通信原理教程+樊昌信+课后习题答案第一章至第八章

第一章习题习题11在英文字母中E出现的概率最大，等于0105，试求其信息量。解E的信息量B25310LOGELOG1LOG222PI习题12某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解BAPIA241LOGLOG1LOG22BB4563L2BIC415263LOGID7815LOG2习题13某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5MS的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题12所示。解（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为25MS。传送字母的符号速率为BD10523BR等概时的平均信息速率为SB24LOGLB2BBM（2）平均信息量为符号比特97156LOG31L64LOG1L42222H则平均信息速率为SB0BBHR习题14试问上题中的码元速率是多少解3120BD5BRT习题15设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解该信息源的熵为96LOG14832LOG16LOGLOG2264121IIIIMIIXPXPXH579比特/符号因此，该信息源的平均信息速率。105790B/SBRMH习题16设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125US。试求码元速率和信息速率。解B6180BD25RT等概时，SKBMBB/164LOGLOG2习题17设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解23612V418010457VKTR习题18设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80M，试求其最远的通信距离。解由，得28DRH6837108349KMRH习题19设英文字母E出现的概率为0105，X出现的概率为0002。试求E和X的信息量。解22015LOGELOG0153897PXIPBITX习题110信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解符号/23165LOG8L1LOG84L1LOG22222BITXPHII习题111设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解符号/7512LOG81LLOG814LLOG2222BITXPHII习题112一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽度为5MS。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2）若每个字母出现的概率为,试计算传输的14BPC310DP平均信息速率。解首先计算平均信息量。（1）221LOG4LOG/4IIHPPBITX字平均信息速率2（BIT/字母）/25MS/字母200BIT/S（2）22222113LOGLOGLLOGL1985/5440IIPBIT字平均信息速率1985BIT/字母/25MS/字母1985BIT/S习题113国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。解令点出现的概率为,划出现的频率为APBP1,APB13B34A112LOG045IPBIT（2）符号/8104LOG13L4LOG222BITXPHII习题114设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解符号/4621LOG41236LOGH2BITXPII平均信息速率为。40BIT/S习题115对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率等于多少若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率等于多少BRBR解3B3/BRITS习题116若题112中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少传送1小时可能达到的最大信息量为多少解传送1小时的信息量23106802MBIT传送1小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵号MAX2LOG/5HBIT字则传送1小时可能达到的最大信息量321068352BIT习题117如果二进独立等概信号，码元宽度为05MS，求和；有四进BRB信号，码元宽度为05MS，求传码率和独立等概时的传信率。BR解二进独立等概信号3120,0/5BITS四进独立等概信号。3,4/0BBRBRBIT第三章习题习题31设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达5COS10TT式为MT1。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。COS20T解TTTCMT10COS52S1TTT8SS0OS5由傅里叶变换得4045602FFFFFS已调信号的频谱如图31所示。图31习题31图习题32在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少解由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。SF2546005004000400500600习题33设一个频率调制信号的载频等于10KHZ，基带调制信号是频率为2KHZ的单一正弦波，调制频移等于5KHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解由题意，已知2KHZ，5KHZ，则调制指数为MFF52FM已调信号带宽为214KHZBF习题34试证明若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。