江苏省无锡市江阴二中2016-2017学年八年级上月考数学试卷（12月）含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 一、填空题：（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 27 分） 1在实数 ， ， 0， ， 每两个 6 之间依次多一个 1），中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列选项正确的是（ ） A任何一个数都有平方根 B立方根等于平方根的数是 1 C算术平方根一定大于 0 D任何正数都有两个平方根 3数 105 精确到万位，用科学记数法可以表示为（ ） A 39 104 B 105 C 105 D 105 4若点 P（ a， a 2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ） A 2 a 0 B 0 a 2 C a 2 D a 0 5已知 ， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，下列条件不能判断 直角三角形 的是（ ） A A= C B B a： b： c=2： 3： 4 C a2= a= ， b= ， c=1 6如图： F，若 需补充的条件可以是（ ） A B= E B F C D D不用补充条件 7下列计算正确的是（ ） A B C D 8如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 9如图， 是等腰直角三角形， 0， C=4， O 为点，若点 D 在直线 运动，连接 在点 D 运动过程中，线段 最小值是为（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C 1 D 二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 10 的平方根是 11 2 的相反数是 ，绝对值是 12若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 13在实数范围内分解因式： 26= 14若 +x=2，则 x 的取值范围是 15若 x 3，则化简 为 16如图，正 边长为 2，过点 B 的直线 l A于直线 l 对称， D 为线段 一动点，则 D 的最小值是 17如图，在 ， C=4， O， P 是射线 的一个动点， 0，则当 直角三角形时， 长为 18如图，把矩形纸片 入平面直角坐标系中，使 别落在 x、 y 轴上，连接 纸片 叠，使点 B 落在点 D 的位置若点 B 的坐标为（ 2， 4），则点 D 的横坐标是 三、解答题（共 53 分） 第 3 页（共 19 页） 19计算 （ 1） （ 2） 6 8 （ 3） +（ ） 2+|1 | 20求下列 x 的值 （ 1）（ x 1） 2=4 （ 2） 3 81 21若 x， y 为实数，且 y= + + ，求 xy 的算术平方根 22如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个顶点叫做格点 （ 1）在图（ 1）中以格点为顶点画一个面积为 5 的正方形； （ 2）在图（ 2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2， ， ；这个三角形的面积为 23如图，在 ， C，点 D、 E、 F 分别在 上，且 F，E （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）当 A=40时，求 度数 24如图， E， F，若 D， F （ 1）求证： 分 （ 2）已知 5， ，求 长 25已知：长方形 ， ， ，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折 痕 E，交 F请用直尺和圆规画出折痕 求出 面积（长方形的对边平行且相等，四个角都为直角） 第 4 页（共 19 页） 26如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点 边 x 轴上， A、 C 两点的坐标分别为 A（ 0， m）、 C（ n， 0）， B（ 5， 0），且（ n 3） 2+ =0，点 P 从 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 速运动，设点 P 运动时间为 t 秒 （ 1）求 A、 C 两点的坐标； （ 2）连接 t 为何值时， 等腰三角形； （ 3）当 P 在线段 运动时，在 y 轴上是否存在点 Q，使 等？若存在，请求出 t 的值并直接写出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2016年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、填空题：（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 27 分） 1在实数 ， ， 0， ， 每两个 6 之间依次多一个 1），中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 化简 ，再根据无理数的定义判断无理数 【解答】 解：因为 =4，所以在实数 ， ， 0， ， 每两个 6 之间依次多一个 1）， 中，无理数有 ， ， 每两个 6 之间依次多一个 1）共三个故选 C 2下列选项正确的是 （ ） A任何一个数都有平方根 B立方根等于平方根的数是 1 C算术平方根一定大于 0 D任何正数都有两个平方根 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 依据平方根、立方根、算术平方根的性质求解即可 【解答】 解： A、负数没有平方根、故 A 错误； B、立方根等于本身的数是 0、 1、 1，故 B 错误； C、 0 的算术平方根是 0，故 C 错误； D、任何正数都有两个平方根，故 D 正确 故选： D 3数 105 精确到万位，用科学记数法可以表示为（ ） A 39 104 B 105 C 105 D 105 