【初二数学】反比例函数难题文档（共11页）

1（2007年浙江省初中数学竞赛）函数Y图象的大致形状是（）1XABCD22009年牡丹江市如图，点A、是双曲线3YX上的点，分别经过A、B两点向X轴、Y轴作垂线段，若1S阴影，则2SXYABO1S28题图3已知Y与2X3成反比例，且时，Y2，求Y与X的函数关系式41X4已知函数YY1Y2，且Y1为X的反比例函数，Y2为X的正比例函数，且和X1时，Y的值都23是1求Y关于X的函数关系式5作出反比例函数的图象，并根据图象解答下列问题1当X4时，求Y的值；2当Y2时，求X的值；3当Y2时，求X的范围6作出反比例函数的图象，结合图象回答41当X2时，Y的值；2当1X4时，Y的取值范围；3当1Y4时，X的取值范围7作出函数的图象，并根据图象回答下列问题XY121当X2时，求Y的值；2当2Y3时，求X的取值范围；3当3X2时，求Y的取值范围8如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BCX轴，ACY轴，X2ABC的面积记为S，则S9如图，点A、B是函数YX与的图象的两个交点，作ACX轴于C，作BDX轴于D，则四1边形ACBD的面积为10已知如图，在平面直角坐标系XOY中，RTOCD的一边OC在X轴上，C90，点D在第一象限，OC3，DC4，反比例函数的图象经过OD的中点A1求该反比例函数的解析式；2若该反比例函数的图象与RTOCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式11如图，A、B两点在函数的图象上0XMY1求M的值及直线AB的解析式；2如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分不包括边界所含格点的个数12如图，已知点A在反比例函数的图象上，ABX轴于点B，点C0，1，若ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为_13如图，直线YMX与双曲线交于A，B两点，过点A作AMX轴，垂足为M，连结BM，若XKYSABM2，则K的值是14如图，双曲线K0经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积XY为3，则双曲线的解析式为15如图，直线YKXB与反比例函数X0的图象交于点A，B，与X轴交于点C，其中点A的KY坐标为2，4，点B的横坐标为41试确定反比例函数的关系式；2求AOC的面积16如图，已知A4，N，B2，4是一次函数YKXB的图象和反比例函数的图象的两个交XMY点1求反比例函数和一次函数的解析式；2求直线AB与X轴的交点C的坐标及AOB的面积；3求方程的解请直接写出答案；0MBK4求不等式的解集请直接写出答案X17已知如图，正比例函数YAX的图象与反比例函数的图象交于点A3，2XKY1试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；2根据图象回答，在第一象限内，当X取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；3MM，N是反比例函数图象上的一动点，其中0M3，过点M作直线MBX轴，交Y轴于点B；过点A作直线ACY轴交于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由18如图，已知点A，B在双曲线上，ACX轴于点C，BDY轴于点D，AC与BD交于0XKY点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，求K的值19（2010山东济南）如图,已知直线与双曲线交A，B两点，且点A的横坐标为412YX0KYX（1）求K的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；0K（3）过原点O的另一条直线L交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点YXA，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标【答案】1）点A横坐标为4，当X4时，Y2点A的坐标为（4，2）2点A是直线与双曲线（K0）的交点，K428312YX8Y2解法一点C在双曲线上，当Y8时，X1点C的坐标为（1，8）4过点A、C分别做X轴、Y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMONS矩形ONDM32，SONC4，SCDA9，SOAM4SAOCS矩形ONDMSONCSCDASOAM32494156解法二过点C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，X点C在双曲线上，当Y8时，X1。