西北工业大学航空学院结构力学课后答案第七章

第三章受剪板式薄壁结构内力和位移计算31分析下图所示各平面薄壁结构的几何不变性，并计算多余约束数F。12341456AB5CDEF分析平面四边形板F1，三角板F0；一个“内十字”结点增加一次静不定。结构分析有增加元件法，去掉约束法。解A几何不变系统，有多余约束F8增加元件法将开洞处的一块板补全，则系统有9个“内十字”结点。因而F918B几何不变系统，有多余F5增加元件法将开洞处的一块板补全，切开端口杆的杆端处连上，则系统有4个“内十字”结点，外部多余约束数为3，对于端口切开的杆丁字节点6处为零力杆端切开与否对静不定次数无影响，而处于“内十字”结点处的5处，则解除一次静不定。因而F43115C几何不变系统，有多余约束F4有4个“内十字”结点。因而F4D几何不变系统，有多余约束F3增加元件法将开洞处的一块板补全，则系统有4个“内十字”结点。因而F413E几何不变系统，有多余约束F21有21个“内十字”结点。因而F21F几何不变系统，有多余约束F12有12个“内十字”结点。因而F1232分析下图所示空间薄壁结构的几何不变性，并计算多余约束数F。123412456ABCDEFGH123456IJ15678KL125678MNO分析三缘条盒段若以四边形面与基础连接则有1次静不定（进行结构分析视结点为自由体有3个自由度，板和杆各自起一个约束作用），若以三边与基础相连则为无多余约束的静定结构；对于一端固定的一段空心薄壁结构，端框有N个结点，其静不定次数为N3,故单边连接的四缘条盒段有1次静不定；对于四缘条盒段若以相邻两面和基础相连则由结构分析可知有3次静不定；对于三缘条盒段若以一边为三角形另一边为四边形和基础相连则由结构分析可知有2次静不定，若以双边四边形形式连接三缘条盒段则静不定次数为3。解A几何不变系统，多余约束数F4。增加元件法将开洞处的板1234补全，为5个单边连接的四缘条盒段。因而F514。B几何不变系统，多余约束数F3增加元件法将开洞处的板1256、2345补全，依次为一个三缘条盒段以四边形面与基础连接有1次静不定和四个四缘条盒段单边连接有1次静不定。因而F1423C几何不变系统，多余约束数F4一个单边连接四缘条盒段，一个双边连接四缘条盒段。因而F134D几何不变系统，多余约束数F3一个单边连接三缘条盒段，一个双边连接四缘条盒段。因而F3E几何不变系统，多余约束数F8一个单边连接三缘条盒段，两个双边连接四缘条盒段，一个双边连接三缘条盒段。因而F2328F几何不变系统，多余约束数F2进行结构分析，短的四缘条盒段与基础为单边连接静不定次数为1，在此基础上增加了4个结点，5个板，8根杆。因而F158432G几何不变系统，多余约束数F2以自由短四缘条盒段为基础，静定结构；以四边形形式单边连接三缘条盒段，静不定次数为1；单边连接四缘条盒段，静不定次数为1。因而F112H几何不变系统，多余约束数F10以四边形形式单边连接三缘条盒段，静不定次数为1；连个双边连接的四缘条盒段，静不定次数为23；双边四边形形式连接三缘条盒段，静不定次数为3。因而F123310I几何不变系统，多余约束数F2两个以单边四边形方式连接的三缘条盒段。F212J几何不变系统，多余约束数F5单层端框有六个结点的有一个隔框笼式结构静不定次数为1；单端固定的单层端框有六个结点的有一个隔框笼式结构静不定次数为（631）因而F1（631）5。K几何不变系统，多余约束数F3单端固定的单层端框有六个结点的空心笼式结构静不定次数为（63）。因而F3L几何不变系统，多余约束数F14为两个单端固定的单层端框有八个结点的有两个隔框笼式结构静不定次数2（832）因而F14M几何不变系统，多余约束数F7单端固定的单层端框有八个结点的空心笼式结构静不定次数（83）；增加元件法将开洞处的板补全后为单端固定的单层端框有六个结点的空心笼式结构静不定次数（63）1）。因而F7N几何不变系统，多余约束数F32一个三缘条盒段以四边形面与基础连接结构静不定次数为1；七个单边连接的四缘条盒段结构静不定次数为7；七个四缘条盒段双边连接结构静不定次数为73；再加两根杆和一个四边形板，三个约束。因而F1773332O几何不变系统，多余约束数F31一个自由的单层端框有10个结点的空心笼式结构为静定结构；三个单端固定的单层端框有10个结点的空心笼式结构静不定次数为3（103）；增加元件法将开洞处的板补全后为依次连接两个单端固定的单层端框有9个结点的空心笼式结构静不定次数2（93）1）因而F3133平面薄壁结构的形状、尺寸及受载情况如下图所示。求各元件内力并作内力图。1234PAB1234PCCAB12465PC789CD1234567PA234568APEFPA21345678GA解A静定结构。零力杆端，。