【2年中考1年模拟，备战2014】全国各地中考数学试题精品分类汇编 多边形与平行四边形

2013年全国各地中考数学试卷分类汇编多边形与平行四边形一、选择题1（2013安徽，6，4分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A7B9C10D11【答案】D2（2013广东广州市，2，3分）已知ABCD的周长为32，AB4，则BC（）A4B12C24D28【答案】B3（2013山东威海，3，3分）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AFCF（）A12B13C23D25【答案】A4（2013四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为图图图图A55B42C41D29【答案】C5（2013江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A1组B2组C3组D4组【答案】C6（2013湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，ABC中，对角线AC，BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是（）AACBDBABCDCBOODDBADBCD【答案】A7（2013重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形ABCD中ABBC，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论AOBO；OEOF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是ABCD【答案】B8（2013广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（）A120B135C140D144【答案】9（2013浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，BAE120,BE90，ABBC，AEDE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得AMN的周长最小时，则AMNANM的度数为（）A100B110C120D1309题图ABCDFMNO【答案】C10（2013台湾台北，33）图十五为一个四边形ABCD，其中与B交于E点，且两灰色区域的面积相等。若11，10，则下列关系何者正确ABCEDBCEDACBEDD【答案】A11（2013宁波市，7，3分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是A4B5C6D7【答案】C12（2013广东汕头,5,3分）正八边形的每个内角为（）A120B135C140D144【答案】13（2013内蒙古乌兰察布，10，3分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则MN不可能是（）A3600B5400C7200D6300【答案】D14（2013广东湛江2,3分）四边形的内角和为A180B360C540D720【答案】B15（2013广东省,5,3分）正八边形的每个内角为（）A120B135C140D144ACBD第10题图【答案】二、填空题1（2013浙江金华，15，4分）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是【答案】232（2013山东德州10,4分）如图，D，E，F分别为ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_【答案】33（2013浙江丽水，15，4分）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是【答案】234（2013江苏苏州，12,3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O若AC6，则线段AO的长度等于_【答案】3HFEDCBAABCDEF第10题图HFEDCBA5（2013山东聊城，14，3分）如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE3CM，则AD的长是_CM【答案】66（2013山东临沂，18，3分）如图，ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连结CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为【答案】67（2013湖南常德，4，3分）四边形的外角和为_【答案】3608（2013四川广安，16，3分）若凸N边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_【答案】6三、解答题1（2013浙江义乌，18，6分）如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC（1）求证ABECDF；（2）请写出图中除ABECDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）【答案】（1）四边形ABCD是平行四边形ABCDABCDBAEFCD又BEACDFACAEBCFD90ABECDF（AAS）（2）ABCCDABCEDAF2（2013湖南常德，21，7分）如图5，已知四边形ABCD是平行四边形FEABCD（1）求证MEFMBA；（2）若AF，BE分别，CBA的平分线，求证DFEC【答案】（1）证明在ABCD中，CDABMEFMBA，MFEMABMEFMBA（2）证明在ABCD中，CDABDFAFAB又AF是DAB的平分线DAFFABDAFDFAADDF同理可得ECBC在ABCD中，ADBCDFEC3（2013四川成都，20,10分）如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点1若BK52KC