人教版四年级“三角形的内角和”教学设计

“三角形的内角和”教学新探修武青年教师高科峰1、经验的重组夯实学生的自我建构之基师同学们，今天我们要研究的知识和“三角形”关系密切（板书三角形）。请大家在自己的白纸上任意画出几个三角形，尽可能把它们画得不太一样。画好之后，可以选择用剪刀把你画的三角形仔仔细细地剪下来。学生自主操作，教师请三位学生在黑板上画出几个不同类型的三角形。师大家“制造”了这么多的三角形，看上去真是各不相同。请你认真地观察观察，把这些三角形之间的共同点找一找。看谁发现的最多学生以小组为单位，互相观察各自画出或剪出的三角形，轻声交流着自己的发现。我穿梭于学生中间了解信息，不暗示，不指导。小组活动持续了大约5分钟。师哪位同学说说你们通过观察找到的这些三角形的共同点生1这些三角形都有三条边、三个角、三个顶点。师说得很清楚数学上，我们把三角形内的这三个角，叫做三角形的内角板书内角。教师选择黑板上的一个三角形标上1、2、3，要求同学们在自己画的或剪出的三角形中也标出它的3个内角。还有其他发现吗生2它们都是由三条线段首尾顺次连接围成的。师这个“围”字用得好啊生3这些三角形都有稳定性。生4老师，我有一个新发现我发现一个三角形中，边不一样长，对着的角也不一样大。师能说得具体一点吗生4就是一个三角形中，最长的边对着的内角是最大的，最短的边对着的内角是最小的，一样长的边对着的角也一样大。学生听得很入神。话音刚落，教室里自发响起了热烈的掌声。师（有些兴奋地）真是了不起的发现你能把三角形的内角与它对着的边联系起来看，了不起还有其他新发现吗生5有我发现每个三角形里都有锐角，但是不一定有直角和钝角。大家有没有看到其他同学都点头表示赞同。生6也就是说，在三角形的3个内角中，直角要么没有，要么只有一个。生7钝角在三角形中也是这样，要么没有，要么只有一个。师我想问问，在三角形的内角中，锐角的个数是怎样的生8都至少有一个。生9不对应该是至少2个吧不信你们仔细看看自己的三角形其他同学认真看着自己的三角形，有的还特意把锐角一一标了出来。果然，生9说得一点都没错师我必须要表扬这位同学他找到了三角形内一个容易被大家忽视的重要特点每个三角形内至少有2个锐角我也要表扬大家，你们听了他的观点之后，没立刻表示同意，而是先仔细地和自己的三角形对照了一番后才表示赞同。2、问题的发现开掘学生的自我建构之源师刚才同学们获得了很多自己的发现。现在你的头脑中，除了这些发现的结论，有没有产生几个疑问是到问几个“为什么”的时候了学生面面相觑，不知该提什么问题。师搞研究，不能满足于发现了什么。凡事都有原因。要接着追问这些发现背后的原因学生们不再你看我，我看你，转而盯着手边的各种三角形，头脑里似乎在孕育着什么。我耐心地等待着，等待着我感觉课堂上开始散逸出一种静思默想的美妙气息。终于，有个学生举手了接着，更多的学生举起手来师经过一番思索之后，谁来率先发表自己想到的问题生1（有些怯怯地）为什么直角和钝角在一个三角形里只能出现一次两次不行吗师这是个很好的问题大家自己试着画一个有两个直角或两个钝角的“三角形”，看看会出现什么情况学生很快就画好了（如下图）。生2有两个直角或两个钝角的“三角形”根本画不出来，那张着的两条边围不起来啊生3有两条边不能相交，不能相交就形不成三角形的第三个顶点了。师事实胜于雄辩有两个直角或两个钝角的“三角形”在平面内是不存在的。还有其他问题吗生4（很平静地）我想提的问题是，为什么在一个三角形里锐角至少会出现两个，有时甚至有三个呢生5当三角形内出现一个钝角时，为什么另外两个锐角变得很小呢生6当三角形内出现的是一个直角时，好像另外两个锐角比有钝角时变得大了点。这是为什么师大家有没有注意到，在一个三角形内，不是随便安排三个角就能行的，它们三个内角的大小是互相联系的。一个内角变大了，另外的两个内角就会受影响，变小了。一个内角变小了，另外的两个内角反而会变大。这样的变化规律说明了什么看到学生没有什么思路，我随手画出一条线段，并依次点上3个点，再配以图示和语言进行说明这条线段就这么长了，如果左边这部分变长一点，右边这部分就会变短一点。如果左边这部分变短一点，右边这部分就会变长一点。