,练一练 : (1) 25表示什么? (2) 1010101010 可以写成什么形式?,25 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意义),(乘方的意义),知识回顾,式子103102中的两个因数有何特点?,5,(222)(22),5,a3a2 = = a( ) .,5,(a a a),(a
2、a),=22222,= a a a a a,3个a,2个a,5个a,探究新知,我们把底数相同的幂称为同底数幂,请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系? 103 102 = 10( ) 23 22 = 2( ) a3 a2 = a( ),5,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确.,3+2,3+2,3+2,= 10( ); = 2( ); = a( ) 。,观察讨论,猜想: am an= (m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n (乘方的意义),(m+n)个a,由此可得同底数幂的乘法性质:,a
3、m an = am+n (m、n都是正整数),(aaa),(aaa),am+n,猜想证明,(乘方的意义),(乘法结合律),am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘,,想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 具有这一性质呢? 怎样用公式表示?,底数,指数。,不变,相加,同底数幂的乘法性质:,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 4345=,43+5,=48,如 amanap =,am+n+p,(m、n、p都是正整数),左边:,右边:,同底、乘法,底数不变、指数相加,幂的底数必须相同, 相乘时指数才能相加.,抢答,( 710 ),( a15
4、 ),( x8 ),( b6 ),(2) a7 a8,(3) x5 x3,(4) b5 b,(1) 7674,试一试,下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? (1)b5 b5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 ( ) (3)x5 x5 = x25 ( ) (4)-y6 y5 = y11 ( ) (5)c c3 = c3 ( ) (6)m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,-y6 y5 =-y11,c c3 = c4,辨一辨,例1 计算: (1)(3)7( 3)6; (2)( )
5、3 ( );,(3) x3 x5; (4) b2m b2m+1.,解:,(1)(3)7( 3)6 = (3)7+6 = (3)13 = 3,(3) x3 x5 = x3+5 = x8;,(4) b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.,13,指数较大时,结果以幂的形式表示.,例题分析:,(1) -y (-y)2 y3,(2) (x+y)3 (x+y)4,例2.计算:,解:,原式= -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,公式中的a可代表一个数、字母、式子等。,(x+y)3+4 =(x+y)7,拓展延伸,练
6、习 :,(1) a3 a6 ; (2) -x (-x) 4x 3,解:(1) 原式 = a3 + 6,(4)原式 = x3m +2m1,(3)(x-y)2 (y-x)3 (4) x3m x2m1(m为正整数),= x5m1,= (y-x)5,=a9,练一练,2,填空: (1) x4 = x9 (2) (-y)4 =(-y)11 (3) a2m =a3m (4) (x-y)2 =(x-y)5,x5,(-y)7,am,(x-y)3,变式训练:,填空: (1) 8 = 2x,则 x = ; (2) 8 4 = 2x,则 x = ; (3) 3279 = 3x,则 x = .,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,我思,我进步,同底数幂相乘, 底数 指数 am an = am+n (m、n正整数),小结,
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