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数，再根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位进而得出答案 【解答】 解： 105 精确到万位为 105， 故答案为： 105 4若点 P（ a， a 2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ） A 2 a 0 B 0 a 2 C a 2 D a 0 【考点】 点的坐标 第 6 页（共 19 页） 【 分析】 根据第四象限点的坐标符号，得出 a 0， a 2 0，即可得出 0 a 2，选出答案即可 【解答】 解： 点 P（ a， a 2）在第四象限， a 0， a 2 0， 0 a 2 故选 B 5已知 ， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，下列条件不能判断 直角三角形的是（ ） A A= C B B a： b： c=2： 3： 4 C a2= a= ， b= ， c=1 【考 点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可 【解答】 解： A、由条件可得 A+ B= C，且 A+ B+ C=180，可求得 C=90，故 直角三角形； B、不妨设 a=2， b=3， c=4，此时 a2+3，而 6，即 a2+ 是直角三角形； C、由条件可得到 a2+c2=足勾股定理的逆定理，故 直角三角形； D、由条件有 a2+ ） 2+12= =（ ） 2=足勾股定理的逆定理，故 直角三角形； 故选 B 6如图： F，若 需补充的条件可以是（ ） A B= E B F C D D不用补充条件 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据已知及全等三角形的判定方法进行分析即可 【解答】 解： D= B F C D 选 C 7下列计算正确的是（ ） A B C D 第 7 页（共 19 页） 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 二次根式的被开方数是非负数，算术平方根的开方结果也是非负数，当 a 的值不确定时要分情况讨论，即带上绝 对值符号 【解答】 解： a 的值不确定，可取任意实数， =|a| 故选 C 8如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出 A 点的坐标 【解答】 解：图中的直角三角形的两直角边为 1 和 2， 斜边长为： = ， 1 到 A 的距离是 ，那么点 A 所表示的数为： 1 故选 C 9如图， 是等腰直角三角形， 0， C=4， O 为点，若点 D 在直线 运动，连接 在点 D 运动过程中，线段 最小值是为（ ） A B C 1 D 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 设 Q 是 中点，连接 证得 出 E，根据点到直线的距离可知当 ， 小，然后根据等腰直角三角形的性质求得 D 的值，即可求得线段 最小值 【解答】 解：设 Q 是 中点，连接 0， 即 C=4， O 为 点， O， 在 ， 第 8 页（共 19 页） ， E， 点 D 在直线 运 动， 当 ， 小， 等腰直角三角形， B=45， 等腰直角三角形， ， ， 线段 最小值是为 故选 D 二、填空题（ 每空 2 分，共 20 分） 10 的平方根是 2 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 此即可解决问题 【解答】 解： 的平方根是 2 故答案为： 2 11 2 的相反数是 2 ，绝对值是 2 【考点】 实数的性质 【分析】 根据 “互为相反数的两个数的和为 0，负数的绝对值是其相反数 ”即可得出答案 【解答】 解： 2 的相反数是（ 2） =2 ； 绝对值是 | 2|=2 故本题的答案是 2 ， 2 12若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件得出 2x 1 0，进而得出答案 【解答】 解：若代数式 有意义， 第 9 页（共 19 页） 则 2x 1 0， 解得： x ， 则实数 x 的取值范围是： x 故答案为： x 13在实数范围内分解因式： 26= 【考点】 实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2 后，再把剩下的式子写成 ） 2，符合平方差公式的特点，可以继续分解 【解答】 解： 26=2（ 3） =2（ x+ ）（ x ） 故答案为 2（ x+ ）（ x ） 14若 +x=2，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 移项，运用算术平方根的结果为非负数，列不等式求解 【解答】 解： +x=2， =2 x， 由算术平方根的性质，得 2 x 0 解得 x 2 15若 x 3，则化简 为 5 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 由题意可知： x+3 0， x 2 5，然后根据二次根式的性质进行化 简即可 【解答】 解：由题意可知： x+3 0， x 2 5， 原式 =|x 2| |x+3|=（ x 2） +（ x+3） =5， 故答案为： 5 16如图，正 边长为 2，过点 B 的直线 l A于直线 l 对称， D 为线段 一动点，则 D 的最小值是 4 【考点】 轴对称 边三角形的性质 第 10 页（共 19 页） 【分析】 连接 根据 A为正三角形即可得出四边形 A菱形，进而得出点 C 关于 称的点是 A，以此确定当点 D 与点 B 重合时， D 的值最小，代入数据即可得出结论 【解答】 解：连接 如图所示 A为正三角形， A=60， AB=C， AC 四边形 A菱形， 点 C 关于 称的点是 A， 当点 D 与点 B 重合时， D 取最小值， 此时 D=2+2=4 故答案为： 4 17如图，在 ， C=4， O， P 是射线 的一个动点， 0，则当 直角三角形时， 长为 2 或 2 或 2 【考点】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线 【分析】 