自动控制原理高等教育出版社王万良课后答案

自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理习题解答习题解答习题解答习题解答浙江工业大学浙江工业大学浙江工业大学浙江工业大学王万良王万良王万良王万良教材教材教材教材王万良王万良王万良王万良编著编著编著编著，自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理，高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社，2008620093王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答1第1章习题解答试举几个开环控制系统与闭环控制系统的例子，画出它们的框图，并说明它们的工作原理。解开环原始的蒸汽机速度控制系统、烧开水等；闭环直流电动机自动调速系统等；框图和工作原理略根据图题12所示的电动机速度控制系统工作原理图（）将A，B与C，D用线连接成负反馈系统；（）画出系统方框图。图题12解（1）A与D接，B与C接（2）系统方框图如下图题13所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望液面高度C维持不变，说明系统工作原理并画出系统方框图。图题13放大器负载电动机AU测速发电机RUABDCOOOOOO浮子OOSMOO控制阀电位器减速器电动机FI2Q1QC用水开关王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答2解当液面下降时，浮子会带动电位器触头向上，使电动机电枢两端出现正电压，使电动机正向运转，通过减速器来增加控制阀的开度，增加进水量，从而使液面上升。同理，当液面上升时，浮子会带动电位器触头向下，使电动机电枢两端出现负电压，使电动机反向运转，通过减速器来减小控制阀的开度，减少进水量，从而使液面下降。因此，尽管用水量发生变化，总能够保持液位不变。液位自动控制方框图如下下列各式是描述系统的微分方程，其中，TR为输入变量，TC为输出变量，判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统18632233TRTCDTTDCDTTCDDTTCD；2DTTDRTRTCDTTDCT3；3TKRTCADTTDC。解（1）线性定常。（2）线性时变（3）非线性。王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答3第2章习题解答21列写图题21所示RLC电路的微分方程。其中，IU为输入变量，OU为输出变量。RLCIUOU图题21解设电路中电流为，则OOIDUICDTDIIRLUUDT整理得22OOOIDUDULCRCUUDTDT22列写图题22所示RLC电路的微分方程，其中，IU为输入变量，OU为输出变量。RLCTUITUO图题22解设流过L的电流为I，流经R的电流为1I，流经C的电流为2I，则12211OOOIIIIIDTUTCIRUTDIUTLUTDT，整理得22OOOIDUTDUTLLCUTUTDTRDT23列写图题23所示电路的微分方程，并确定系统的传递函数。其中，IU为输入变量,OU为输出变量。1RC2RIUOU图题23王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答4解设流过1R的电流为1I，流经C的电流为2I，流经2R的电流为I，则121122111OOIIIIIRIDTCIRUIRUU整理得微分方程为121111OIOIDUDUCUUCDTRRRDT传递函数为1221212OIUSRRCSRUSRRCSRR24设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。求图题24所示运算放大电路的传递函数。其中，IU为输入变量,OU为输出变量。IU2ROU1RCI图题24解11IOIRUIDTUC整理得传递函数为11OIUSUSRCS25简化图题25所示系统的结构图，并求传递函数SRSC。1SG2SG1SH2SHSRSC图题25解设1G后为X,1H前为Y，根据结构图写出线性代数方程组1122XGRHYYHCXCGX消去中间变量X,Y得传递函数为121212111GSGSCSRSGSGSHSHSGSHS王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答526简化图题26所示系统的结构图，并求传递函数SRSC。SRSC1SG2SG2SH1SH图题26解设1G前为E，2G前为X，根据结构图写出线性代数方程组12122ERHHCXGEHCCXG消除中间变量E,X得传递函数为121212221GSGSCSRSGSGSHSHSGSHS27简化图题27所示系统的结构图，并求传递函数SRSC。SRSC1SG2SG图题27解传递函数为21211GSGSCSRSGS28简化图题28所示系统的结构图，并求传递函数SRSC。图题28解设4G后为X,根据结构图写出线性代数方程组4123CXGXCRGRGXG消去中间变量得传递函数为312434411GSGSGSGSCSRSGSGSGSSCSR2G1G3G4G_王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答629简化图题29所示系统的结构图，并求传递函数SRSC。