023N14043N12取23杆；APQ取杆34；BN/34取12杆；APQ21取14杆N41校核总体平衡，满足。内力图PPB/APB/AQP/APB静定结构。零力杆端0,0234312NN取总体平衡分析得P11,取23杆；CPQ23取21杆,；N21从而；CPQ/34取14杆；142验证结构剩余局部34杆的平衡，满足。内力图PPP05PC静定结构。零力杆端0,0,0,653654343212NNN分析总体平衡得P5对称结构，受对称载荷，内力具有对称性。取12杆QP/C取23杆；CPBQN/23取16杆16验证结构剩余局部36杆的平衡，满足。内力图PPPB/CPPQP/CQP/CD静定结构。零力杆端0,0,0,9687986545969492323NNN分析总体平衡得P721对称结构，受对称载荷，内力具有对称性。取49杆，；AQ/取34杆，；APBQN/34取23杆，；QA32取12杆，；01取29杆，PBN/92取结点2，1,32NPN321验证其余局部结构平衡，满足。PB/C内力图PPPPPPPB/APB/AQP/AQP/AE静定结构。零力杆端0,0,63345445NN取45杆得,即4365板上无剪流分布。从而，则Q43320N取总体平衡，得，60M12P取结点2得，27PN23取杆32，有0QA取杆63，有632校核总体平衡，满足。内力图05P05PP05P02QA2PF静定结构。零力杆端0,0,0,2152233454568767NNN杆34PQA杆23232杆5454N杆76，杆563PQA5632NQAP杆878732节点5有，5258杆25，得1QAP1QA杆1221N杆18，得80812NP校核总体平衡，满足。内力图PP2PPP2PP2PG静定结构。零力杆端0,0,565434857877121NN取23杆得取结点2得P32821,P取12杆得取17杆得1QAN17取34杆得；P21取38杆得PAAQN21838取结点8得取78杆得；P272取28杆得82128QA取结点8得N52P2P杆34则，342PQA382PQA542PQA内力图P2P2P2P1Q2Q34空间薄壁结构的形状、尺寸及受载情况如下图，求各元件的内力并作内力图。PLBH1234567H1LP23467AB22PL12345PH1236790145PLBCDPHL12345789LBH1234567910EF解A静定结构，受自平衡力系。零力杆端23432134141287367675687585615NNNN、由杆12，23，34，87，14，58，知六个面的剪流大小相等，记为Q取26杆，由得PLQL分别取其余各杆进行分析可得PP73845162,内力图PPPPB静定结构。零力杆端84314372326215,NN记面1265内剪流为，面2376内剪流为，面4378内剪流为，面1485内剪1Q2Q3Q流为4Q取杆12有，取杆43有13取杆23有，取杆14有2231HQ1412HQ取杆26有得21LP12L取杆15有得5120HQN1512PH取杆37有273231LQL取杆48有1843422HPNQ内力图PP12PHC静定结构。零力杆端625121431NN、取12杆得2Q，并令；Q取13杆得LP取26杆得NQ26取14杆得P214取25杆得L2512PH校核总体平衡，满足。内力图P2P2PPD静定结构，受自平衡力系。零力杆端152142312632437414385685788590901910239164131463NNNN、56141651、取杆12有；取杆14有；取杆23有；取杆43有253Q54Q327Q1347记132542741QQ同理106259162Q取杆26有得；取杆56有则LP1L561Q5712PQL取杆67有则；取杆610有76Q600N取杆58有则；取杆37有5805127312取杆1014有得26LNP2QL取杆1115有；取杆913有1529132NQLP取杆1216有；取杆15有265取杆48有841NQLP内力图PPPPE静定结构零力杆端12314215263634657807387984980910NNN、记，16Q215Q取杆13有；取杆12有PL12PQL由杆78，89，710，109，知3879431069Q取杆37有得；取杆45有2Q2523PL取杆14有241PNLBL取杆48有8取杆34有得4335Q43NL取杆59有592NLP取杆610有610取杆25有2252QBL取杆65有得63N56PN取杆26有621NQLP内力图PPPPBLBL22假设BLF静定结构。