证明设基带调制信号为，载波为CTA，则经调幅后，有MT0OST1AMS已调信号的频率2220CSPTTT200COSOCOSMMAT因为调制信号为余弦波，设，故1KHZ0FBF2210,TT则载波频率为220COSAPT边带频率为222204SMTMTT因此。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。12SCP习题35试证明；若两个时间函数为相乘关系，即ZTXTYT，其傅立叶变换为卷积关系ZXY。证明根据傅立叶变换关系，有DE21TJ1UYXYXF变换积分顺序UTJ1UTTDE21E21JJTYXUTXDJ又因为ZTTZ1F则YX1即习题36设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10KHZ，振幅等于1V。它对频率为10MHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10RAD。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5KHZ，试求其带宽。解由题意，最大相移为M10KHZ,A1VMFMAX10RD瞬时相位偏移为，则。PTT0PK瞬时角频率偏移为D则最大角频偏。SINMTTPMK因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数10PFPMK因此，此相位调制信号的近似带宽为212102KHZFB若5KHZ，则带宽为MF5F习题37若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1MHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。解由题意，最大调制频移，则调制指数10KHZF10/FM故此频率调制信号的近似带宽为63COS210COS2STTT习题38设角度调制信号的表达式为。6310COS210COS2STTT试求（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解（1）该角波的瞬时角频率为6210SIN20TT故最大频偏KHZF（2）调频指数310FM故已调信号的最大相移。RAD（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即，所以已21FMFMB调信号的带宽为B21013102KHZ习题39已知调制信号MTCOS2000TCOS4000T，载波为COS104T，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解方法一若要确定单边带信号，须先求得MT的希尔伯特变换M（T）COS（2000T/2）COS（4000T/2）SIN（2000T）SIN（4000T）故上边带信号为SUSBT1/2MTCOSWCT1/2MTSINWCT1/2COS12000T1/2COS14000T下边带信号为SLSBT1/2MTCOSWCT1/2MTSINWCT1/2COS8000T1/2COS6000T其频谱如图32所示。图32信号的频谱图方法二先产生DSB信号SMTMTCOSWCT，然后经过边带滤波器产生SSB信号。习题310将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数HW如图所示。当调制信号为MTASIN100TSIN6000T时，试确定所得残留边带信号的表达式。解设调幅波SMTM0MTCOSWCT，M0|MT|MAX，且SMTSMW图33信号的传递函数特性1200014000140012000SUSB（T）/2/2SLSB（T）8000600060008000114105959510514F/KHZHW0根据残留边带滤波器在FC处具有互补对称特性，从HW图上可知载频FC10KHZ，因此得载波COS20000T。故有SMTM0MTCOS20000TM0COS20000TASIN100TSIN6000TCOS20000TM0COS20000TA/2SIN20100TSIN19900TSIN26000TSIN14000TSMWM0W20000W20000JA/2W20100W19900W19900W26000W26000W14000W14000残留边带信号为FT，且FTFW，则FWSMWHW故有FW/2M0W20000W20000JA/2055W20100055W20100045W19900045W19900W26000W26000FT1/2M0COS20000TA/2055SIN20100T045SIN19900TSIN26000T习题311设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度PNF05103W/HZ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号MT的频带限制在5KHZ，而载波为100KHZ，已调信号的功率为10KW若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性HW2）解调器输入端的信噪功率比为多少3）解调器输出端的信噪功率比为多少4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。解1）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B2FM2510KHZ，其中中心频率为100KHZ。