图题29解传递函数为1412312142232141231GSGSGSGSGSCSRSGSGSHGSHGSGSHGSGSGSGSGS210简化图题210所示系统的结构图，并求传递函数SRSC。SRSC1SG2SG3SG4SG图题210解传递函数为1231241GSGSGSCSRSGSGSGS211简化图题211所示系统的结构图，并求传递函数SRSC。1SG1SHSRSC2SG图题211解传递函数为12121211GSGSCSRSGSGSGSGSH1G2G3G4G2H1HSRSC_王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答7212求图题212所示系统结构图的传递函数/CSRS。图题212解设负反馈处的传递函数为TSRSCS_G1SG2SHSG3STS21SCSGSGSTSR（1）31STSCSHSTSGSGSTSR（2）SS1S1S3121321SHGSHSGSGGSHGSGGSRSC213求图题213所示系统结构图的传递函数/SRSC和/SNSC。1SG2SG3SG5SG4SGSRSHSNSC图题213解求/SRSC时，令N（S）0，系统结构图变为1SG2SGHS3GSSRSC王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答8RSCS_G1SG2SHSG3SG4ST2ST1S15451SGSGSGTSC（1）11545222SGSGSGSGSGTSC（2）11111545221545221SGSGSGSGSHSGSGSGSGSGSGSGSGSRSC5221454521111GGHGGGGGGGGSRSC3求/SNSC时，另RS0，如下图CS_G5SG2SG3SG4ST3SHSG1SNS由图列出方程31543TTSGSHSGSCSGS4323SCSGSNSGTSN（5）由（4）得154153SCSGSGSGSHSGT（6）将（6）代入（5）得524521454532111GGGGHGGGGGGGGSNSC王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答9214已知系统结构图图题214所示，求传递函数/SRSC及/SRSE。图题214解由系统结构图列出传递函数方程S432121SCSESGSGSGSGSESESGSGE（1）SCSRSE（2）将（2）代入（1）得11/432143214321SGSGSGSGSGSGSGSGSGSGSGSGSRSC（3）由（2）得SESRSC（4）将（4）代入（1）可得1/43214321SGSGSGSGSGSGSGSGSRSE215控制系统的结构图如图题215所示，求传递函数/SRSC。图题215解如图中所标，设了两个中间变量SS21PP、1T1S1T2SRSCS1KS2KSP1SP2S_列出如下方程1SG2SG3SG4SGSRSESCST11ST21SK1SK2SCSR王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答10SSS21CPP（1）S1S1112PSKSTSEP（2）S1S2221PSKSTSEP（3）由（2）得111111S2212122112SESKKSTSTSKSTSKSTP4由（4）代入（2）得111111S2212122111SESKKSTSTSKSTSKSTP（5）由（1）得1111122121221121SESKKSTSTSKSTSKSTSPSPSC（6）把SCSRSE代入（6）可得212121212221122112122111KKSTTKKKKSTKTKTKTKKKSTKTKSSRSC216系统的信号流图如图题216所示，求传递函数/SRSC。图题216解图（A）中有3个闭合回路121HGL,232HGL,343HGL没有互不接触的回路，所以，有34231232111HGHGHGLLL从输入节点R到C，有2条前向通道，前向通道传递函数OOOOOO1G2G3G4G5G6G1H2H3HRCAOOOOOOOOO5GRC111G2G3G4G6G7G8G1H2H3H4H5HB王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答11543211GGGGGP,6512GGGP,由于P1与所有闭环回路接触，所以11，P2与L2不接触，所以2321HG代入梅森公式得图（A）的传递函数为34123216342312236515432111HGHGHHHGHGHGHGHGGGGGGGGGSRSC图（B）中有5个闭合回路121HGL,242HGL,363HGL,45434HGGGL,56543215HGGGGGGL有互不接触的回路321LLL313221,LLLLLL与，与与，三三互不接触回路，所以，有362412148245681724568124362436122412148568175681565437565432145433624121HGHGHGHHGHGHGGHGHGHGGGHGHGHGHGHGHGHGHHGHGGHGHGGGHGGGGGHGGGGGGHGGGHGHGHG从输入节点R到C，有2条前向通道，前向通道传递函数6543211GGGGGGP,654372GGGGGP,6813GGGP,68174GGHGP由于P1、P2与所有闭环回路接触，所以121，2431HG，2441HG代入梅森公式得图（B）的传递函数为362412148245681724568124362436122412148568175681565437565432145433624122468172468176543654321111HGHGHGHHGHGHGGHGHGHGGGHGHGHGHGHGHGHGHHGHGGHGHGGGHGGGGGHGGGGGGHGGGHGHGHGHGGGHGHGGGGGGGGGGGGGGGSRSC217系统的信号流图如图题217所示，求输出SC的表达式。图题217解令时0S2R图中有6个闭合回路311HGL,422HGL,233HGL,144HGL,43435HHGGL，21216HHGGL有互不接触的回路4321,LLLL与与，所以，有HGHGHHGGHHGGHHGGHGHGHGHG423432121214343142342311从输入节点R到C，有2条前向通道，前向通道传递函数11GP,4432HGGP,由于P1、P2与所有闭环回路接触，所以11，4221HG，代入梅森公式和传递函数可得1423432121214343142342311443421111HGHGHHGGHHGGHHGGHGHGHGHGSRHGGHGGSC同理可得1423432121214343142342312122234211HGHGHHGGHHGGHHGGHGHGHGHGSRGHGHGGSC14234321212143431423423121222341443421111HGHGHHGGHHGGHHGGHGHGHGHGSRGHGHGGSRHGGHGGSCOOOOOOO1G2G3G4G1H2H3H4H1111SR2SRSC王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答12第3章习题解答31已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。（1）543244210DSSSSSS（2）654323598640DSSSSSSS（3）02535201232345SSSSSSD（4）04473223456SSSSSSSD解（1）劳斯表结构如下11411141141241S0212345SSSSS因为是一个很小的正数，014，因此劳斯表第一列符号变化2次，所以系统不稳定，有两个特征根在右半S平面。（2）劳斯表结构如下65442332101584396264264464634324SSSFSSSSFSSSSSS求解FS0可得2,SJJ4个虚跟，说明系统有4个根在虚轴上，临界稳定（3）劳斯表结构如下6543221112353202516803352552225SSSSFSSSFSSS求F（S）0可得5SJ，系统有两个跟在虚轴上，临界稳定王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答13（4）劳斯表结构如下61274S5134S44213434SFSSS334646SFSSS23/24S150/3S04S利用劳斯判据可得劳斯表第一列数符号改变1次，又辅助方程有一正实根，所以系统有两个根在右半平面，两个跟在虚轴上，系统不稳定。32已知单位反馈系统的开环传递函数为10922232SSSSSSG试用劳思判据判别系统稳定性。若系统不稳定，指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。解闭环特征方程为0210922345SSSSS205/42100042102191012345SSSSSS第一列数的符号变化两次，所以有两特征根在右半S平面，系统不稳定。33已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为2222NNVNSSSKSG当190秒N，阻尼比20时，试确定VK为何值时系统是稳定的。解由开环传递函数可得特征方程为02S22223VKSSSD劳斯表如下202122232221NVNVNNVNNKSKSKSS由劳斯判据，系统稳定的充分必要条件为022NVNK，02NVK，解上面的不等式，保证系统稳定的VK的取值范围为NVK20,0K解得012KTK确定当闭环系统稳定时，KT,应满足的条件。解由开环传递函数可得特征方程为32S2130DTSKSKSK劳斯表如下3212032163STKSKKSKKTKSK由劳斯判据，系统稳定的充分必要条件为2630KKTK，解上面的不等式，当03T；当3T时，36TK。36已知反馈控制系统的传递函数为110SSSG，SKSHH1试确定使闭环系统稳定时HK的取值范围。解开环特征方程为10110111HHKSGSHSKSSSSS闭环特征方程为11010HSSKS即2101100HSKS21011010110HSSKS当1010HK，即01HK稳定，当01HK时，临界稳定。这是非最小相位系统，HK越大，系统越稳定。王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答1537已知系统的单位阶跃响应为TTEETC106021201，试求1系统的传递函数；2系统的阻尼比和自然振荡频率N。