无论左右两边的长度怎样变来变去，这条线段的什么不会变生（齐）总长度不会变师说的不错回到我们关注的三角形中，无论三个内角的大小怎样变来变去，这些三角形的什么有可能是不会变的呢生7（有些兴奋，急冲冲地）老师，我知道了，三角形三个内角的和可能是不变的（他把“和”字说得格外重）师大家认为有这种可能吗生（齐）有可能师什么有可能啊生（齐）三角形三个内角的和有可能是不变的生8（插话，举着自己画的一个钝角三角形）应该是的，你们看，当这个钝角变得越来越大，快接近180时，那两个锐角是不是已经小得不行了这说明什么这说明，180就是三角形三个内角和的最大数了师（故作疑惑状地看着黑板上的三角形，手比划着）大家的意思是，三角形三个内角的和有可能是不变的，有可能是180。是吗（将板书补成内角和180）同学们点头表示认同。师（由衷地赞叹）现在不是一个角一个角地看了，而是把三个内角合起来想问题，很大胆、很独特的想法啊师（话锋一转）不过，这还只是个想法，还有待进一步证实。（将板书补成内角和180）3、探究的开展铺设学生的自我建构之路1第一步用度量的办法来证实。师说到角的度数，得找谁来帮忙生（齐）量角器师那好，就用量角器量量你画出的三角形的内角，再算算每个三角形的内角和。看看有什么有趣的发现等着你学生测量自己手边的各个三角形内角的度数，计算了它们三个内角的和。发现的快乐荡漾在每个孩子的脸上师说说你们的发现吧生1老师，三角形三个内角的和都是180真的太神了生2不对我算的三角形内角和怎么还有182、179这样的结果呢生1是你量的不准不关三角形的事儿生2我量得很认真的，难道我的量角器有问题看两位同学争执不休，其他同学也禁不住议论开了，各有各的立场，各有各的说法，渐渐地，变成了班级内的讨论“混战”。师同学们能较真是很好的。这里老师说明一下，因为量角器的缘故，我们是不可能测量出每个内角的准确度数的，所以大家算出来的三角形的内角和也会有点偏差。不过，通过刚才的测量和计算，我们已经可以确信一点三角形的内角和确实有可能是180生3老师，应该说是很有可能听他这么一说，大家都禁不住笑了起来刚才的剑拔弩张，在笑声中烟消云散。2第二步用剪拼的办法来证实。师问题是，既然用量角器测量证实不了我们的想法，还有没有更好的办法呢学生陷入了沉思。师回想一下，我们学过的哪些角的度数是固定的哪些平面图形的内角和也是固定的呢想好了，说不定你会想出一个证实“三角形的内角和是180”的妙招来学生独立思考了一会儿后，开始有学生与自己的同桌或其他小组成员进行小声交流。有的学生在自己的练习本上画来画去，嘴里还不停地解释着什么。我注意到，有的学生画出了直角和平角的草图，还有的学生画出了长方形和正方形的草图。我预感，学生已经进入了深度思维的状态，距离产生新的创意、获得新的发现越来越近了。看着学生们忙得如此投入，我十分满足，感觉上这样的数学课真是一种享受。然而，我又禁不住为自己头脑里新跃出的期待所激动着，我期待着学生即将带来的惊喜（此处大约持续了七八分钟）师谁想到了新的证实“三角形的内角和是180”的妙招生4（利用投影出示下图）我想到了学过的平角正好是180，于是想能不能把三角形的三个内角剪下来，拼到一块儿，看能不能恰好拼成一个平角。真想不到，还真行啊直角三角形、锐角三角形、钝角三角形我都试过了，都行师大家觉得她这方法怎么样生（齐）好师好在哪里生5把三个内角拼在一块儿，这我可没想到，我觉得这样做很巧妙生6平角是一个角，三角形的三个角是分着的，三个合起来“顶”一个，很容易看明白师这位同学把过去学到的知识用上了，还让三角形的三个内角进行了一次亲密“合作”，还把直角三角形、锐角三角形、钝角三角形挨个都试了试，想得巧，想得全，很可信同学们，为咱们同学的智慧鼓掌吧同学们兴高采烈地鼓掌3第三步用推理的办法来证实。师剪拼的办法不错还有其他的办法吗生7（利用投影出示一张长方形纸片）我想到了直角是90，又想到长方形的4个内角都是90，也就是说一个长方形的内角和是904360。然后我把两个对着的角的顶点连起来，就把长方形分成了两个一样大的直角三角形，每个直角三角形的内角和就是3602180。师你怎么知道这两个直角三角形完全一样呢靠感觉生7不光靠感觉。我有办法证明。