2020届高考数学一轮复习课时训练：第14章 选修部分 70(含解析).doc

1、【课时训练】第70节参数方程解答题1.(2018河南郑州模拟)已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为=2cos ()，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.【解】(1)=2cos =2(cos sin )，即2=2(cos sin )，可得x2y22x2y=0，故C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)2=2.(2)C1的普通方程为xy2=0，由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心，以为半径的圆，且圆心到直线C1的距离d=，所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.2.(2018福建三明质检)

2、在极坐标系中，已知三点O(0,0)，A，B.(1)求经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(是参数).若圆C1与圆C2外切，求实数a的值.【解】(1)O(0,0)，A，B 对应的直角坐标分别为O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，则过点O，A，B的圆的普通方程为x2y22x2y=0，将代入可求得经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程为=2cos .(2)圆C2：(是参数)对应的普通方程为(x1)2(y1)2=a2，圆心为(1，1)，半径为|a|，而圆C1的圆心为(1,1)，半径为，所以当圆C1与圆C2外切时，有|

3、a|=，解得a=.3.(2018江西百校联盟)在平面直角坐标系xOy中，C1：(t为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2：210cos 6sin 33=0.(1)求C1的普通方程及C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若P，Q分别为C1，C2上的动点，且|PQ|的最小值为2，求k的值.【解】(1)由可得其普通方程为y=k(x1)，它表示过定点(1,0)，斜率为k的直线.由210cos 6sin 33=0可得其直角坐标方程为x2y210x6y33=0，整理得(x5)2(y3)2=1，它表示圆心为(5,3)，半径为1的圆.(2)因为圆心(5,3)到直线

4、y=k(x1)的距离d=，故|PQ|的最小值为1，故1=2，得3k24k=0，解得k=0或k=.4.(2018贵州贵阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为，曲线C的极坐标方程为=5，直线l过点P且与曲线C相交于A，B两点.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若|AB|=8，求直线l的直角坐标方程.【解】(1)由=5知2=25，所以x2y2=25，即曲线C的直角坐标方程为x2y2=25.(2)设直线l的参数方程为(t为参数)将参数方程代入圆的方程x2y2=25，得4t212(2cos sin )t55=0，=169(2cos sin )2550，上述方程有两个相异的实数根，设为t1，t2，|AB|=|t1t2|=8，化简有3cos2 4sin cos =0，解得cos =0或tan =，从而可得直线l的直角坐标方程为x3=0或3x4y15=0.5.(2018辽宁五校联考)已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t=与t=2(02)，M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.【解】(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(co