解（1）对单位阶跃响应为TTEETC106021201取L变换得SSSSSSSC11060600102160201系统的传递函数为6006010SSS（2）由典型二阶系统得特征方程0222NNSSSD题中0600702SSSD比较可得702N，6002N，可解得431524N38在零初始条件下，控制系统在输入信号11TTTTR的作用下的输出响应为1TTTC，求系统的传递函数，并确定系统的调节时间ST。解将11TTTTR与1TTTC进行L变换得21S1SSR，21SSC所以系统的传递函数为1S1SRSC1T2,45,3ST39设单位反馈系统的开环传递函数为11SSSG试求系统的上升时间RT、超调时间PT、超调量P和调节时间ST。解RAD/S1N，5021N，/866012SRADNDSTDR422866050COS1PIPI3628PDTSPI31610021PIEP2,845,63NNST王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答16310要求图题310所示系统具有性能指标10P，05PTS。确定系统参数K和A，并计算RT，ST。图题310解系统的闭环传递函数为KSAKSKSSASKSSKSRSC111112可见，系统为典型二阶系统KN2，KAN12由1010021/PIEN，得302585210LN1/2PI，4390由5012PINPT，得787122PIN则5602NK，135012KAN290RT5880ST2171ST311图题311所示控制系统，为使闭环极点为1,21SJ，试确定K和的值，并确定这时系统的超调量。RTCT1SKS2图题311解S1/1/22SSKSK12SKSKKSKSK22,1S2242KKK要使1,21SJ，则可知2240KK即可满足稳定条件（2）1LIM11111LIMLIM22100202121122100SSGKKKVSVKKSTSTSSTSGKSTSTSSSRSSECSCSESSS令0SSE故2KSSGCSGCSRSESC111STK122STSK王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答23322某系统结构图如图题322所示，其中SR为给定输入量，SN为扰动输入量。1该系统在阶跃扰动输入信号1TTN的作用下所引起的稳态误差SSNE；2使系统在TTNTR同时作用下的稳态误差SSE，试确定DK的取值。图题322解1EN1STKNN11111STSK111211KSSTSTSTSKNNSSE0LIMSSENNS0LIMSS111211KSSTSTSTSKNNS102ES11111111STSKSTSKSKD111111KSTSSKKSTSDSSE0LIMSSENNS0LIMSSESRS0LIMSS111211KSSTSTSTSKNN21S0LIMSS111111KSTSSKKSTSD21S1KKN111KKKD0，DK11KKN323已知系统结构图如图题323所示，试求1传递函数/SNSC（无虚线所画的前馈控制）；2设SN阶跃变化值（为设定值），求SC的稳态变化；3若加一增益等于K的前馈控制，如图中虚线所示，求/SNSC，并求SN对SC稳态值影响最小的K值。图题323解（1）SNSC115210111SSS25652SSSSRSESC111STSK1STKNNSNSKDSRSC52S11SSNK10王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答24（2）C0LIMSS25652SSSS53SNSC52011152111011SSSSKS2562052SSKS200520LIMLIM6255SSSKCSSNSSSS当K14时，C最小，值为0324如图题324所示控制系统，其中TE为误差信号。KSTS01RTETNTCTKTSPI11图题3241求RTT，0NT时，系统的稳态误差SSE；2求0RT，NTT时，系统的稳态误差SSE；3求RTT，NTT时，系统的稳态误差SSE4系统参数IP,0变化时，上述结果有何变化解1ES1111101TSSKSTKP111110STKKTSSTSSPEN11111010TSSKSTKTSSKP111100STKKTSSKPE（S）ESRSENNSSSE0LIMSSESRS0LIMSS111110STKKTSSTSSP21S02SSE0LIMSSENNS0LIMSS111100STKKTSSKP21SPKT13SSE0LIMSSENNS0LIMSSESRSPKT1（4）当,0发生变化时，对上述结果无任何影响。因为,0处于外扰NT作用点的后面对SSE无影响。而系统为二阶无差度系统，TTR时0SSE故TK,0等数变化，只要不改变系统的结构，即0SSE，当IP,发生变化时，对SSE有影响。王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答25325如图题325所示系统。