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1如图131,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转(1)如图132,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;(2)若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗若成立,请证明;若不成立,请说明理由图132EABDGFOMNC图133ABDGEFOMNC图131AGBECODF2(10河北|)在ABC中,ABAC,CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图151所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B(1)在图151中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2)当三角尺沿AC方向平移到图152所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DEDF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图153所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立(不用说明理由)ABCEFG图152DABCDEFG图153ABCFG图15142010梅州用两个全等的正方形和拼成一个矩形,把一个足够ABCDFEABEF大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合,且将直角三角尺绕点按D逆时针方向旋转(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时,如,GH,图甲,通过观察或测量与的长度,你能得到什么结论并证明你的结论GEH(2)当直角三角尺的两直角边分别与的延长线,的延长线相交于点时(如BEF,图乙),你在图甲中得到的结论还成立吗简要说明理由ABGCEHFD图甲ABGCEHFD图乙7(09烟台市)如图,菱形ABCD的边长为2,BD2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AECF2(1)求证BDEBCF;(2)判断BEF的形状,并说明理由;(3)设BEF的面积为S,求S的取值范围8如图,四边形AEFG和BCD都是正方形,它们的边长分别为AB,(2A),且点F在D上(以下问题的结果均可用AB,的代数式表示)(1)求BS;(2)把正方形绕点按逆时针方向旋转45得图,求图中的DBFS;(3)把正方形AEFG绕点旋转一周,在旋转的过程中,DBFS是否存在最大值、最小值如果存在,直接写出最大值、最小值;如果不存在,请说明理由DCBAEFGGFEABCD(第28题)9如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从向运动,连接DP交AC于点Q(1)试证明无论点P运动到上何处时,都有DQ;(2)当点在上运动到什么位置时,的面积是
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