2020届高考数学一轮复习课时训练：第10章 计数原理 54(含解析).doc

1、【课时训练】第54节二项式定理一、选择题1.(20 17 河南开封一模)5的展开式中常数项是()A.5 B.5 C.10 D.10答案为：C解析：5的展开式的通项为Tr1=C5rr=(1)rC2rx，当r=1时，Tr1为常数项，即T2=C2=10.2.(20 17辽宁葫芦岛二模)(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n=()A.6 B.7 C.8 D.9答案为：B解析：(13x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5=C35x5，展开式中含x6的项为C36x6.由两项的系数相等得C35=C36，解得n=7.3.(2018 山西忻州模拟)若二项式n展开式中的第5项是常数，

2、则自然数n的值为()A.6 B.10 C.12 D.15答案为：C解析：由二项式n展开式的第5项C()n44=16Cx6是常数项，可得6=0，解得n=12.4.(2018山西四校联考)已知(1x)10=a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8=()A.5 B.5 C.90 D.180答案为：D解析：(1x)10=2(1x)10=a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8=C22=180.5.(2018河南商丘二模)若(1mx)6=a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a6=63，则实数m的值为()A.1或3 B.3 C.1 D.1或3答案为：D解析：令x=0，得a0

3、=(10)6=1.令x=1，得(1m)6=a0a1a2a6.又a1a2a3a6=63，(1m)6=64=26，m=1或3.6.(2018 江西九江模拟)组合式C2C4CC(2)nC的值等于()A.(1)n B.1 C.3n D.3n1答案为：A解析：由(1x)n=CCxCx2Cxn中，令x=2，得原式=(12)n=(1)n.7.(2018 山东济南调研)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A.40 B.20 C.20 D.40答案为：D解析：令x=1，依题意得(1a)(21)5=2，a=1，又5的展开式通项Tr1=(1)rC25rx52r，5展开式中的常数项为C(1)322C

4、(1)223=40.二、填空题8.(2018郑州质量预测)二项式6的展开式中，含x2项的系数是_.答案为：60解析：由二项展开式的通项公式得Tr1=Cx6rr=Cx62r(2)r，令62r=2，得r=2，所以x2的系数为C(2)2=60.9.(2018广州模拟)10展开式中的常数项为180，则a=_.答案为：2解析：10展开式的通项为C()10rr=arCx5r，令5r=0，得r=2，又a2C=180，故a=2.10.(2018 河北定州中学月考)设4的展开式中x2的系数为m，则直线y=x与曲线y=x2所围成的图形的面积为_.答案为：解析：4的展开式的通项为Tr1=Cxr4x2r=Cx3r4，

5、令3r4=2，得r=2，则m=C=6.又直线y=2x与曲线y=x2的交点坐标为(0,0)和(2,4)，则它们所围成的图形的面积S=0(2xx2)dx=.,三、解答题,11.(2018湖北七市联考)已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n的值；(2)求展开式中的常数项.【解】(1)由题意得CCCC=256，2n=256，解得n=8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1=C()8rr=Cx，令=0，得r=2，此时，常数项为T3=C=28.12.(2018广西桂林模拟)已知n.(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.【解】(1)CC=2C，n221n98=0.n=7或n=14，当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C423=，T5的系数为C324=70，当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C727=3 432.(2)CCC=79，n2n156=0.n=12或n=1