点C的坐标为（1，8）YX点C、A都在双曲线上，SCOESAOF4SCOES梯形CEFASCOASAOFSCOAS梯形CEFAS梯形CEFA（28）315，S2COA15（3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，OPOQ，OAOB四边形APBQ是平行四边形SPOAS平行四边形APBQ2461414设点P的横坐标为M（M0且），得P（M，）748过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，X点P、A在双曲线上，SPOESAOF4若0M4，SPOES梯形PEFASPOASAOF，S梯形PEFASPOA6解得M2，M8（舍去）18246MP（2，4）8若M4，SAOFS梯形AFEPSAOPSPOE，S梯形PEFASPOA6，解得M8，M2（舍去）1846P（8，1）点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）920（2010河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（X0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点MYN是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（X0）的图象与MNB有公共点，请直接写出M的取值范围21（2010四川）一次函数YKXB图象与反比例函数Y的图象交于点A（2，1），B（1，N）两MX点。（1）求反比例函数的解析式（2）求一次例函数的解析式（3）求AOB的面积XMNYDABCEO图1322（2010北京）已知反比例函数Y的图像经过点A（，1）KX3（1）试确定此反比例函数的解析式（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由（3）已知点P（M，M6）也在此反比例函数的图像上（其中M0），过P点作X轴的的垂线，3交X轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为N，求12N22NQ的值【答案】解（1）由题意德1解得K反比例函数的解析式为Y1333X（2）过点A作X轴的垂线交X轴于点C，全品中考网在RTAOC中，OC，AC13可得OA2，AOC30由题意，AOC30，OBOA2，BOC602OC过点B做X轴的垂线交X轴于点D，在RTBOD中，可得，BD，OD1点B坐标（1，）将X1代入Y中，得Y33X点B（1，）在反比例函数Y的图像上XY图10OBACD（3）由Y得XY点P（M，M6）在反比例函数的Y的图像上，3X333XM0M（M6）PQX轴Q点的坐标（M，N）210OQM的面积为OMQMM0MN11223023N2398N23（2010河南）如图，直线YXB与反比例函数Y等X0的图象交于A1,6，BA,3两点1K2K（1）求、的值；2直接写出XB一0时的取值范围；1K213如图，等腰梯形OBCD中，BCOD,OBCD，OD边在X轴上，过点C作CEOD于E，CE和反比例函数的图象交于点P当梯形OBCD的面积为L2时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由【答案】（1）由题意知K2166反比例函数的解析式为Y6X又B（A，3）在Y的图象上，A2B（2,3）X直线YK1XB过A（1,6），B（2,3）两点，16,23,9（2）X的取值范围为10，B0），则当X1时，AB4即B4A联立，得AX2BX40，即AX2（4A）X40，4YXAB方法1（X1）（AX4）0，解得X11或X，设直线AB交Y轴于点C，则C（0，B），即C（0，4A）由SAOBSAOCSBOC，整理得114154222AAAAA215A160，A1或A16（舍去）B413直线AB的解析式为YX3方法2由SAOB|OC|X2X1|12152而|X2X1|，44AA|A40A|OC|B4A，可得，解得A1或A16（舍去）52A25、如图所示，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为。XKY02,A轴，垂足为C，且的面积为2。XACO求该反比例函数的解析式。若点、在反比例函数的图象上,比较与大小。1,A2Y1Y2求的面积。OXYOBCA1，4XYOBCA（1，4）25、，即2AOCS21AC4O在第一象限在双曲线上有，即，K4YX,KXY4AC反比例函数解析式为4且，由随的增大而减小02,0AAA204KYX12Y过作轴于，则BXDBODACAOBSS梯形的横坐标分别为和，A,B的纵坐标分别为A,A2,，42CADAOC,2,11AOBSABOBAAA24124142324219如图3338，P为轴正半轴上一点，过点P作轴的垂线，交函数的图象于点A，交XX10YX函数的图象于点B，过点B作轴的平行线，交于点C，连结AC40Y（1）当点P的坐标为（2，0）时，求ABC的面积（2）当点P的坐标为（，0）时，ABC的面积是否随值的变化而变化TT1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理SSS有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边A、B的平方和、等于斜边C的平方，即A2B2C247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长A、B、C有关系A2B2C2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定