，求ABCD的值；2连接BE，若BE平分ABC，则当AE12AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系请写出你的结论并予以证明再探究当AE1NAD2，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系请直接写出你的结论，不必证明KECDAB【答案】解（1）ABCD，BK52KC，ACDBK52A图5BCDEFM（2）如图所示，分别过C、D作BECFDG分别交于AB的延长线于F、G三点，BEDG，点E是AD的点，ABBG；CDFG，CDAG，四边形CDGF是平行四边形，CDFG；ABEEBC，BECF，EBCBCF，ABEBFC，BCBF，ABCDBGFGBFBC，ABBCCDKECDABGF当AE1NAD2时，（1N）ABBCCD4（2013四川宜宾,17,5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AFCE，BHDG求证GFHE【答案】证明平行四边形ABCD中，OAOC，由已知AFCEAFOACEOCOFOE同理得OGOH四边形EGFH是平行四边形GFHE5（2013江苏淮安，20，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，12求证ABECDFHA（17（3）题图）CBDOEGF【答案】四边形ABCD是平行四边形，BD，ABDC，又12，ABECDF（ASA）6（2013四川凉山州，20，7分）如图，EF、是平行四边形ABCD的对角线上的点，CEAF，请你猜想线段B与线段D有怎样的关系并对你的猜想加以证明。【答案】猜想BEDF。证明四边形ABCD是平行四边形CA，在和BEDFCA，CAB即EF。7（2013江苏无锡，21，8分）本题满分8分如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAEDCF求证BEDFBCDAEFBCDEFA20题图【答案】证明ABCD中，ABCD，AB/CD，2分ABECDF，4分又BAEDCF，ABECDF，6分BEDF8分8（2013湖南永州，21，8分）如图，BD是ABCD的对角线，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F求证ABECDF【答案】证明ABCD中，ABCD，AC，ABCDABDCDBABE21ABD,CDF21CDBABECDF在ABE与CDF中CDFABEABECDF2012年全国各地中考数学试卷分类汇编多边形与平行四边形221多边形的内角与外角（2012北海,16，3分）16一个多边形的每一个外角都等于18，它是_边形。【解析】根据多边形外角和为360，而多边形的每一个外角都等于18，所以它的边数为20186【答案】二十【点评】本题考查的是多边形的外角和为360，外角个数和边数相同。难度较小。2012广安中考试题第14题，3分如图5，四边形ABCD中，若去掉一个60O的角得到一个FECDBA（第21题）五边形，则12_度思路导引根据题意，结合平角定义以及三角形的内角和，三角形的外角性质进行解答解析12360（180A）180A240点评灵活运用三角形的内角和、三角形的外角以及多边形的内角和、外角和是解答与多边形有关的角度计算问题的基础（2012南京市，10，2）如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角，若A1200，则1234EDCBA4321解析由于多边形的外角和均为3600，因而1、2、3、4及其A的领补角这五个角的和为3600，A的领补角为600，所以123436006003000答案3000点评多边形的外角和均为3600，常用这一结论求多边形的边数、外角的度数等问题（2012年广西玉林市，5，3）正六边形的每个内角都是（）A60B80C100D120分析先利用多边形的内角和公式（N2）180求出正六边形的内角和，然后除以6即可；或先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算解（62）180720，所以，正六边形的每个内角都是7206120，或360660，18060120故选D点评本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便（2012广东肇庆，5，3）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A四边形B五边形C六边形D八边形【解析】多边形的内角和为（N2）180，外角和为360，列方程很容易求出边数为4图5【答案】A【点评】本题考查了多边形内角和定理及外角和的应用对多边形考查，其内角和公式是基础，公式的应用通常有已知边数求内角和或已知内角和求边数学习的关键是对公式意义的理解（2012北京，3，4）正十边形的每个外角等于A18B36C45D60【解析】多边形外角和为360，因为是正十边形，3601036【答案】B【点评】本题考查了多边形问题，多边形的外角和为360，正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，设每个外角为X，10X360，X10（2013江苏省无锡市，6，3）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9【解析】由N21801080，则N8。【答案】C【点评】本题主要考查三角形内角和公式。考查学生的记忆能力。这是对基础知识的考查，属于容易题。（2012贵州铜仁，13，4分一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是_；【解析】根据多边形外角和都是360，所以40N360，解得N9【解答】9【点评】此题考查多边形外角和的基本知识，多边形不管其边数为多少（N3），其外角和为360，是不变的。