图题3251求1,0TTNTR时，系统的稳态误差SSE；2求1,TTNTTR时，系统的稳态误差SSE；3若要减少SSE，则应如何调整21,KK4如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对SSE有何影响解ES111221STSKK212211KKSTSSTSEN11122122STSKKSTSK21221KKSTSKE（S）ESRSENNS1SSE0LIMSSENNS0LIMSS21221KKSTSKS111K2SSE0LIMSSENNS0LIMSSESRS0LIMSS21221KKSTSKS10LIMSS212211KKSTSSTS21S12111KKK3增加1K可同时减少由,TNTR输入所产生的稳态误差，而增加2K只对减少有由TR输入所产生的稳态误差有效4在扰动点之前的前向通道中加入积分环节，有利于提高系统的稳态指标（无论对控制输入还是扰动）；在扰动后的前向通道加积分环节，对减少扰动作用下的稳态误差无效。326求如图题326所示系统在RT和NT同时作用下的稳态误差SSE（误差定义为ERC）。RT1TCT1S11SSNT01SIN100T图题326SE1KSRSCSN221KSTS王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答26解111RNSCNRCSS111SCRSS211SERCRSS32011LIM011SSSSESESSSSS327如图题327所示系统图题327其中，输入TR和扰动1TN、2TN都是单位阶跃函数。求（1）在TR作用下的稳态误差SSE；（2）在1TN作用下的稳态误差SSE；（3）在2TN作用下的稳态误差SSE；（4）在输入TR和扰动1TN，2TN同时作用下的稳态误差SSE。解112121SNKSSSNKSSRKSSSESESRSNSSNSKEKEEESKSSSEKSKSSESKSSSIMLESSNSSNSSSSSNSSSNSSSR1E401LIM3111LIM201121SSR02010）（）（）（328复合控制系统的方框图如图题328所示，前馈环节的传递函数211RASBSFSTS。当输入TR为单位加速度信号时，为使系统的稳态误差为零，确定前馈环节的参数A和B。图题328S1K1TN2TNTCTRSFRSRSESC1K122STSK王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答27解系统的误差传递函数为111S21122221221KKSTSSTBKSAKTTSTTSE11LIM1111LIMLIM22212121021122221221300SBKAKTTSTTKKKKSTSSTBKSAKTTSTTSSSSRSSESSESSS可见当0102221BKAKTT时才满足要求。由此得出22211BAKKTT王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答28第4章习题解答41已知系统的开环传递函数为12KGSHSSSS（1）试绘制0K时系统的根轨迹；（2）确定1K时系统的闭环极点；（3）确定05时系统的闭环极点和对应的K。解（1）1）开环极点10P,21P,32P；2）根轨迹有3条分支，分别起始于极点10P，21P，32P，终止于无穷零点。3）实轴上的根轨迹位于,2、1,0区段；4）根轨迹有3条渐近线1101213NMIJIJPZNM60,180,300212118030,1,2KKNMKPIOOOO5）根轨迹的分离点系统的特征方程为021111DDD解之得4201D，5812D（舍去）6）与虚轴的交点。将JWS代入系统闭环特征方程，令其实部、虚部都为零，可得00223K解得4141，K2由此得系统的根轨迹如下图所示王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答29（2）1K时，系统的闭环特征方程为1210DSSSS解得闭环极点为123247S、2033765056311SJ、3033765056311SJ（3）当05时，设闭环主导极点为21,2105075NNNNSJJ由根之和法则得123123PPPSSS，即33NS。由1S，2S，3S，可得系统的闭环特征方程为3222123333NNNNDSSSSSSSSSSSSS又有题目可得系统的闭环特征方程为KSSSSSSSSSSD2323321比较上述两个式子可得206673N，332333NS，22323336671038NKS即使复数闭环主导极点的阻尼系数05时1038K。42已知系统的开环传递函数为211416KSGSHSSSSS（1）试绘制0K时系统的根轨迹；（2）试绘制0K时系统的根轨迹。解（1）0K时开环极点0、1、223J、223J；开环零点11）根轨迹分支数42）实轴上的根轨迹位于,1、0,13）渐近线条数3渐近线122322312413JJ60,180,300212118030,1,2KKNMKPIOOOO4）根轨迹分离点根据BABA可得262721D，448302D，16372759503JD（舍），16372759504JD（舍）5）根轨迹与虚轴的交点314823561612,1K，685435561624,3K6）出射角因为JP3221，JP3222，03P，14P，1ZOOOOOOO551311209010618018014131211PPPPPPZPPO552P根轨迹如图王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答30（2）（1）0K时，系统的根轨迹为0O根轨迹1）开环极点0、1、223J、223J；开环零点12）根轨迹分支数43）实轴上的根轨迹位于1,0和1,3）渐近线条数3渐近线122322312413JJ0,120,2402218030,1,2KKNMKPIOOOO根轨迹如图王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答3143已知系统的开环传递函数为210KGSHSSS（1）试绘制0K时系统的根轨迹；（2）试绘制0K时系统的根轨迹。