第三章导数及其应用含详细答案

第三章导数及其应用刷速度一、选择题1已知曲线上一点，则（）ABCD答案2已知1,则F0等于ABCD2E解由1,得FX1,取得F11,所以,F1故F01,因此，本题正确答案是B3如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（）。ABCD答案详解B解析本题主要考查函数的单调性。当函数为减函数时，函数的导数小于零，根据图象，在区间内导函数小于零，即为减区间。故本题正确答案为B。4函数,的最大值为AB1CD答案详解C解令得或当时,或当时,当时当时,当时,所以函数的最大值为所以C选项是正确的解析求出函数的导函数,令导数为0求出根,判断根左右两边导函数的符号,求出函数的极值及端点值,在其中选出最大值5已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A3B2C1D答案详解A解析函数的定义域为，函数的导数为，由，得，解得或（舍去），选A6函数有极值的充要条件是A、A1或A0B、A1或A0即4A24A0解得A1或A0，故选B7若在上是减函数，则的取值范围是（）。ABCD答案详解D解析本题主要考查导数的应用。由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，令，因为，所以。要使，即需要小于等于其最小值，所以。89函数有三个相异的零点,则A的取值范围是ABCD答案C解函数,函数在单调递减,单调递增,使得函数有三个零点,必须,计算得出所以C选项是正确的10已知直线YX1与曲线YLN（XA）相切，则A的值为_答案2解析切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程三个方程联立即可求出A的值解答设切点P（X0，Y0），则Y0X01，Y0LN（X0A），又切线方程YX1的斜率为1，即，X0A1，Y00，X01，A2故答案为21112，设是定义在R上的函数,其导函数为FX,若X,则不等式其中E为自然对数的底数的解集为ABCD解设,则GXXX,X,XX,是R上的增函数,又,的解集为,即不等式的解集为所以B选项是正确的二、填空题13、曲线在点处的切线方程是。答案详解解析本题主要考查导数的概念及其几何意义。设切线方程为，因为，所以当时，即，所以，整理得。故本题正确答案为。14设与是函数的两个极值点,则常数的值为答案详解21解,与是函数的两个极值点,计算得出,因此，本题正确答案是2115已知,若对任意两个不等的正实数,都有恒成立,则A的取值范围是答案解根据恒成立得恒成立整理成,在上恒成立的取值范围是因此，本题正确答案是16若函数，若对于都有，则实数的值为_答案详解4解析，则。当时，在定义域R上单调递减，所以当时，与题意不符，所以。当时，则当时，所以在区间上单调递减，与题意不符，所以。此时在和上单调递增，在上单调递减，所以。由题意可得，解得三、解答题17、已知函数在与时都取得极值。（1）求，的值；（2）求函数的单调区间；（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围。答案详解（1）函数求导得，因为在与时都取得极值，所以，且，解得，；4分（2）由（1）可知，令，解得或，令，解得，故函数单调增区间为和，单调减区间为；8分（3）函数，在取得极大值，取得极小值，因为，所以要使，不等式恒成立，只需恒成立，即恒成立，则实数的取值范围为或。12分/18、若函数,在点处的斜率为1求实数M的值2求函数在区间上的最大值答案解1,即,计算得出实数M的值为12为递增函数,存在,使得,所以,19已知函数。（）当时，求的图象在处的切线方程；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围。答案详解（）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即。（），则，因为，故时，当时，；当时，。故在处取得极大值，又，则，所以在上的最小值是。在上有两个零点的条件是解得，所以实数的取值范围是刷真题考点1导数的概念与运算1、若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线相互垂直，则称具有性质。下列函数中具有性质的是（）。ABCD答案详解A解析本题主要考查导数的概念与几何意义。根据导数的几何意义，若具有性质，则存在、使或且处切线与轴垂直。A项，（），有，具有性质，故A项正确；B项，（），切线斜率存在，不满足，不具有性质，故B项错误；C项，（），不具有性质，故C项错误；D项，（），无与轴垂直的切线，不具有性质，故D项错误。故本题正确答案为A。