由外角和求正多边形的边数，是常见的方法（2012浙江省义乌市，16，4分）正N边形的一个外角的度数为60,则N的值为【解析】正多边形的外角和是360，这个正多边形的每个外角相等，因而用360除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数360606，那么它的边数是6【答案】6【点评】根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记（2012年四川省德阳市，第14题、3分）已知一个多边形的内角和是外角和的23，则这个多边形的边数是【解析】设这个多边形的边数为N，由题意可得，（N2）18032360解得，N5【答案】5【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解222平行四边形（2012山东泰安，7，3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD53，则BCE的度数为（）A53B37C47D127【解析】根据平行四边形的性质得AD/BC，由两直线平行同位角相等得BEAD53，根据直角三角形的两锐角互余得BCE90B37【答案】B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质平边四边形的对边平行；平行线的性质两直线平行同位角相等；直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余，综合运用这三个性质是解题的关键。（2013江苏省无锡市，21，8）如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BECF。求证BAECDF【解析】要证明BAECDF，需要证含有这两个角的三角形全等或利用平行线的性质，现有BECF一组边对应相等，利用平行四边形的性质可知ABDC，ABDC进而找到第三个条件BDCF所以应选择含有这两个角的三角形全等。【答案】证明在ABCD中，ABDC，ABDCBDCF在ABE和DCF中，ABDC，BDCF，BECFABEDCFBAECDF【点评】本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质。同时考查学生的逻辑思维能力。（2012四川成都，12，4分）如图，将AABCD的一边BC延长至E，若A110，则1_1ABCDABCDE解析根据平行四边形的性质“平行四边形的对角相等”，可知ABCD110，因为BCD与1是邻补角，所以118011070。答案70点评平行四边形及特殊的平行四边形的性质是经常性的考点，同学们要结合图形熟练掌握。（2012湖南湘潭，13，3分）如图，在ABCD中，点E在上，若ECAB2，4EF，则【解析】在ABCD中，ABCD，ABFCEF，EFBFE23，BFEF6。【答案】6。【点评】此题考查平行四边形的性质和相似三角形的判断与性质。还要会推理和计算。（2012江苏泰州市，23，本题满分10分如图，四边形ABCD中，ADBC,AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AECF求证四边形ABCD是平行四边形EFDBCA（第23题图）【解析】要证四边形ABCD是平行四边形只要证ADCB，需证AEDFCB，结合易知证明就较为简单【答案】ADBC,ADECBF，又DAEBCF900，AEDFCB，ADBC，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题是一个简单的考查平行四边形的判定的证明题，平行四边形的相关知识是初中阶段必须掌握的这类中考题目一般并不难，侧重考查对课本知识的掌握和理解运用（2012浙江省湖州市，20，8分）已知，如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BFAB，连接FD交BC于点E。（1）说明DCEFBE的理由；（2）若EC3，求AD的长。【解析】（1）分析图形，在DCE和FBE中，隐含DECFEB,结合平行四边形的性质，应用“AAS”可证得；（2）根据全等三角形的性质，可得ECBE,即BC6，结合平行四边形的性质，可得AD6【答案】（1）在ABCD中，ABDC,ABDC,CDEF,又BFAB,DCFB,DECFEB,DCEFBE（2）DCEFBE,EBEC,EC3，BC6，又ABCD，ADBC,AD6【点评】本题主要考察了全等三角形的判定和性质，以及平行四边形的性质，解决问题的关键是从图中挖掘隐含条件对顶角，探求全等的判定方法，是中度题。2012年四川省巴中市,9,3不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B一组对边平行另一组对边相等C一组对边平行且相等D两组对边分别相等【解析】由平行四边形的判定，A、C、D均是判定四边形是平行四边形的条件，唯有B不能判定四边形是平行四边形，有可能是等腰梯形,故选B【答案】B【点评】熟练掌握平行四边形的条件是解决本题的关键（2012黑龙江省绥化市，20，3分）如图，在平心四边形ABCD中，E为CD上一点，DEEC23，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则DFBAFSSA（）A2525B4925C235D41025【解析】解根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案由题意得DFEBFA，DEAB25，DFFB25，SDEFSEBFSABF41025故选A【答案】D【点评】本题主要考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比等性质难度中等（2012四川泸州，16，3分）若AB5CM，BC4CM，解析根据平行四边形性质，找出对边长度，再求四边的和即为平行四边形周长周长为（54）218（CM）答案18点评平行四边形周长等于两邻边和的2倍（2012山东莱芜，12，3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCD90，BC2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确的是AABC是等腰三角形B四边形EFAM是菱形CADCBEFS21DDE平分FDC【解析】连结AE，因为点E是BC的中点，BC2AD，ADBC，所以ADEC,ADEC所以四边形ADCE为平行四