解（1）0K时，210KGSHSSS1）根轨迹起始于10，0，0；终止于三个零点（无限零点）2）根轨迹分支数为33）实轴上的根轨迹位于,10区段；4）渐近线为3条103，60,180,300212118030,1,2KKNMKPIOOOO根轨迹图20K时，系统的根轨迹为0O根轨迹1）根轨迹起始于10，0，0；终止于三个零点（无限零点）2）根轨迹分支数为33）实轴上的根轨迹位于10,区段；4）渐近线为3条103，0,120,2402218030,1,2LLNMLPIOOOO5）分离点根据BABA可得3201D，02D（舍）王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答3244已知系统的开环传递函数为111GSHSSSTS试绘制0T时系统的根轨迹。解由10GSHS1110SSTS221101TSSSS等效开环传递函数为2211TSSGSHSSS根轨迹的起点与终点由于此时零点数大于极点数，由22111SSSST可得当0T时，一条根轨迹起源于远处，当T时，根轨迹终止于零点。根轨迹渐近线与实轴的交点A考虑到22111SSTSSK0T与K对应，因此331050522032JJ根轨迹渐近线与实轴正方向的夹角为PI。出射角等效开环传递函数的极点为1,23052PJ，1P到等效开环传递函数的零点10Z、21Z的相角分别为132TAN12012O，232TAN6012O出射角11802120609030POOOOO，230PO王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答33根轨迹如下图所示王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答34第5章习题解答51求图题51所示RC电路的传递函数和频率特性。1R1C2RIUOU2C图题51解传递函数2121211222121211221211RRCCSRCRCSCSRSRRCCSRCRCRCS频率特性把上式的S改为J52图题52所示控制系统，根据频率特性物理意义，求下列输入信号作用时系统的稳态输出SSC和稳态误差SSE；（）TTR2SIN；（）452COS230SIN00TTTR。图题52解（1）452SIN221TCSS312SIN410ARCTGTESS2TARCTGTCSS2SIN222130SIN514632SIN85448SIN52TTESS53最小相位系统的开环对数幅频渐近线如图题53所示，确定系统的开环传递函数。图题53解因为最小相位系统，即系统的闭环极点都在S左边平面转换频率10、1、2、3、100SRSESC11S40302050DECDB/0DECDB/60DECDB/20DECDB/20DECDB/40DECDB/0101234L王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答3510处，斜率为20DB/DEC，属于微分环节1处，斜率为20DB/DEC，属于惯性环节，2处，斜率为20DB/DEC，属于惯性环节，3处，斜率为20DB/DEC，属于惯性环节，100处，斜率为20DB/DEC，属于惯性环节，因此系统的传递函数为1100111110321SSSSSKSG30LG20K，62311051K，根据DB/DEC的几何意义有10LGLG3040201，316013LG100LG20540，1742323LGLG402020，2174211001174212174131601106231SSSSSSG54最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题54所示，试写出下列情况下系统的开环传递函数。DB000100101580L40DB/DEC20DB/DEC20DB/DEC40DB/DEC图题54（1）DBA80（2）1C解151101011101SSSSKSG在穿越频率1C附近，作如下近似王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答3622211100111001011110015KKK得10K,故101011001021SGSSSS55最小相位系统的开环对数幅频特性渐进线如图题55所示，确定系统的开环传递函数。1810/40DBDEC60/DBDEC60DB/DEC/1640DECDBLDB图题55解由系统开环对数幅频特性图可知116111812SSSSKSG10AK，100AK16182002SSSSSG56最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题56所示，确定系统的开环传递函数。