初二数学第11章《三角形》测试题(新人教版尖子用,附参考答案)

1初二数学第11章三角形测试题新人教版尖子生用（附参考答案）班级姓名时间150分满分120分一、填空题（每题15分，共21分）1、如图ABC的面积等于25CM2，AEED，BD2DC则AEF与BDE的面积之和等于CM2，四边形CDEF的面积等于CM22、一个多边形的所有内角和与一个外角的和为1350，这个多边形的边数为，这个外角的度数为。3、一个多边形被截去一个角后，变成一个六边形，则这个多边形原来的边数是4、N边形的边数每增加一条，其内角增加度，对角线会增加条。5、两个正多边形的边数之比为12，内角和之比为38，这两个多边形的内角和分别为、。6、已知等腰三角形的周长为10，其各边长为整数，这个三角形的底边长为。7、如右图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（）对8、平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成个不同的三角形9、如右图，ABC中，A1，A2，A3，AN为AC边上不同的N个点，若连接BA1、BA2、BA3、一直连接到AN，则图中共有个三角形10、三角形的周长是20CM，最长边比最短边多6CM，次长边的长度是最短边的FEDCBA822倍，则这个三角形最短边的长为11、如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为12、一个凸N边形的内角中，恰有5个钝角。问N的最大值是。13、若一个三角形的周长为P，则此三角形的最大边长度变化范围。14、向一个三角形内加入2005个点，加上原三角形的三个点共计2008个点用剪刀最多可以剪出个以这2008个点为顶点的三角形需要剪刀。二、选择题（每题2分，共44分）1、如图2，在ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（）A7个B10个C15个D16个2、若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（）A三个内角B两条边与一个内角C周长和两条边D面积与一条边3、三角形的三个外角的平分线相交所组成的图形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形4、ABC中，ABC，则ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不等边三角形5、已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、锐角三角形或钝角三角形6、将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）图23A、45B、60C、75D、857、若ABC中，2（AC）3B，则B的外角度数为何（）A、36B、72C、108D、1448、如图，RTABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB（）A、40B、30C、20D、109、如图，在ABC中，A52，ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点D5，则BD5C的度数是（）A、56B、60C、68D、9410、如图，BE是ABD的角平分线，CF是ACD的角平分线，BE与CF交于点G，点BDC140，BGC110，则A的度数为（）A、70B、75C、80D、8511、已知ABC的三个内角A，B，C满足关系式BC3A，则此三角形（）A、一定有一个内角为45B、一定有一个内角为60C、一定是直角三角形D、一定是钝角三角形12、若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定13、锐角三角形中，最大角的取值范围是（）4A、6090B、60180C、6090D、09014、如图，ABC中，A60，CD、CE是ACB的三等分线，BD、BE是ABC的三等分线，则图中BDC的度数为（）A、90B、100C、120D、13515、从N边形的一个顶点作对角线，把这个N边形分成三角形的个数是（）AN个B（N1）个CN2个DN3个16、N边形所有对角线的条数有（）ABCD12条2N条32N条42N条17、下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）A、5，12，13B、5，12，7C、8，18，7D、3，4，818、如图1，在ABC中，ABC，ACB的角平分线交于点O，则BOC9012A1218012A如图2，在ABC中，ABC，ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则BO1C2318013A，BO2C1318023A根据以上阅读理解，你能猜想（N等分时，内部有N1个点）（用N的代数式表示）BON1C（）A、2/N1801/NAB、1/N1802/NA5C、N/N11801/N1AD、1/N180N1/NA19、一个三角形的周长是偶数，其中两条的边长分别是4和1997，则满足三角形的个数为（）A、1个B、3个C、5个D、7个20、下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A、正六边形B、正五边形C、正四边形D、正三边形21、一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的1/4，则这个多边形是（）A、正十二边形B、正十边形C、正八边形D、正六边形22、若过M边形的一个顶点有7条对角线，N边形没有对角线，K边形有K条对角线，正H边形的内角和与外角和相等则代数式H（MK）N的值。A、16B、24C、32D、60三、计算题（110题，每题25分，1113每题35分，共35分）1、（2分）不等边三角形ABC两条高的长度分别是4和12，若第三条高的长是个整数，试求第三条高的长。2、已知A、B、C为ABC的三边长，B、C满足，且A为方程032C的解，求ABC的周长，并判断ABC的形状。43、如图，在ABC中，D是BC边上一点，12，34，BAC63O，求DAC的度数64、如右图，在ABC中，BAC420，B、C的三等分线分别交于D、E，求BDC、BEC的度数。5、如图，点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DABC，EBAC，FCAB，AFB51，求DFE的度数6、如图，ABC中，ACBB90O，BAC的平分线交BC于E，BAC的外角CAD的平分线交BC的延长线于F，试判断AEF的形状。7、在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5CM，ABABCVADCVABDV与AC的和为11CM，求AC的长。78、如图，ABC中，BM，BN三等分ABC，CM,CN三等分ACB，且A54，求BNM度数9、如图，在三角形ABC中，ABAC，D是BC上一点，BAD40，E是AC上一点，ADAE，求EDC的度数。10、三个精灵住在平面上的不同地点，它们的行走速度分别为每小时1千米、2千米、3千米。试问，应当在什么位置选择一个会面地点，使得它们由住处（沿直线）到达会面地点所需的时间之和最小11、A、B、C、D是一个凸四边形的四个顶点，在ABCD所在平面上求一点P，使得PAPBPCPD最小。812、已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AEEF，请问BFAC吗13、从一个五边形中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度请画图说明四、证明题（每题35分，共21分）1、如图，B、C、D在一条直线上，PBC31ABC，PCD31ACD。求证BPC31BAC。2、设三角形两条高的长度分别是12和20，证明这个三角形第三条高小于30。93、如图AEB、AFD的平分线相交于O点。求证EOF（DABBCD）。214、如图，DEA的平分线与BCA的平分线相交于点F。求证F（BD）。215、平面上有四个点A、B、C、D，其中任何三点都不共线。求证ABC、ABD、ACD、BCD中至少一个内角不超过456、在ABC中，AB2AC。问（1）、ABC中哪条边是最小边（2）、证明ABC中最小边大于周长的并且小于周长的。614110附加题满分10分如图，在ABCV中，已知ADBC于点D，AE平分BAC试探究E与、的关系；若F是AE上一动点1若F移动到AE之间的位置时，FB,如图2所以，此时EFDCB与、的关系如何2当F继续移动到AE的延长线上时，如图3，DC中的结论是否还成立如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论。11参考答案一、填空题1、10CM220/3CM2连接DFAEED，BD2DCAEF的面积等于EFD的面积，ABE的面积等于BED的面积，BDF的面积等于FDC的面积的2倍，ABD的面积等于ADC面积的2倍设AEF面积为X，BDE面积为Y，则XXYY1/2XY25；2Y22X1/2XY得出XY10解得X5/3Y25/3故AEF与BDE的面积之和等于（XY）10CM2，四边形CDEF的面积等于（X1/2XY）20/3CM22、990解设这个外角度数为X，根据题意，得（N2）180X1350（1）解得X1350180N3601710180N，由于0X180，即01710180N180，解得85N95，N9，将N9代入（1）式得X903、5674