边形又因为BCD90所以平行四边形ADCE为矩形所以AEC90因为AEC90，点E是BC的中点所以直线AE是线段BC的垂直平分线，所以ABAC，所以ABC是等腰三角形，因此选项A正确；因为ADEC,ADEC，点E为BC的中点，所以ADEB,ADEB所以四边形ADE为平行四边形，所以ABDE因为、E分别是BA、BC的中点，所以EFDE，所以四边形EFAM是平行四边形在AEB中，AEB90，F是BA的中点，所以FAE，所以四边形EFAM是菱形因为EF是ABC的中位线，所以BEABCBEFSS214ADCABE与ADC等底等高当ADDC时，EDC45，EDF45，所以DE平分FDC不成立，综合以上得答案ABC都成立【答案】D【点评】本题是垂直平分线、直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线、梯形、矩形、菱形的一个综合型题目，考查的知识点全面广泛，综合考查了学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力，难度较大。（2012河南，18，9分）如图，在菱形ABCD中，AB2，60DAB,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN（1）求证四边形AMDN是平行四边形；（2）填空当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为时，四边形AMDN是菱形解析（1）根据平行四边形的判定定理和图形中已经具备的条件，利用三角形全等证明一组对边平行且相等（2）四边形AMDN是平行四边形，当AMD90，平行四边形成矩形，即AM1；如果MNAD时，平行四边形AMDN是菱形，即AE1,AM2（1）证明四边形ABCD是菱形，NDAM,NDEMAE又点E是AD中点，DEAEDENAEM，NDAM四边形AMDN是平行四边形（2）1；2点评在几何证明题时，熟练各种判定定理，当然图形语言也很重要，要利用好图中已有的条件，对照判定方法，理清思路（2012河北省18,3分）18、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图91，用N个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则N的值为_【解析】根据两个图形可以断定，所围成的图形肯定是正多边形，由观察的内角120，可以断定N的值。【答案】6【点评】作本题，需要一定的观察能力，判断能力和猜测的能力，是一个拔高题，但题目本身不太难。（2012哈尔滨，题号19分值3）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB1C1D1点B1与点B是对应点，点C1与点C是对应点，点D1与点D是对应点，点B1恰好落在BC边上，则C度【解析】本题考查三角内角和、平行四边形性质以及旋转的相关知识【答案】105【点评】本题结合旋转来考查平行四边形性质。充分发掘旋转的对应边相等是解答此题的关键。（2012南京市，11，2）已知一次函数YKXK3的图像经过点（2，3），则K的值为解析图像经过定点，则将该点坐标一定满足图像解析式将（2，3）代入YKXK3得32KK3，解得K2答案2点评此题考查点的坐标和函数图象的解析式之间的关系，内容较简单（2012湖北武汉，12，3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF的值为【】A11B11C11或11D11或1解析当A为锐角时，如图，根据平行四边形面积公式，S15，AB5，BC6，有AE1562525，AF1553，由勾股定理，BE23,DF363；旋转BAB30ABAB四边形ABCD是平行四边形C18075105B75由于35，故CFDFCD335，CEBCBE6235CECF62351当A为钝角时，同理有CECFBCBEDFCD62353511故选D答案D点评本题只要考察了据平行四边形面积，勾股定理，以及分类讨论思想，题目看似简单，但学生很容易忽略35这个隐含条件，从而画出错误的图形（图），得出错误的结论答案，题目难度较（2012江苏省淮安市，27，12分）如题27图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A0，4，C2，0将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转L35，得到矩形EFGH点E与0重合1若GH交Y轴于点M，则FOM，OM2将矩形EFGH沿Y轴向上平移T个单位直线GH与X轴交于点D，若ADBO，求T的值；若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0T422时，S与T之间的函数关系式【解析】（1）据题意，AOF135，所以FOM45，显然OMH45，在RTFOM中，OHOC2，即可求出OM2；（2）若ADBO，则四边形ADOB是平行四边形；矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的图形分三种情况讨论【答案】解（1）45，2；（2）若ADBO，则四边形ADOB是平行四边形，所以ODAB2，如图111所示OET，则ONT，EN2T，NH22T，DN（2T），因为ODAB2，所以2（2T）T2，故T22；有三种情况当0T2时，如图112所示显然重叠部分是三角形，面积SSODE12T2；当2T2时，如图113所示，重叠部分是直角梯形作ENCB于N，则ENDN2，CDT2，重叠部分面积SS梯形OEDC12TT222T2；当2T42时，如图114所示，重叠部分是五边形作ENCB于N，则ENDN2，CDT2，OMOKT2重叠部分面积SS五边形MEDCK12TT2212T221T222T6NYXDFEHGOCBAABCOGHEFDXYABCOGHEFDXYNKMABCOGHEFDXYN【点评】本题综合性较强，主要考查了矩形的性质，图形的旋转，平行四边形的判定与性质以及多边形面积的计算，解题的关键是掌握基础知识，然后将所求的题目具体化，从而利用所学的知识建立模型，然后有序解答解题时要注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用（2012山东省青岛市，21，8）已知如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点求证BOEDOF；若OABD，则四边形ABCD是什么特殊四边形说明理由12【解析】（1）据已知条件利用ASA来判定BOEDOF（2）条件中所给条件是线段关系，图111图112图113图114可考虑利用对角关系来判断平行四边形的形状即根据对角线相等的平行四边形是矩形来证明【答案】证明（1）BEAC，DFAC，BEODFO90又EOBFOD，OEOF，BOEDOF（ASA）四边形ABCD是矩形BOEDOF，OBOD，由OAOC，OAAC,BDAC，12ABCD是矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形、矩形的判定方法解题时要注意结合条件考虑，此类问题也可先猜想，再用验证法来进行分析（2）问要注意解题格式2012年全国各地中考数学模拟试卷分类汇编多边形与平行四边形一、选择题1、（2012年福州市初中毕业班质量检查）下列四边形中，对角线不可能相等的是A直角梯形B正方形C等腰梯形D长方形答案A2、（2012年广东省深圳市实验中学一模）若一个正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的边数是（）A、5B、6C、7D、8答案B3、（2012江苏江阴市澄东一模）若一个正多边形的一个内角是120，则这个正多边形的边数是（）A9B8C6D4答案C4、已知一个凸N边形的内角和等于540，那么N的值是（）A4B5C6D7答案B5、2012年浙江省嵊州市评价如图，四边形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使得AMN周长最小时，则AMNANM的度数为（）A100B110C120D130答案C62012年浙江新昌县毕业考试一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是A1个B2个C3个D4个答案D7如图，已知O是四边形ABCD内一点，OAOBOC，ABCADC65，则DAODCO的度数是A130B230C2625D165、答案D二、填空题1、2012广西钦州市模拟如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有个。答案52、（2012江苏江阴华士片九年级下期中检测，15,2分）正五边形的每一个内角都等于答案1083、2012湛江调研测试一个正多边形的每个外角都是60，则这个正多边形的边数是第5题第1题ABCFPED答案64、（2012内蒙古呼伦贝尔一摸）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则CAD的度数是_答案365（2012江苏省锡山区一模）正十边形的每个内角为答案144三、解答题1、（2012广西合浦县模拟）（本题7分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217X）CM，正六边形的边长为（2X）CM0其中求这两段铁丝的长。答案第1题解由已知得，正五边形周长为5（217X）CM，正六边形周长为6（2X）CM因为正五边形和正六边形的周长相等，所以2X（）6（）2分整理得2180X,配方得2X（），解得125，7舍去4分故正五边形的周长为2517（）CM6分又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420CM答这两段铁丝的总长为420CM7分平行四边形一、选择题1、2012年河北一模将一副三角板如图放置，使点人数1201005050120A级B级学习态度层级C级30A在DE上，BC，则AF的度数为（）A45B0C6D75答案D2下列命题中错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B一组对边平行的四边形是梯形WWWZZSTAEDCFBBAEDCF（3分）2证明先证AEDCFB（2分）可得AEDBFC（1分）AEDBEGBFCHFD（2分）HFDBEGCHAG（1分）又DHBG（1分）四边形AHCG为平行四边形。FABCDEFABCDEABCDEFG5、（保沙中学2012二模）将ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处1求证ABEAGF2连结AC，若ABCD的面积等于8，XBCE，YEFA，试求Y与X之间的函数关系式答案2解连结CF，由1得ECAEAF，而AFEC四边形AECF是平行四边形AECF是菱形1分YACEF2菱形AECF的面积又ABCD的面积等于8，XBCE,AEC的面积等于4菱形AECF的面积等于8X，16Y6、（保沙中学2012二模）在梯形ABCD中，ADBC，E是BC上的一点，且CE8，BC12，CD43，C30，B60。点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是X。（1）当X为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。（2）当X为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。（3）P在BC上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形。EBCADP答案DG23，CG6DGAF2B60BF2。BC12FGAD4显然，当P点与F或点G重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。所以X2或X62ADBE4，且ADBE当点P与B重合时，即X0时。