所以HWK，95KHZF105KHZ0，其他2）SI10KWNI2BPNF2101030510310W故输入信噪比SI/NI10003）因有GDSB2故输出信噪比S0/N020004）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有N01/4NI25W故PNFN0/2FM025103W/HZ1/2PNFF5KHZ图34解调器输出端的噪声功率谱密度习题312设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度PN（F）5103W/HZ，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号M（T）的频带限制在5KHZ。而载频是100KHZ，已调信号功率是10KW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2）解调器输入端信噪比为多少3）解调器输出端信噪比为多少解1）HFK，100KHZF105KHZ0，其他2）NIPNF2FM05103251035W故SI/NI10103/520003）因有GSSB1，S0/N0SI/NI2000习题313某线性调制系统的输出信噪比为20DB，输出噪声功率为109W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100DB，试求1）DSB/SC时的发射机输出功率。2）SSB/SC时的发射机输出功率。解设发射机输出功率为ST，损耗KST/SI1010100DB，已知PNFW/HZ025103F/KHZ550S0/N0100（20DB），N0109W1）DSB/SC方式因为G2，SI/NI1/2S0/N050又因为NI4N0SI50NI200N02107WSTKSI2103W2）SSB/SC方式因为G1，SI/NIS0/N0100又因为NI4N0SI100NI400N04107WSTKSI4103W习题314根据图35所示的调制信号波形，试画出DSB波形图35调制信号波形解TMTMTT图36已调信号波形习题315根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别解讨论比较DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法而AM可采用此法恢复MT习题316已知调制信号的上边带信号为SUSBT1/4COS25000T1/4COS22000T，已知该载波为COS2104T求该调制信号的表达式。解由已知的上边带信号表达式SUSBT即可得出该调制信号的下边带信号表达式SLSBT1/4COS18000T1/4COS15000T有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得MTCOS2000TCOS5000T习题317设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度PNF，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号MT的频带限制在10KHZ，而载波为250KHZ，已调信号的功率为15KW。已知解调器输入端的信噪功率比为1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度PNF。解输入信噪比SI/NI1000SI15KWNI2BPNF215103PNF15W故求得PNF05103W/HZ习题318假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度PNF。解GDSB2故输出信噪比S0/N02SI/NI1000所以SI/NI500由上一例题即可求得PNF1103W/HZ习题319某线性调制系统的输出信噪比为20DB，输出噪声功率为108W，DSB/SC时的发射机输出功率为2103W试求从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解已知输出噪声功率为N0109W因为G2，SI/NI1/2S0/N050因为NI4N0SI50NI200N02106W所以损耗KST/SI109习题320将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再求从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解因为G1，SI/NIS0/N0100因为NI4N0，SI100NI400N04106W所以，损耗KST/SI5108习题321根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。图37调制信号波形解AM波形如下所示MTTMTT图38已调信号波形习题322根据图所示的调制信号波形，试画出DSB波形。试问DSB信号能不能采用包络检波法图39调制信号波形解图310已调信号波形DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法习题323简述什么是载波调制常见的调制有哪些MTTTMT答载波调制，就是按调制信号基带信号的变换规律去改变载波某些参数的过程。调制的载波可以分为两类用正弦型信号作为载波用脉冲串或一组数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。习题324试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关答因为输入的基带信号没有直流分量，且HT是理想带通滤波器，则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是MT与载波ST相乘。所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。习题325什么是门限效应AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应答在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。习题326已知新型调制信号表达式如下SINTSINWCT，式中WC8，试画出它的波形图。