零力杆端15214231263243741348676585789102950091NNNN、由杆12，43的平衡，知163471QQ取板2376，记腰上的剪流大小为，则有21H取杆37有即得1QLP21HQLP12Q则211H取杆26有222262111PNQLHLH取杆48有84取杆15有22225111L取杆67有15721212HPHPQL取杆58有158212N取杆67有1672PHL内力图21PHL21PHLPP221LH35一端固定的四缘条薄壁结构的形状、尺寸、蒙皮开洞及受载情况如图所示。外扭矩，圆筒长，半径，蒙皮壁厚MNMT1850L21MR250。求蒙皮边23和边34的剪应力值，并绘结构内力图。TMT1234567解静定结构。取板1234，易知，340Q2341Q且2MFRA则有，其中1TQM12Q则62218500121TTQNMR69223400NMT取26杆得66621310NQLN同理可得；5130N72QL。684校核总体平衡，满足。内力图QA63120N63120N36已知某机翼某号肋后段的简化计算模型如图所示，剪力Q均匀地作用于杆34上。，MANNP30,2,10,7021各杆,65745,2MPGEMHB板厚。求（1）3点的垂直位移与水平位移；2FT（2）杆34的转角。P2QBAH45636解静定结构。零力杆端0,0253443NN取杆34得；MHQQ9取杆23得取25杆NPB9638070/420132NQ052取结点2得YXNAHN9642013263212526取54杆得，PQBN908245取23杆得63得内力图为3点加水平单位力状态内力图为DSNEFIPIX1MM0145791309642109812070563点加竖直单位力状态内力图为1092NHQGTFQDSEFMIPIPY11910364239208394207051706132045031908342902982M16504463在34杆作用如图所示力偶即在3、4点各加方向互反的水平力,其内力图为NH134杆转角为DSNEFIPI1312054908327096383096420219516RADRAD37已知某后掠翼根部段的简化模型如图所示。,672,70GEMPAE各杆，板厚支柱及支撑可假设为无限刚硬，载荷作用在梁2MF,01T53和56上。,5321NPP,MB求（1）根肋1564剖面的翘曲角；（2）结点6的垂直位移。0,8HBHBP3124562解静定结构。零力杆端23643146156,NN取46杆可知1564上无剪流分布；设2365板上剪流强度为1Q取56杆得4310PQMH取25杆得24251180NBBPN取36杆得362取结点3得24443636810,10BFNBB取34杆得42810NQM取14杆得314296H取23杆得314取结点1得从而,05N,02取12杆得428QBN内力图39610481048104451040041（1）（2）在结点6加垂直单位力，其状态受力分析如下03633181806411故其状态内力图为GTFQDSNEFMIPIPY116101121296036406470032348882125063063223726348198M符号表示位移方向与所施加单位力的方向相反38已知薄壁结构形状、尺寸及受载如图所示。求各元件的内力，并作内力图。各板的相同，板的剪切弹性模量均为，板厚为，且平面结构，空间结构EFGTEFAGT24,5,2HBLGTPA1345A231ABA12345P6CDPA213456789A13456789QEFBLLH123569PG34780H解（A）静不定结构，多余约束数为1状态取为34杆在4端处断开，状态受力如图PP状态受力如图1111Q21123352,PAAAAPEFFEFGTEF110,5X从而2323,5QNPA状态内力图为06P06PP04P1Q（B）静不定结构，多余约束数为1状态取为34杆在4端处断开，状态受力如图P2P状态受力如图，其中23QA11104Q12123123,4346232237PAAPEFEFAFGTEF1190,68PXP从而132124357592,8446868QNPNPA状态内力图为1Q184236P1902368P92368P752368P（C）静不定结构，多余一个外部约束数状态取为去除3结点处的多余外部约束，状态受力如图PP状态受力如图，其中AQ11211Q11AEFGTAEFAFPA6217123214,211217,01PXPAQ273状态内力图为1QP2173P273P2173P2173214（D）静不定结构，多余约束数为1。对称结构，受力具有对称性。状态取为36杆在6端处断开，状态受力如图，其中APQ2PQQ22P2PP状态受力图如下，其中AQ2121121211Q1QEFAGTEFAAFPTPFPP122312214,521415,01PXP状态内力图如下，其中APQR26P26P26P26RQRQ15P（E）静不定结构，多余约束数为1。对称结构，受力具有对称性。