、180N1解N边形的内角和为（N2）180180N360，增加一条边后的内角和为（N12）180180N180，180N180（180N360）180，N边形的边数增加1条，其内角增加180N边形对角线的条数为NN32N23N2条，边数增加1条后，对角线的条数为N1N22条，N1N2212N23N2N1N边形的边数增加1条，其对角线增加（N1）条5、5401440解设这两个正多边形的边数分别为N和2N条，根据多边形的内角和公式则有两多边形的内角和分别为180（N2）和180（2N2），由于两内角和度数之比为38，因此180N231802N28，解得N5，则180（N2）540，180（2N2）1440，所以这两多边形的内角和分别为540和14406、2或4解设腰长为X，则底边为102X102XXX102XX，25X5，三边长均为整数，X可取的值为3或4，当腰长为3时，底边为4；当腰长为4时，底边为2综上所述，该等腰三角形的底边长是2或47、328、10（12N）9、1N10、7/2CM解设最短边是XCM，根据题意，得X2XX620，解得X7/2故这个三角形最短边的长为7/2CM11、200812、8设这个凸多边形的边数为N，其中5个内角为钝角，N5个内角为直角或锐角（N2）1805180（N5）90N9，取N813、根据题意在ABC中，不妨设ABC（最大边长度为C），根据三角形的周长计算，三角形三边关系和不等式的性质可得CP/2，CP/3，从而得出三角形的最大边长度的范围13解答解在ABC中，不妨设ABC，ABC，ABC2C，即P2C，CP/2，另一方面CA且CB，2CAB，3CABCPCP/3因此这个三角形的最大边长度的范围为P/3CP/214、40112005（若有N个点时，一定是有2N1个三角形，用3N刀剪出）二、选择题1、D根据三角形的概念，最小的有6个，2个组成一个的有3个，三个组成一个的有6个，最大的有一个，则有636116个2、C只有知道周长和两边时，第三边已经确定，已知三边一定能组成唯一三角形3、A三角形的外角性质；三角形内角和定理4、AABC中，ABC，C60，AB90，ABC是等腰三角形，故三角形是锐角三角形5、B一个外角为50，所以与它相邻的内角的度数为130，所以三角形为钝角三角形6、C根据三角形三内角之和等于180求解7、CABC180，2（ABC）360，2（AC）3B，B72，8、DRTABC中，ACB90，A50，B905040，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则CADA，CAD是ABD的外角，ADBCADB5040109、A提示将角逐一依次等分公式180（2的N次方1）/2的N次方180A10、C连接BC，BDC140，DBCDCB18014040，BGC110，GBCGCB18011070，GBDGCD704030，BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，ABGACGGBDGCD30，在ABC中，A1804030308011、ABCA180，BC3A，BCA4A180，A4512、B设三个角分别是X、Y、Z，令XYZ（YZ，在三角形中，有XYZ180将XYZ代入，即YZYZ180，所以Y90，所以为直角三角形13、A三角形中最大的角不能小于60，如果小于60，则三角形的内角和将小于180，又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于90，故最大角的取值范围是609014、BA60，ABCACB18060120，CD、CE是ACB的三等分线，BD、BE是ABC的三等分线，DBCDCB2/3（ABCACB）2/312080，BDC180（DBCDCB）18080100提示将全角等分公式1/N180N1/NA15、C多边形有N条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（N3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（N2）个三角形16、C17、A18、D19、B设第三边是X，则1993X2001而三角形的周长是偶数，14因而X1995或1997或1999，满足条件的三角形共有3个20、C正N边形的内角N1180/N,，N边形的中心角等于360/N21、B角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为144，外角36，根据正多边形外角和360，利用36036即可解决问题22、DN边形从一个顶点发出的对角线有N3条，M7310，N3，K5，H4；则H（MK）N60N边形从一个顶点发出的对角线有N3条，共有对角线1/2NN3条三、计算题1、解设长度为4、12的高分别是AB边上的，边C上的高为H，ABC的面积是S，那么AS/2，BS/4，C2S/H，又ABCAB，解得3H6，H4或H5，当H4时，不合题意，舍去故H52、A2B2C3等腰三形3、解设12X，则342X因为BAC63，所以24117，即X2X117，所以X39；所以3478，DAC18034244、解A42，ABCACB18042138，DBCDCB2/313892，BDC18092，求得BDC885、AEF为等腰直角三角形证明过点A作AMCF于MAE平分BACBAECAEBAC/2AF平分CADCAFDAFCAD/2EAFCAECAFBAC/2CAD/2（BACCAD）/2180/290FAEF90AMCFAEFEAM90FEAMACBB90ACBB90ACBCAMAMCCAM90,CAMBEAMCAECAMBAC/2BFBAC/2BAEMBAEBBAC/2BFAEM等腰直角AEF6、解AE平分BAC，AF平分CADEAFEACCAF1/2BACCAD90EAF是直角三角形ACBB90BAC180ACBB18090BB902BBAE1/2BAC45BAECBAEB45EAF是等腰直角三角形7、解如图，AD是BC边上的中线，BDCD，ADC的周长ABD的周长ACAB5，又ABAC11，AC（511）/28CM8、解设MBCX，MCBYABCACB18054126，即3X3Y126，XY42BM，BN三等分ABC，CM，CN三等分ACB，CBNBCN2X2Y2（XY）84在BCN中BNC180CBNBCN1808496，BM和CM是CBN和BCN的角15平分线，NM也一定是角平分线（三个角平分线交于一点），BNM1/2BNC489、解在ABC中，D为BC中点，ABAC，BAD30，ABC为等边三角形，AD为角平分线，ADBC；又ADAE，DAE30，ADE75又ADBC，EDCADCADE90751510、略（因为超大纲，此题用全等三角形知识）11、点P是对角线AC和BD的交点,即点P同时落在AC、BD上，即PAPBPCPD最小值ACBD下面来证假设P点不在对角线AC和BD上,则点P和AC、BD就构成了三角形，则有PAPCAC,PBPDBD三角形两边之和大于第三边即PAPBPCPDACBD13、解分三种情况一个五边形中切去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形四、证明题1提示用角平分线性质证明。2、证明设三角形的高为12的底边为A高为20的底边为、B，第三边为C，高为H，三角形的面积为S，则S12A/220B/2CH/2,解得A1/12CH,B1/20CH所以AB根据三角形三边的关系得ABC即1/12CH1/20CHC解得H30ABC即1/12CH1/20CHC解得H60/83、连接EF，根据三角形内角和等于180及三角形角平分线的性质，EGF180（GFEGEF）180（CFECFGCEFCEG）180（CFECEF）（CFGCEG）180（180C）（1/2CFD1/2CEB）C1/2（CFDCEB）C1/2（180CCDA180CCBA4、（2）F1/2（BD）；DHF是DEH的外角，EHC是FCH的外角，DHFEHC，D13F同理，2FB4又12，34得BD2F，即F1/2（BD）【说明】如图中，很容易推出1234的结论，这个结论经常会用到5、利用反证法。假设这些三角形的每个内角都大于45，那么一、当ABCD构成凸四边形时。BADABCBCDADC（BACCAD）（ABDCBD）（ACBACD）（ADBBDC）（4545）（4545）（4545）（4545）360。这与四边形的内角和等于360相矛盾。这些三角形的每个内角都大于45是不可能的，得这些三角形中至少有一个内角不超过45。二、当ABCD构成凹四边形时，不失一般性地设点C内凹，即C在ABD的内部。ABDADBBAD（ABCCBD）（ADCBDC）（BACCAD）（4545）（4545）（4545）270。这与三角形的内角和等于180相矛盾。16这些三角形的每个内角都大于45是不可能的，得这些三角形中至少有一个内角不超过45。综上一、二所述，问题得证。6、因为AB2AC又因为ABACBCABAC也就是ACBC3AC周长ABACBC3ACBC所以3ACACABBCAC3AC3AC4AC周长6AC所以AC大于三角形ABC周长的1/6小于三角形ABC周长的1/4附加题证明过点A作AHBC于HBAC180（BC），AE平分BACCAEBAC/290（BC）/2AHBCAHC90CAHC90CAH90CHAECAECAD90（BC）/290C（CB）/2AHBC，FDBCFDAHEFD（CB）/2薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿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