TMT11图311调制信号波形图习题327已知线性调制信号表达式如下105SINTCOSWCT式中WC4，试画出它的波形图解105SINTCOSWCTCOSWCT05SINTCOSWCT，所以两者相加即可得出它的波形图MTT11COSWCTMTT050505SINTCOSWCTMTT15050515图312调制信号波形图习题328某调制方框图314如下，已知MT的频谱如下面图313所示。载频W1WH，且理想低通滤波器的截止频率为W1，试求输出信号ST，并说明ST为何种一调制信号。图313MT的频谱图314调制信号方框图解S1TMTCOSW1TCOSW2TS2TMTSINW1TSINW2T经过相加器后所得的ST即为STS1TS2TMTCOSW1COSW2SINW1SINW2MTCOSW1W2T由已知W1WH故STMTCOSW2TMWWH0WHW相乘器理想低通相乘器相乘器理想低通相乘器相加器MTCOSW1TSINW1TCOSW2TSINW2TST所以所得信号为DSB信号第四章习题习题41试证明式。NFTFS1证明因为周期性单位冲激脉冲信号，周期为，其TSNTTTS傅里叶变换2NSFT而211SSTJTNSFDT所以SNS即1SNSFFT习题42若语音信号的带宽在300400之间，试按照奈奎斯特准则计HZ算理论上信号不失真的最小抽样频率。解由题意，3400,故语音信号的带宽为HFZLF303400300B310Z3400HFZKBN即1,。NK31根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为2（）SF12NKB3013680HZ习题43若信号。试问I34TT（1）最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复（2）在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3MIN的抽样，需要保存多少个抽样值解，其对应的傅里叶变换为SIN314TTS其他,0314信号和对应的频谱如图41所示。所以STHZ502314HF根据低通信号的抽样定理，最小频率为，即每秒HZ1052HSF采100个抽样点，所以3MIN共有10036018000个抽样值。习题44设被抽样的语音信号的带宽限制在3003400，抽样频率等Z于8000。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。HZ解已抽样语音信号的频谱如图42所示。AB图41习题43图图42习题44图习题45设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝解由题意M256，根据均匀量化量噪比公式得DB164825LG0L2DBMNSQS3140FSKHZF4193675241387643064738162753149TST314习题46试比较非均匀量化的A律和律的优缺点。答对非均匀量化A律中，A876；律中，A9418。一般地，当A越大时，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍好。习题47在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于03时，输出的二进制码组。解信号抽样值等于03，所以极性码1。1C查表可得03（，），所以03的段号为7，段落码为110，故1398110。234C第7段内的动态范围为，该段内量化码为,则13964N03，可求得32，所以量化值取3。故0011。164N39N5678C所以输出的二进制码组为11100011。习题48试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。答PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于PCM是对信号的每个抽样值直接进行量化编码DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM中量化器的电平数取2，预测误差被量化成两个电平和，从而直接输出二进制编码。第五章习题习题51若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和码的相应序3HDB列。解码为AMI码为3习题52试画出码接收机的原理方框图。I解如图520所示。100101图51习题52图习题53设和是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是1TG2T和。试证明若，式中，为常数，且，则P1KTGP/1210K此序列中将无离散谱。证明若，与T无关，且，则有KTG/1210K21TGP即21TGPT02T所以稳态波为1S2S1NTTNTTGPTV0SSGP即。所以无离散谱。得证0WPV习题54试证明式。101D2SIN2SIN4WFTFHTTH证明由于，由欧拉公式可得DFEFHTTJFTFFTFTHD2SINJ2COSI111由于为实偶函数，因此上式第二项为0，且1FHFTFHTHD2COS211令，代入上式得D,FWF全波整流采样判决TKARTWWFWTFTFHFTFTFHTHD2SINI2DCOS22111由于单边为奇对称，故上式第一项为0，因此1FWFTFHTH011D2SIN2SIN4习题55设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲见图TG52的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于。试求T（1）该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2）该序列中有没有概率的离散分量若有，试计算其功F1率。解图52习题55图1（1）由图521得其他02,TTATG的频谱函数为TG42WSAG由题意，且有,0，所以210/P1TG2T1FGT。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得,2FGOTTTATGTMFSAAWTSAAFGTFPFPTMFGPMFFTFPS216416111422242222121曲线如图53所示。