状态取为56杆在5端处断开，状态受力如下2PPPPPP2PPQPQ其中AQP状态受力图如下1Q1Q11Q1Q2122211其中AQ21EFAGTAEFAEFPAGTQEFAAP25421343218,231211PXP5,01状态内力图如下PP06P06P08P06P2P1QR1QR2QR2QR08P02P其中，AR52Q1APR53Q2（F）静不定结构，多余约束数为1。状态取为52杆在5端处断开，状态受力如图（分析从36杆入手）QA2QQQQQA2AQAAA24状态受力图为11121Q1QEFAGTAEFAFQGTQEFAQAQAQAP3121321324,6131213242132132118,01QXP状态内力图为1RQ1RQ2RQ2RQQAAAA1414A18A8A其中，QR1QR172（G）静不定结构，多余约束数为1。状态取为取掉板4587，状态受力如下PHPLHPL2HPL2HPLPQPQ其中HQP状态受力图如下L22L211Q11Q1QEFHGTBLHEFLFPTPFPHPP32405123214,62512PXPP965,011从而HPQHPQQHPQNN4650530,35,3,654473938931698213107214状态内力图为P5P5P654P3535（H）一次静不定结构，取掉板56109状态图如下5P5P5P5P8P8P4P4PPP状态图如下8H8H8H8H1122124848331559PHPHPEFGTF222132548141513286HHHEFEF则1064PX，65828NHP7806428PNH，10940641121，5723PQ93Q12PHH内力图如下5P5P112P112PPP288P5P288P5P39已知如图所示空间薄壁结构模型。各元件材料均相同，。各杆横MPAE70截面积均为隔板厚度均为，且，,052MFTFAGT。30,1,12HANP求（1）结构内力并会内力图，（2）杆15，26的伸长值。46解（1）静不定结构，多余约束数为1。状态取为14杆在4端处断开，状态受力如图PPPP状态受力图为11112,61122121213330PAPEFFAHAAFGTEF从而4110,1PXPN444441325162650,0,0,10NNQM状态内力图为12KN12KN1018KN364KN364KN（2）在杆15杆向作用单位力记为状态R1此时状态图为1P11此时状态图同状态图，则状态图为11R1R16153535614320PAEF1115,3PX从而14132516213555,26NNQMAA结构状态受力图为R1161535356111IPIPMNDSQFEFGT1044102616120505872331558326301010765368M所以据加力方向可判断15杆缩短了约0168MM；同理据结构对称性可知26杆伸长了约0168MM。310四缘条盒式结构的受力情况如图所示。各元件材料相同，各杆截面积相同,20,3,5062/71,132NPNPGEMAEMHBML，各板厚度相同。FT求（1）结构内力并绘内力图，（2）端肋1234的翘曲角，（3）1点的垂直位移，（4）杆14在端肋平面内的转角。13BL解（1）静不定结构，多余约束数为1。取掉板1265状态如下，其中3120/PQKNMB47312730/PQKNMH21853510N3510N310310N310N35102状态如下图12L2L2L2L则122261015003013358710PEFGTM216142010533570EFGTPA故175/XKNM33510210265NKN62753384K731010NN12423,5KKNK85782/QKM43273010417N，1255/K4713825/QKNM6/QKNM内力图为535KN535KN265KN265KN3KN5KN2KN23取掉板1265，在端点1处施加如图的单位力，P状态如下11111状态图与1中的1状态图相同，可得216210720513PPAEFGT116357AM112PX则只在1点处施加单位力的内力图为040406061则1点的垂直位移为222231106504530338514787501146EFGTM4取掉板1265，施加单位弯矩，则其P状态图如下1H10M1010M1010M10M其1状态图与1的1状态图相同，则21162180740103012PPAMEFGT16357AM2198PX其内力图为196M19610M10M196M196则杆14在端肋面的转角为2222211109650965300333857874798759110EFGTRAD（负号表示转角的方向与所加单位弯矩的方向相反）HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH