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242与圆有关的位置关系(第六课时)2423圆与圆的位置关系2随堂检测1大圆半径为6,小圆半径为3,两圆圆心距为10,则这两圆的位置关系为()A外离B外切相交D内含2已知两圆的半径分别为3和7,且这两圆有公共点,则这两圆的圆心距D为()A4B10C4或10D104D3如图所示,EB为半圆的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆于点D,BCAD于点C,AB2,半圆的半径为2,则BC的长为_4已知相切两圆的半径分别为CM5和4,这两个圆的圆心距是_5已知1O和2的半径分别是一元二次方程230X的两根,且12O,请判断1和2的位置关系典例分析半径分别为5和32的两圆相交,测得公共弦长为6,求两圆的圆心距是多少分析在平时学习中,我们所见到的两圆相交大多数是两圆圆心都在公共弦异侧的情况,而两圆圆心还有在公共弦同侧的情况,而这种情况又经常被我们所忽略掉,所以常常会出现少解的情况在做几何题时,当题目中没有画出图形时,特别要注意有没有多种情况,是否需要分类讨论,要考虑全面,不要少解、漏解讨论时,首先应根据不同情况进行作图,然后对所做图形分别进行描述,再说明所做的辅助线,最后进行有关线段的计算与转换解分类讨论(1)当两圆圆心在公共弦异侧时,如图所示EDCAB圆A,圆B的半径分别为5和32,圆A与圆B相交于C、D,CD的长为6,分别连接AB,AC,BC,设AB交CD于E,因为圆A,圆B的公共弦,AB为圆A,圆B的连心线,所以AB垂直平分CD在直角三角形ACE中,因为AC5,CE1CD3,根据勾股定理得AE2CEAC2,所以2ECA2354,在直角三角形BCE中,因为BC32,根据勾股定理得BECEBC,所以BECEB3,所以ABAEBE72当两圆圆心在公共弦同侧时,如图所示圆A,圆B的半径分别为5和32,圆A和圆B分别交于C、D,CD的长为6,连接AB,延长AB交CD于E,分别连接AC、BC,因为CD为圆A,圆B的公共弦,AB为圆A,圆B的连心线,所以直线AB垂直平分CD在直角三角形ACE中,因为AC5,CE3,根据勾股定理AE2E4,在直角三角形BCE中,因为BC32,根据勾股定理得BE2CEBC2,所以BE2C3,所以ABAEBE1综上所述,两圆的圆心距为7或1课下作业拓展提高1已知两圆的半径分别为5CM和7CM,圆心距为8CM,那么这两个圆的位置关系是()A内切B相交C外切D外离2如图,已知EF是的直径,把A为60的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上,斜边AB与O交于点P,点B与点O重合将三角板ABC沿OE方向平移,使得点B与点E重合为止设POFX,则的取值范围是A306XB309XC3012XCEDABD6012X3从直线AB上的点A圆心O始终在直线AB上,移动速度1CM/秒向右运动,已知线段AB6CM,、B的半径分别为1CM和2CM当两圆相交时,的运动时间T秒的取值范围为_4已知ABC的三边分别是ABC,两圆的半径12RAB,圆心距DC,则这两个圆的位置关系是_5如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分ACB1试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;2试判断线段ACADBC之间的数量关系,并说明理由;3若8CM10CABC,求大圆与小圆围成的圆环的面积(结果保留)体验中考1(2009年,肇庆)若1O与2相切,且125O,1的半径12R,则2O的半径2R是()A3B5C7D3或722009年,湖州已知1与2外切,它们的半径分别为2和3,则圆心距12的长是()A12O1B25C1125D153(2009年,齐齐哈尔市)已知相交两圆的半径分别为CM和4,公共弦长为6CM,则这两个圆的圆心距是_参考答案随堂检测1A2D两圆相交或相切314CM1或95解将方程230X化为120X,解得1X,212O,2112XO,O和相交课下作业拓展提高1B2A35T或79T4相交5解(1)BC所在直线与小圆相切理由如下过圆心O作E,垂足为E,A是小圆的切线,A经过圆心O,AC,又平分,B所在直线是小圆的切线(2)ACADBC理由如下连接ODAC切小圆于点A,BC
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