图53习题55图2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为TMFSAAWPV1642当M1时，F1/T，代入上式得FSAAFSAV121621644因为该二进制数字基带信号中存在F1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的F1/T的频率分量。该频率分量的功率为424242421616ASAASA习题56设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形为矩形脉冲，如图54所TGFT12T345O162VATFPS示，其高度等于1，持续时间，为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为，负3T/43极性脉冲出现的概率为。4（1）试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2）该序列中是否存在的离散分量若有，试计算其功率。TF1图54习题56图解（1）基带脉冲波形可表示为TG其他02/T1T的傅里叶变化为TG3TFSAFFG该二进制信号序列的功率谱密度为TMFSAFGTTMFGPFFPFM361431112222曲线如图55所示。TG2/02/TTTT/12/3T4/56T/897F012/T36FP图55习题56图（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为TMFSAFPMV3612当,时，代入上式得1MTFTFSATFSAFV136136122因此，该序列中存在的离散分量。其功率为/F2283/SIN613/SIN61VP习题57设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形如图513所示。TH（1）试求该基带传输系统的传输函数；FH（2）若其信道传输函数，且发送滤波器和接收滤波器的传1FC输函数相同，即，试求此时和的表达式。RTGFTFRFG解（1）令，由图56可得，因021其他TTTGTH2TG为的频谱函数，所以，系统的传输函数为TG42FTSAFGFH2224FTJFJESAE（2）系统的传输函数由发送滤波器、信道和接收滤波器FTFGFC三部分组成，即。因为，FGRCFR1，则TFFH2TFG2RF所以TFGRF4FTJESAF图56习题57图习题58设一个基带传输系统的传输函数如图57所示。FH（1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式（2）若其中基带信号的码元传输速率，试用奈奎斯特准则0B2FR衡量该系统能否保证无码间串扰传输。图57习题58图解（1）由图525可得。FH0F/100其他F因为，所以。其他0T,/TTTG2FTSAFG根据对称性所以,J0FTFTGFTGFG。020TFSAFTH（2）当时，需要以为间隔对进行分段叠加，即分析在BR0B2FRFFH区间叠加函数的特性。由于在区间，不是一个常数，所以有码间0,F,干扰。习题59设一个二进制基带传输系统的传输函数为TH2/TOT11O0F0FFF其他,02/12COS100FFH试确定该系统最高的码元传输速率及相应的码元持续时间T。BR解的波形如图58所示。由图可知，为升余弦传输特性，根据奈奎斯FFH特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为01412W最高码元传输速率01RB相应的码元间隔2/ST图58习题59图习题510若一个基带传输系统的传输函数和式（567）所示，式中。FH1W（1）试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为2/41COS/SINTTTTTH（2）若用波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在1码间串扰解（1）其他,022COS111WFFHFH02/102/104/00111111111242442442COSWFJWFJWFJFJEGEFGEFFFFH其中，是高为1，宽为的门函数，其傅里叶反变换为14F214TTSAFW因此单位冲激响应222/41COS/SIN24/11/122/1TTTTTSATTTTTSATTTTTTTH（2）由的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上TH不存在码间串扰。习题511设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于码元周期时的眼图。解当扫描周期等于码元周期时的眼图如图59所示。STTOEE图59习题511图习题512设一个横向均衡器的结构如图510所示。其3个抽头的增益系数分别为。若在各点的抽样值依次为,3/1C,04/1CTX，在其他点上其抽样值均为0。试计算XT的16/,/822XX峰值失真值，并求出均衡器输出YT的峰值失真值。图510习题512图解48371681D20XK由，可得NIKIKCY12483213X721802Y3218432101XCX65141010Y4816301021XCX04120Y相加TT31041TTY641213XCY其余的值均为0，所以输出波形的峰值失真为K48071648132741530KYD习题513设有一个3抽头的均衡器。已知其输入的单个冲激响应抽样序列为01，02，02，10，04，01，01。（1）试用迫零法设计其3个抽头的增益系数；NC（2）计算均衡后在时刻K0,1,2,3的输出值及峰值码间串扰的值。解1其中10,4,01,2,0212XXX根据式，和2N13，可列出矩阵方程NIIKIIKXC0,，0101220CX将样值代人，可得方程组KX0101220CX解方程组可得，。346,84,3101C2通过式可算出NIIKKXY0215,630,1940,23,43710,13210YYYY其余KY输入峰值失真为10KXD输出峰值失真为073KY均衡后的峰值失真减小为原失真的06706。