2已知函数为的导函数，则的值为_答案3解析【解析】试题分析【考点】导数【名师点睛】求函数的导数的方法（1）连乘积的形式先展开化为多项式的形式，再求导；（2）根式形式先化为分数指数幂，再求导；（3）复杂公式通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导；（4）复合函数确定复合关系，由外向内逐层求导；（5）不能直接求导适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导3已知函数的图象在点处的切线过点,则A答案详解1解函数的导数为,而,切线方程为,因为切线方程经过,所以,计算得出因此，本题正确答案是14已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_。答案详解解析本题主要考查导数的概念和几何意义。曲线在点处的切线斜率应为，故曲线在点处的切线应为。将直线与曲线联立可得，因为直线与曲线相切，即交点只有一个，故，解得或。当时，直线与平行，故时不符合题意。故本题正确答案为。考点2导数与函数的单调性5若函数，在单调递增，则的取值范围是（）。ABCD答案详解C解析本题主要考查函数的概念和性质。已知函数在单调递增，所以有在上恒成立。因为，当时，此时，不符合题意，所以可以排除，即排除A、B、D项。故本题正确答案为C。6设函数在定义域内可导,的图象如图所示,则函数的图象可能是ABCD答案详解A解如图,设函数图象上位于第二象限上的最大值点是,根据的图象,可得当时函数为增函数,当和函数为减函数是函数的极大值,可得,且当时,当和时由此对照各个选项,可得函数的图象只有A项符合所以A选项是正确的7已知函数有唯一零点，则ABCD答案详解C解析本题主要考查导数在研究函数中的应用。由题知，所以，即为的对称轴，由题意知有唯一的零点，所以零点只能为，即，解出。故本题正确答案为C。考点3导数与函数的极值、最值8、函数F（X）在XX0处导数存在，若PF（X0）0QXX0是F（X）的极值点，则（）AP是Q的充分必要条件BP是Q的充分条件，但不是Q的必要条件CP是Q的必要条件，但不是Q的充分条件DP既不是Q的充分条件，也不是Q的必要条件【解析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础解函数F（X）X3的导数为F（X）3X2，由F（X0）0，得X00，但此时函数F（X）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若XX0是F（X）的极值点，则F（X0）0成立，即必要性成立，故P是Q的必要条件，但不是Q的充分条件，故选C9、已知为函数的极小值点，则（）ABC4D2答案D解析对函数求导得，令，解得或，因为是开口向上的抛物线，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以是函数的极小值点故本题正确答案为考点4导数的综合应用10、已知函数。（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围。（1）因为。若，则，令得，；令得，。若，则恒成立；若，则恒成立，令得，即，解得；令得，。综上所述，时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；时，函数的单调递增区间为；时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为。（2）由（1）可知，当时，函数的最小值为，因为，所以，即；当时，恒成立；当时，函数的最小值为，因为，所以，解得。综上所述，的取值范围为。解析本题主要考查导数在研究函数中的应用。（1）根据题意可求得函数的导函数，对的取值进行分段讨论，可得到函数的对应的单调区间；（2）依题可知，函数恒成立即恒成立。结合（1）中的单调区间可得到对应的最小值，令可得的取值范围11、已知函数。（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，求的取值范围。答案详解解（1）根据已知可得，所以当时，所以，又因为，所以所求直线方程为，即。（2）当时，即恒成立，等价于，因为，所以在上恒成立即可。对求导，得设，抛物线开口向上，横过定点，当时，恒成立，所以在上单调递增满足题意；当时，或，解得的零点为，因为，若，只需即可，即，解得，又，所以此时。综上所述，的取值范围是。解析本题主要考查导数的概念及几何意义，以及导数在研究函数中的应用。（1）根据导数的几何意义，对求导，求得在处切线斜率，在将代入，求得切点坐标，进而可求得切线方程；（2）要求在上恒成立，只需，又，所以只需在上恒成立，再对求导，得到，因为的分子为二次函数，研究其开口和零点位置，确定使在上成立时的取值即可。12、设A,已知函数,求的单调区间已知函数和的图象在公共点处有相同的切线,I求证在处的导