2020届高考数学一轮复习课时训练：第3章 导数及其应用 13(含解析).doc

1、【课时训练】第13节导数的概念及运算一、选择题1.(2019日照一中检测)已知函数y=f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程x2y1=0，则f(1)2f (1)的值是()A.B.1C.D.2答案为：D解析：函数y=f(x)的图象在点(1, f(1)处的切线方程是x2y1=0，f(1)=1, f (1)=.f(1)2f (1)=2.故选D.2.(2018山东烟台模拟)曲线y=sin xex在点(0,1)处的切线方程是()A.x3y3=0B.x2y2=0C.2xy1=0D.3xy1=0答案为：C解析：y=cos xex，故切线斜率为k=2，切线方程为y=2x1，即2xy1=0.3.(2018

2、山东枣庄三中质检)已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)=2xf (1)ln x，则f (1)=()A.eB.1 C.1D.e答案为：B解析：由题可得f(x)=2f(1)，则f(1)=2f(1)1，解得f(1)=1，所以选B.4.(2018河南濮阳一中期末)已知f (x)是f(x)=sin xacos x的导函数，且f =，则实数a的值为()A.B.C.D.1答案为：B解析：由题意可得f(x)=cos xasin x，则由f=可得a=，解得a=.故选B.5.(2018河南质检)已知函数f(x)=sin xcos x，且f (x)=f(x)，则tan 2x的值是()A.B.C.D.

3、答案为：D解析：因为f (x)=cos xsin x=sin xcos x，所以tan x=3，所以tan 2x=.故选D.6.(2018安徽宣城六校联考)过函数f(x)=x3x2图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为()A.B.C.D.答案为：B解析：设切线的倾斜角为.由题意得k=f(x)=x22x=(x1)211，即k=tan 1，解得0或0)，且g(t)=2t22ta3，则由图像可知，有g(0)0且0，即a30且48(a3)0，解得3a.故选B.8.(2018河北邯郸质检)已知函数f(x)=ax3bx2cxd(a0)的对称中心为M(x0，y0)，记函数f(x)的导函数为f (x

4、)，f (x)的导函数为f (x)，则有f (x0)=0.若函数f(x)=x33x2，则fffff=()A.8 066B.4 033C.8 066D.4 033答案为：A解析：由f(x)=x33x2得f (x)=3x26x，f (x)=6x6，又f (x0)=0，所以x0=1且f(1)=2，即函数f(x)的对称中心为(1，2)，即f(x)f(2x)=4.令S=fffff，则S=fffff，所以2S=4 033(4)=16 132，S=8 066.9.(2018云南大理统测)已知函数f(x)=ln xtan 的导函数为f (x)，若使得f (x0)=f(x0)成立的x0满足x01，则的取值范围为

5、()A.B.C.D.答案为：B解析：f (x)=，f (x0)=，由f (x0)=f(x0)，得=ln x0tan ，tan =ln x0.又0x01，即tan 1，又，.故选B.二、填空题10.(2018九江模拟)已知直线y=x1是函数f(x)=ex图象的切线，则实数a=_.答案为：e2 解析：设切点为(x0，y0)，则f (x0)=ex0=1，ex0=a，又ex0=x01，x0=2，a=e2.11.(2018河南省实验中学期中)已知f(x)=cos x，则f()f =_.答案为：解析：f(x)=，当x=时，f =，又f()=，所以f()f=.12.(2018长春模拟)已知a为常数，若曲线y

6、=ax23xln x上存在与直线xy1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是_.答案为： 解析：由题意知曲线的切线斜率为1，所以y=2ax3=1有正根，即2ax22x1=0有正根.当a0时，显然满足题意；当a0时，需满足0，解得a0.综上，a.三、解答题13.(2018湖北孝感高中期中)已知函数f(x)=x3x.(1)求曲线y=f(x)在点M(1,0)处的切线方程；(2)如果过点(1，b)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数b的取值范围.【解】(1)f(x)=3x21，f(1)=2.故切线方程为y0=2(x1)，即2xy2=0.(2)设切点为(x0，xx0)，则切线方程为y(xx0)=f(x0)(xx0).又切线过点(1，b)，所以(3x1)(1x0)xx0=b，即2x3xb1=0.由题意，上述关于x0的方