习题514设随机二进制序列中的0和1分别由和组成，它们的出现概率GTT分别为P及（1P）。（1）求其功率谱密度及功率。（2）若为如图56（A）所示波形，为码元宽度，问该序列存在离散分量GTST否/SSFT（3）若为如图56（B），回答题（2）所问。T解（1）22411SSSSSMPFPGFFPGFFM其功率SSSPWDF22411SSSSMFPGFFPGFFMDF222SSSMFFDFF（2）若1,/20SGTT其它GT傅里叶变换GF为SINSFTGF因为SINI0SSSFTF由题（1）中的结果知，此时的离散分量为0（3）若,/40SGTT其它GT傅里叶变换GF为SIN2SSFTGF因为SINSIN20SSSFTTF所以该二进制序列存在离散分量。1/SSF习题515设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，数字信息“1”和“0”分别用的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等GT（1）求该数字基带信号的功率谱密度。（2）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率的分量如能，试1/SSFT计算该分量的功率。解（1）对于单极性基带信号，随机脉冲序列功10,GT2,TGT率谱密度为22SSSSSMPFPGFFPGFFM当P1/2时，2244SSSMFFGTF由图57（A）得1,/20SSATTGT其它GT傅里叶变换GF为2SSATFGFSA代入功率谱密度函数式，得2222244SSSSSSMFFFATMFPSASAF221616SSSATFAF2由图57B中可以看出，该基带信号功率谱密度中含有频率FS1/TS的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率FS1/TS的分量。由题1中的结果，该基带信号中的离散分量为PVW为2416VSMAPFSAFM当M取时，即F时，有SF22441616VSSAFSAFSAF所以该频率分量的功率为222444A习题516设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由及表示，且“1”与“0”出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即2COS41SSTTTGTSAT1写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；从该数字基带信号中能否直接提取频率FS1/TS的分量。2若码元间隔TS103S,试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。解当数字信息“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度2SSPFGF已知，其傅氏变换为2COS41SSTTTGTSAT1CO,0,SSSFFGFT其它代入功率谱密度表达式中，有211COS,6SSSPFFTF习题517设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图59A所示。它是一个高度为1，宽度得矩形脉冲，且已知数字信息“1”的出现概率为3/4，“0”的出现概率为1/4。1写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图；2由该双极性信号中能否直接提取频率为FS1/TS的分量若能，试计算该分量的功率。解1双极性信号的功率谱密度为22411SSSSSMPFPGFFPGFMF当P1/4时，有2234SSSSSMFFFF由图57（A）得1,/20TGT其它故SINFGFSAF将上式代入的表达式中，得SPF2222344SSSSSSMATFFSAFSAFMF将代入上式得13ST221/136SSSSMFPFSASAFM功率谱密度如图59（B）所示。（2）由图59B可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为FS1/TS的分量。该基带信号中的离散分量为为VPW21/36VSMPWSAFM当M取时，即F时，有SF2211/3366VSSSASAF所以频率为分量的功率为SFT222113/3/668SASA习题518已知信息代码为100000000011，求相应的AMI码，HDB3码，PST码及双相码。解AMI码100000000011HDB3码1000VB00V011PST码模式0模式0双相码100101010101010101011010习题519某基带传输系统接受滤波器输出信号的基本脉冲为如图510所示的三角形脉冲。1求该基带传输系统的传输函数HW2假设信道的传输函数CW1,发送滤波器和接受滤波器具有相同的传输函数，即GWGRW,试求这时GTW或GRW的表达式。解1由图510得21,0SSTTTHT其它基带系统的传输函数HW由发送滤波器，信道CW和接受滤波器TGW组成，即RGWTRHWC若，1GW则22TRTR所以4STJWSSTRGWHWSAE习题520设某基带传输系统具有图511所示的三角形传输函数1求该系统接受滤波器输出基本脉冲的时间表示式；2当数字基带信号的传码率RBW0/时,用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输解1由图511可得001,WH其它的该系统输出基本脉冲的时间表示式为0122JWTTHTEDSA2根据奈奎斯特准则,当系统能实现无码间干扰传输时,HW应满足,0,ISSEQSHCWT容易验证，当时，0SWT0222BIIISHWRHWWICT所以当传码率时，系统不能实现无码间干扰传输0BR习题521设基带传输系统的发送器滤波器，信道及接受滤波器组成总特性为HW，若要求以2/TSBAUD的速率进行数据传输，试检验图512各种HW满足消除抽样点上无码间干扰的条件否解当RB2/TS时，若满足无码间干扰的条件，根据奈奎斯特准则，基带系统的总特性HW应满足2,0,BBIEQHWRIC或者42,0,ISSEQSIWT容易验证，除C之外，ABD均不满足无码间干扰传输的条件。