（边说边做）先用剪刀沿着虚线剪开，再把两个三角形重叠一下，能完全重合，所以它们是完全一样的。生8（生7的同桌）我有补充。两个直角三角形完全一样，每个内角都有和它一样的，所以，一个直角三角形的内角和和另一个直角三角形一样大，正好是长方形内角和360的一半。师其他长方形也能通过这种办法分出两个完全一样的直角三角形吗生9没问题都一回事儿师看上去都能行得通。这样做证明了什么生10证明了三角形的内角和都是180师是证明所有三角形的内角和都是180吗生11不是所有的，是直角三角形的内角和是180（师板书直角三角形的内角和是180度。）师可是在我看来，锐角三角形和钝角三角形都不能像这样正好拼成长方形啊它们的内角和是180怎么来证明有的学生面露难色，有的学生却高扬起了手臂。刚才学生独立探究时，我知道有个别学生已经形成了自己的想法。我并不急着让他们发表意见。在如此关键的思考节点上，我希望更多的同学思考起来，能自己多想一分就多想一分，能自己更进一步就更进一步。此刻，他们需要的是机会，静静思考的机会。同学们自觉进入了思考的状态。我示意有想法的同学先静下心来，再想得更周全些。对那些暂时没有想法的同学，我指了指“直角三角形的内角和都是180度”这句话，提醒他们尝试用这个结论来说明锐角三角形和钝角三角形的内角和。又是一段愉悦的探究之旅，不算热闹，但很实在。大多数时候，我只是在看，只是在等。看到不少同学有了自己的想法，我组织大家开始新一轮的交流。像我一样，每位同学的脸上满含期待。生12（对着黑板上的一个锐角三角形，边做边说）我首先给这个锐角三角形做了一条高，这样直角三角形就出现了。左边这个大一点的直角三角形的内角和是180，右边这个小的也是180度，所以整个大锐角三角形的内角和就是180180360。生13（插话）不对不对锐角三角形的内角和怎么成了360了生12别急啊我还没说完呢但是，里面的两个直角不能加上，因为它们不是原来的锐角三角形里的内角，是画高后画出来的。所以，要从360中再减去两个直角的180。所以，原来的锐角三角形的内角和还是180原来是这样有不少同学露出恍然大悟的表情，有几个禁不住又鼓起掌来。生12同学们还有问题要问我吗（这不是个小老师吗看来我们这里正在推行的生本教育实验很锻炼学生啊）生14是不是所有锐角三角形都能这样分成两个直角三角形呢生12是的。只要沿着它的高画，肯定行师其他同学同意他的说法吗谁还有疑问生（齐）没有师好，谁能大声说出我们得出的新结论生15锐角三角形的内角和都是180。（师板书锐角三角形的内角和是180度。）师（指着黑板上的一个钝角三角形）光剩钝角三角形了，怎么办生16（指着黑板上的一个钝角三角形）方法和锐角三角形的一样还是先给这个钝角三角形做上一条高，这样钝角三角形也就分成了两个直角三角形。（学生用直角三角板画出钝角三角形的一条高，分出了两个直角三角形。）生16（接着说）因为两个直角三角形的内角和一共是360度，里面的两个直角不是原来钝角三角形的内角，所以钝角三角形的内角和是360度减去180度等于180度。所以，任意一个钝角三角形的内角和就是180度。师对这种方法有不同意见吗生（齐）没有师那我们得到的新结论是生（齐）钝角三角形的内角和都是180度。（师板书钝角三角形的内角和是180度。）师现在我们得到了三个结论。数学特别讲究“简洁”，谁能把这三个结论归纳成一句话生17任意一个三角形的内角和都是180度生18三角形的内角和是180度（师板书三角形的内角和是180度。）四、智慧的生成抵达学生的自我建构之境师同学们，经过大家的共同努力，我们终于研究出了三角形的内角和是180度。咱们费了这么大的劲，知道“三角形的内角和是180度”，学它到底有什么用呢生1可能能帮我们解决一些实际问题吧。师的确。有时候三角形的内角和在设计图案时很有用，大家课后可以上网查查这方面的资料。除此之外，知道了三角形的内角和后能帮助我们更深入地认识三角形这位图形朋友。大家看这道题（课件出示）在一个三角形中，1130，330，求2的度数。师这是一道什么题目生2告诉我们三角形里两个内角的度数，求第三个内角的度数。师自己能求吗生3能用三角形的内角和180连续减去130和30，就能求出第三个内角是20。学生做几个类似的