2020DB/DEC5040DB/DECL图题56解121SSKSG由图可知，系统的截止频率为5CRAD/S王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答37125CCCK，得512K，225SSSG57最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题57所示，确定该系统的开环传递函数。图题57解由对数幅频特性的渐近线可知2212011101SSSKSG已知1C，1212CCCK，得25K221511025SSSSG58最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题58所示，确定系统的开环传递函数。05220DB/DEC40DB/DEC40DB/DECL1图题58解由于对数幅频特性的低频段是40DB/DEC的直线，所以系统传函有2个积分环节。易得系统传函为50121211501122SSSKSSSKSG又因为穿越频率为1，所以15012CCCK，得50K即系统传递函数为50121502SSSSGL0101022060DB/DEC20DB/DECDB/DECDB王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答3859已知单位反馈系统的开环传递函数为110110SSSG用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。解由于开环传递函数在S平面原点处没有极点，且为单位反馈系统故1SH，系统频率特性为110110JJJHJG10LIM0JHJG，0LIM0JHJG0LIMJHJG，PILIMJHJG画出奈氏图可知0NN，0N，又0P，故0Z，所以系统稳定。510已知单位反馈系统开环传递函数1501101SSSKSG用奈氏判据确定K为何值时，使得闭环系统稳定。解由于开环传递函数在S平面原点处没有极点，且为单位反馈系统故1SH，系统频率特性为1501101JJJKJGJHKJHJGLIM0，0LIM0JHJG0LIMJHJG，PI23LIMJHJG系统稳定性与路径跟实轴负半轴的交点位置有关，将频率特性化为代数形式125010101610501250101016501150110122232222KJKJJJKJGJH即由0IMVJGJH得24，代入实部得KKU05033932181924画出奈氏图可知，当105024KU时，奈氏曲线不包围（1，J0）点，即20K时，为临界稳定，K满足200K时，不稳定。画图略。511已知单位负反馈系统的开环传递函数为1SKSG，用奈氏判据判断系统的稳定性。解由于开环传递函数在S平面原点处没有极点，S平面右半平面有一个极点，故1P。且是单位反馈系统故1SH，系统频率特性为22111KJKJKJGJHKJHJGLIM0，PILIM0JHJG0LIMJHJG，PI21LIMJHJG由奈氏图可知，系统稳定性取决于轨迹与实轴交点位置。令虚部为零得0，实轴交点为KU0，当1K时，0U位于0,1J的左边，即0N，1N，王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答39110NNN，此时，011PNZ，满足系统稳定要求。所以，当1K时，系统稳定；1K时，系统临街稳定；1JG，须有延迟环节所以1TSSKESGS1JTJKEJGJ2LG20LG20TKKLTT11000035006250209026180CCARCTGARCTG0350/1ATC10350522108802SSSGC校正后，1035052210880100625010625010625012040SSSSSSSSG验证HG11110350200880915LG2010225122220350200880915LG2012228200111111803153035000625020900880ARCTGARCTGARCTGARCTGJG00222221805155035000625020900880ARCTGARCTGARCTGARCTGJG校正后系统满足幅值裕量的条件。62设开环传递函数10011KGSSSS单位斜坡输入TTR，稳态误差小于06250。若使校正后相位裕量不小于045，截止频率大于2，设计校正系统。解题为I型系统，对于斜坡输入有062501KESS，16K取16K故开环传递函数变为1010116SSSSG用MATLAB求出相角裕度R11999512，BODE图如下王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答43由图可以看出，截止频率4C满足要求。采用超前校正如下OOOO40712450取O40M，则1SIN1SIN1SIN40461SIN1SIN1SIN40MMAOODBA628664LG10LG10直线与未校正对数幅频特性曲线相交于85，取85C080856411MATSSTSATSSGC08013680111校正后的传递函数为SSSSSSG0801368011010116画出BODE图如下。从BODE图上可以看出，校正后的相角裕度R465度，截止频率58C均满足要求。