利用分类讨论，当 0时，如图 2，由对顶角的性质可得 0，易得 0，易得 长，利用勾股定理可得 长；当 0时，分两种情况讨论，情况一：如图 1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出 O，易得 等边三角形，利用锐角三角函数可得 长；易得 用勾股定理可得 况二：如图 3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论 【解答】 解：当 0时（如图 1）， O， O， 0， 0， 等边三角形， C=4， 第 11 页（共 19 页） B4 =2 ； 当 0时（如图 2）， 0， 0， = =2 ， 在直角三角形 ， =2 ， 情况二：如图 3， O， 0， O， 0， 等边三角形， O=2， 故答案为： 2 或 2 或 2 18如图，把矩形纸片 入平面直角坐标系中，使 别落在 x、 y 轴上，连接 纸片 叠，使点 B 落在点 D 的位置若点 B 的坐标为（ 2， 4），则点 D 的横坐标是 第 12 页（共 19 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质 【分析】 首先过点 D 作 F，由四边形 矩形与折叠的性质，易证得 后在 ，利用勾股定理求得 长，然后由平行线分线段成比例定理求得 长，即可得点 D 的横坐标 【解答】 解：过点 D 作 F， 四边形 矩形， 根据题意得： B=90， A， B（ 2， 4）， B=4， 设 OE=x，则 C= x， 在 ， 即（ 4 x） 2=， 解得： x= ， ， ， = = = ， ， F ， 点 D 的横坐标为： 第 13 页（共 19 页） 三、解答题（共 53 分） 19计算 （ 1） （ 2） 6 8 （ 3） +（ ） 2+|1 | 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）原式利用二次根式性质化简即可得到结果； （ 2）原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果； （ 3）原式利用立方根定义，平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 3 ； （ 2）原式 =6 24 = ； （ 3）原式 =2 +3+ 1=4 20求下列 x 的值 （ 1）（ x 1） 2=4 （ 2） 3 81 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）开平方求出（ x 1）的值，继 而求出 x 的值； （ 2）将 系数化为 1，开立方求出 x 的值 【解答】 解：（ 1）开平方得： x 1= 2， 解得： ， 1； （ 2）系数化为 1 得， 27， 开立方得： x= 3 21若 x， y 为实数，且 y= + + ，求 xy 的算术平方根 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出 x、 y 的 值，根据算术平方根的概念解答即可 【解答】 解：由题意得， 1 4x 0， 4x 1 0， 解得， x= ， 则 y= ， 第 14 页（共 19 页） 故 ， 则 xy 的算术平方根是 22如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个顶点叫做格点 （ 1）在图（ 1）中以格点为顶点画一个面积为 5 的正方形； （ 2） 在图（ 2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2， ， ；这个三角形的面积为 2 【考点】 作图 应用与设计作图；二次根式的应用 【分析】 （ 1）先求出正方形的边长边长，再根据勾股定理画出图形即可； （ 2）根据勾股定理画出三角形，再求出其面积即可 【解答】 解：（ 1） 正方形的面积为 5， 正方形的边长为 如图 1，正方形 为所求； （ 2）如图 2， 为所求， S 2 2=2 故答案为： 2 23如图，在 ， C，点 D、 E、 F 分别在 上，且 F，E （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）当 A=40时，求 度数 第 15 页（共 19 页） 【考 点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 C， F， E利用边角边定理证明 后即可求证 等腰三角形 （ 2）根据 A=40可求出 0根据 用三角形内角和定理即可求出 度数 【解答】 证明： C， 在 ， F， 等腰三角形； （ 2） 1= 3， 2= 4， A+ B+ C=180， B= =70 1+ 2=110 3+ 2=110 0 24如图， E， F，若 D， F （ 1）求证： 分 （ 2）已知 5， ，求 长 【考点】 全等三角 形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （ 1）求出 E= 0，根据 理 据全等三角形的性质得出 F，根据角平分线性质得出即可； 第 16 页（共 19 页） （ 2）根据全等三角形的判定得出 据全等三角形的性质得出 F，即可得出答案 【解答】 证明：（ 1） E= 0， 在 F， F， 分 （ 2）解： E= 0， 在 F， E， 5， ， E F C 5 3 3=9 25已知：长方形 ， ， ，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕 E，交 F请用直尺和圆规画出折痕 求出 面积（长方形的对边平行且相等，四个角都为直角） 【考点】 作图 复杂作图；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先设 BE=折叠的性质可得： E=可得 x（ 然后在 ，由勾股定理 得方程 9 x） 2+32，解此方程即可求得 长，继而可得 长，则可求得 面积 【解答】 解： 连接 垂直平分线交 E，交 F，连接 折痕 可得到； 如图所示： 第 17 页（共 19 页） 四边形 长方形， A=90， 设 BE=x， 由折叠的性质可得： E=x， D x， 在 ， 9 x） 2+32， 解得： x=5， E=5， x=4， S E= 3 4=