习题522设某数字基带传输信号的传输特性HW如图513所示。其中A为某个常数0A1。1试检验该系统能否实现无码间干扰传输2试求该系统的最大码元传输速率为多少这是的系统频带利用率为多大解1根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性HW应满足2,0,BBIEQHWRIC可以验证，当RBW0/时，上式成立。几该系统可以实现无码间干扰传输。2该系统的最大码元传输速率RMAX,既满足HEQW的最大码元传输速率RB，容易得到RMAXW0/系统带宽HZ,所以系统的最大频带利用率为0011/2BWRADMAX0/21RWB习题523为了传送码元速率的数字基待信号，试问系统采用图5310BRAUD14中所画的哪一种传输特性较好并简要说明其理由。解根据奈奎斯特准则可以证明A，B和C三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。1频带利用率三种波形的传输速率均为，传输函数A的带宽为310BRAUD310ABHZ其频带利用率/ABBBHZ传输函数C的带宽为HZ310C其频带利用率/01/BRAUDZ显然ABC所以从频带利用率角度来看，B和C较好。2冲击响应“尾巴”衰减快慢程度A，B和C三种传输函数的时域波形分别为32332310ABCHTSATTT其中A和C的尾巴以的速度衰减，而B尾巴以1/T的速度衰减，故从21/时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性A和C较好。3从实现难易程度来看，因为B为理想低通特性，物理上不易实现，而A和C相对较易实现。综上所述，传输特性C较好。习题524设二进制基带系统地分析模型如图52所示，现已知0001COS,WH其它的试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应码元间隔TS解传输特性HW为升余弦传输特性。有奈奎斯特准则，可求出系统最高的码元速率BAUD，而。012BR02ST习题525若上题中试证其单位冲击响应为21COS,20,SSWTH其它的2SIN/S/14SSTTTHT并画出HT的示意波形和说明用BAUD速率传送数据时，存在抽样时刻上码间/S干扰否解HW可以表示为41COS22STTHWGW傅式变换为4ST142SSSTTFSAT而2242244412SSSSSSSSWTJJTTWTJJTEHWGGE所以22244SSSSSSSSTTTTTTTHTSASASA221122/414/SIN/COS1SSSSSSSSSSSSTTTTTTTSATTSATTTT当传输速率BAUD时，将不存在（抽样时刻上的）码间干扰，因为HT满足BSRT1,0KHKTS为其它的整数习题526设有一相关编码系统，理想低通滤波器的截止频率为1/2TS，通带增益为TS。试求该系统的单位冲击响应和频率特性。解理想低通滤波器的传递函数为,0SSTWH其它的其对应的单位冲击响应SHTATT所以系统单位冲击响应22SSSSHTTTHTATT系统的频率特性1SJWTHE21,0SJWTSSE其它的2SIN,0SSTW其它的习题527若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值若数据为四进制的，则相关编码电平数为何值解相关编码表示式为2KKCB若输入数据为二进制1,1,则相关编码电平数为3；若输入数据为四进制3,1,1,3，则相关编码电平数为7。一般地，若部分相应波形为12SIN/SIN/SIN1/SSSNTTTTTTGTRR输入数据为L进制，则相关电平数1IIQL习题528试证明对于单极性基带波形，其最佳门限电平为20LN1DAPV最小误码率“1”和“0”等概出现时12PENARFC证明对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内，抽样判决其输入端得到的波形可表示为RANTXT发送“1”时发送0时其中为均值为0，方差为的高斯噪声，当发送“1”时，XT的RT2N一维概率密度为21EXP2NNAFX而发送“0”时，XT的一维概率密度为201EXP2NNFX若令判决门限为VD,则将“1”错判为“0”的概率为2EXP2DVELNNAPPXDX将“0”错判为“1”的概率为21EXP2DENVNPXDX若设发送“1”和“0”的概率分别为P1和P0，则系统总的误码率为12EEEP令，得到最佳门限电平即解的最佳门限电平为DPVDV20LN1DAP习题529若二进制基带系统，已知1若NT的双边功率谱密度为W/HZ，试确定得输出噪声功率；02NRGW2若在抽样时刻KTK为任意正整数上，接受滤波器的输出信号以相同概率取0，A电平，而输出噪声取值V服从下述概率密度分布的随机变量试求系统最小误码率PE解1GRW的输出噪声功率谱密度为接受滤波器GRW输出噪声功率为2设系统发送“1”时，接受滤波器的输出信号为A电平，而发送“0”时，接受滤波器的输出信号为0电平。若令判决门限为VD,则发送“1”错判为“0”的概率为发送“0”错判为“1”的概率为设发送“1”和“0”的概率分别为P1和P0，则总的错误概率为习题530某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。若数字信息为“1”时，接受滤波器输出信号在抽样判决时刻的值A1V，且接受滤波器输出噪声是均值为0，均方根值为02V的高斯噪声，试求这时的误码率PE解用P1和P0分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率，则P1P01/2，等概时，最佳判决门限为VDA/205V已知接受滤波器输出噪声是均值为0，均方根值为02V误码率习题531若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号，其他条件不变，重做上题。解等概时采用双极性基带信号的几代传输系统的最小误码率习题532设有一个三抽头的时域均衡器，XT在各抽样点的值依次为X21/8X11/8,X01,X11/4,X21/16在其他抽样点均为零，试求输入波形XT峰值的畸变值及时雨均衡其输出波形YT峰值的畸变值。解XK的