所以加串联超前网络后的系统的开环传递函数为SSTSATSSGC08013680111王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答4463单位反馈伺服系统的开环传递函数为110200SSSG设计一个无源校正网络，使系统的相位裕量不小于045，截止频率不低于50。解由MATLAB得开环系统BODE图为OOOO37513450取O37M，则02437SIN137SIN1SIN1SIN1SIN1SIN1OOMMA王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答45DBA046024LG10LG10直线与未校正对数幅频特性曲线相交于63，取63C00806302411MATSSTSATSSGC0080103210111校正后的传递函数为SSSSSG00801032101110200画出BODE图如下由图可以看出满足要求。本题要求设计无源校正网络，由ATCRRAR1211得03203121CRRR，若选择FCKRKR23,30,1021则，画图略。64设未校正系统开环传递函数为150120100SSSSG要求校正后系统的相位裕度065，幅值裕度6GKDB，求串联滞后校正装置。解校正前BODE图如下王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答46作180180655110OOOOO线，对应的幅值为25DB，120LG25A，11778A，00562A，取1105200658AT，10003653T，27375T则11538127375CSGSS，校正后的传递函数为1011538021051127375SGSSSSS，校正后系统的相位裕度0622，幅值裕度215GKDB可知基本满足要求。65设系统开环传递函数15010SSSKSG要求校正后的系统开环放大倍数VK5，相位裕度不小于040，幅值裕度不小于10DB。解对于校正前的系统J满足裕量条件，所以5204110511801CSGSGSGSSSSS66设单位反馈系统的开环传递函数为128SSSG若采用滞后超前校正装置120110012110SSSSGC对系统进行串联校正，试绘制校正前后的对数幅频渐进特性，并计算系统校正前后的相角裕度。解绘制出待校正系统，滞后朝前校正装置和校正后系统的对数幅频渐进特性曲线，如图由图中L与轴交点，得待校正系统的截至频率2/CRADS，算出待校正系统的相角裕度18090ARCTAN21404CROO；由图中L与轴交点，得校正后系统的截至频率08/CRADS，算出校正后系统的相角裕度18090ARCTAN10ARCTAN100ARCTAN02745CCCROOO王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答48第7章习题解答71已知理想采样开关的采样周期为T秒，连续信号为下列函数，求采样的输出信号TF及其拉氏变换SF。（1）ATTETF（2）TETFATSIN解（1）TF0KKATKTTKTE，SF0KKTSAKTEKTE（2）TF0SINKAKTKTTKTE，SF0SINKKTSAKTEKTE72求下列序列的Z变换。设00,D10N为偶数，0408AABB089600896020CC系统稳定。710如图题710所示离散系统，采样周期T1S，GH（S）为零阶保持器，而120SSSG要求（1）K5时，分析系统的稳定性；（2）确定使系统稳定的K值范围。图题710（1）21021TSHKEGSGSSS闭环传递函数55555080212021108021202HHGGZKEZEZGGZZZEKEZE55525555108021202080210212DZZZEKEZEZKEEZEKE当K5时，25315DZZZE，由于D10,D1所以K05512206140DEKE所以K0,322002K0,078018K0，所以系统稳定条件为01LIM1ZGKZP速度误差系数1LIM1ZGZKZR加速度误差系数为401LIM21ZGZKZA所以系统的稳态误差为1012ARPSSKTKTKEE714如图题714所示离散系统，其中T01（S）,K1，RTT，试求静态误差系数PK，VK，AK，并求系统稳态误差E。图题714解11TSEKGSSSS系统的开环传递函数为90501900050ZZZZG位置误差系数1LIM1ZGKZP速度误差系数101LIM1ZGZKZV加速度误差系数为01LIM21ZGZKZA所以系统的稳态误差为1VSSKTEESTSE1STSE11SSTRTETETTCSTSE1K21S05STRTETETTC王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答56第8章习题解答81非线性系统线性部分的极坐标图、非线性部分的负倒幅特性如图题81所示。试判断系统是否稳定，是否存在自振荡。图题81解A存在稳定的自激振荡B存在稳定的自激振荡（C）A点是稳定的自振点，B是不稳定的自振点。D不稳定82如图题82所示非线性系统，分析系统稳定性和自激振荡的稳定性，并确定稳定自激振荡的振幅和频率。412SS0MM图题82解频率特性22224844111GJJJJ00LIM|,LIM23LIM|0,LIM2GJGJGJGJPIPI令224410，则1，所以2812根据理想继电器的负倒特性，8MAPI，系统是