点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形又当点P在CE中点时，EPAD4，且EPAD，X8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形（3）由（1）（2）知，BAF30AB2BF47、（福建晋江市2012初中学业质检题）已知直线06KXY分别交X轴、Y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点作X轴的垂线交直线B于点C，设运动时间为秒（1）填空点的坐标为_,；（2）当K时，线段上另有一动点Q由点向点运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动，如图作F于点，若以B、F、为顶点的四边形是平行四边形，求的值（3）当4K时，设以C为顶点的抛物线NMXY2与直线A的另一交点为DXYOPQABF图C（如图），设CD的边上的高为H，问是否存在某个时刻，使得H有最大值若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由答案解（1）（T，0）（2）当K1时，直线AB解析式为YX6，令Y0，则X6，则AO6由题意得PFOB，BFOP，AOB90，四边形BFPO是矩形，BFOPT，AQOPT，PQ62T若四边形BFQP是平行四边形，如图1，则BFPQ，T62T，解得T2，符合题意。若四边形BFPQ是平行四边形，如图2，则BFPQ，T2T6，解得T6，即点P与点A重合时，此时四边形BFPQ是矩形，故T6符合题意。（3）由题意得CT，T6，以C为顶点的抛物线解析式是YXT2T6，当K时，直线AB解析式为YX6，同理可得A8，0，B0，6由XT2T6X6，得解X1T，X2T如图3，过点D作DECP于点E，则DECAOB90，PCOB，OBAECD，DECAOB，在RTAOB中，由勾股定理得AB10AO8，AB10，DETT，CD又CD边上的高，SS为定值，要使OC边上的高H的值最大，只要OC最短，因为当OCAB时OC最短，此时OC的长为，AOB90，COP90BOCOBA，又CPOA，即OPC90，OPCAOB90RTPCDRTOAB，即OP当T秒时，H的值最大。8、（广东省2012初中学业水平模拟一）如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于XYOBCDP图A（图2）（图3）（图1）（图2）（图3）点O，E、F是BD上的两点，且CFDAEB求证四边形AECF是平行四边形答案证明四边形ABCD是矩形ABCD，ABCD1分CDFABE又AEBCFDABECDF3分BEDF4分又四边形ABCD是矩形OAOC，OBODOBBEODDFOEOF5分四边形AECF是平行四边形6分9、（广州海珠区2012毕业班综合调研）如图，在ABCD的对角线AC上取两点E和F，若AECF求证AFDCEB答案证明四边形ABCD是平行四边形BCAD,2分EF2分FE即2分在A和BC中EFDDAFBCE2分ABCD（广东省2012初中学业水平模拟一）OEF第6题图第7题图BECDFA2分10、（2012年福州市初中毕业班质量检查）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F证明ABEFCE证明AB与CD是平行四边形ABCD的对边，ABCD，2分FFAB4分E是BC的中点，BECE，5分又AEBFEC，6分ABEFCE第2题证明连结AD、BC1分ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形BODO3分点E、F关于点O中心对称，OFOE4分又BOFDOE，BOFDOE5分BFDE6分12、（2012江苏江阴市澄东一模）如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC求证BEDF；第3题证明四边形ABCD是平行四边形ABCDEF第17题图ABCDEFOFEABCDABCDABCDBAEFCD2分又BEACDFACAEBCFD904分ABECDF（AAS）6分BEDF7分13、（2012江苏省靖江市适应性）（满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E平分ABC交D于点E，F平分交于点F求证（1）ABC；（2）若F，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论第5题答案（1）四边形ABCD是平行四边形，ACB，2分E平分，DF平分，EF3分S4分（2）由，得AC5分在平行四边形B中，BADC，DEF，四边形EF是平行四边形6分若BD，则四边形是菱形8分14、2012年江阴模拟如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC求证BEDF；FDEC答案四边形ABCD是平行四边形ABCDABCDBAEFCD2分又BEACDFACAEBCFD904分ABECDF（AAS）6分BEDF7分15、（20132012学年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习）如图，在ABCD中，AB5，AD10，COSB35，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，连结DF，求DF的长FEDCBA答案解延长DC，FE相交于点H四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABCD，ADBC1分BECH，BFEHAB5，AD10，BC10，CD5E是BC的中点，BEEC12CBFECHE3分CHBF，EFEHEFAB，BFEH90在RTBFE中，COSBFE35，BFCH3EF24，DH8FEABCDHABCDF在RTFHD中，H90，22DF822DF85分16、（2012年北京门头沟一模）已知如图，在ABC中，ACB90，点E为AB的中点，过点E作EDBC于D，F在DE的延长线上，且AFCE，若AB6，AC2，求四边形ACEF的面积FEDCBA答案解过点E作EHAC于HACB90,AEBE,AEBECEEACECAAFCE,AEAF,FFEAEDBC,BDF90，BDDCBDFACB90FDAC1分FEAEACFECAAEEA,AEFEAC2分EFAC四边形FACE是平行四边形3分EHAC,EHA90BCA90,EHABCABC24,EHBCAHHCEH1BC4分242EHASCEF平行四边形5分17、（2012北京市延庆县初三一模）（本