四川省成都市邛崃市2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2015（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，把所选项前的字母代号填在答案栏中） 1我市某天的最高气温是 7 ，最低气温是 1 ，那么这一天的最高气温比最低气温高( ) A 6 B 6 C 8 D 8 2在 2， 1， 0， 2这四个数中，最大的数是 ( ) A 2 B 1 C 0 D 2 3 |a|表示 ( ) A正数 B负数 C正数或 0 D 负数或 0 4一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是 ( ) A六棱柱 B正方体 C长方体 D球 5一个数的立方根等于它本身，这个数是 ( ) A 0 B 1 C 0或 1 D 0或 1 6实数 a， 下说法正确的是 ( ) A a+b=0 B b a C 0 D |b| |a| 7如果 2与 3么 m、 ) A m= 2， n=3 B m=2， n=3 C m= 3， n=2 D m=3， n=2 8下列运算中正确的是 ( ) A 4+5 6 C =0 D 3 a， 们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a， a， b， ) A b a a b B a b a b C b a a b D b b a a 10如果 |x 4|与（ y+3） 2互为相反数，则 2x（ 2y+x）的值是 ( ) A 2 B 10 C 7 D 6 二 、填空题（每小题 3分，共 15分） 11如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 6，则x=_， y=_ 12 _ 13若 |a+1|+|b 2|=0，则 a b=_ 14在数轴上距 1有 2个单位长度的点所表示的数是 _ 15已知 |x 1|+（ y+2） 2=0，则（ x+y） 2015=_ 三、解答题（共 1小题，满分 20分） 16计算 （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4）化简： 四（每小题 8分，共 16分） 17一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图 18在数轴上表示下列各数的点，并用 “ ”连接各数： 5、 0、 2、 、 5自己画数轴 五、（ 19题 9分， 20题 10分，共计 19分） 19已知： A=3， B=2a2+b+2 a与 |c|=2，若2A 3B+C=0，求 20某摩托车厂本周内计划每日生产 300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 5 +7 3 +4 +10 9 25 （ 1）本周三生产了多少辆摩托车？ （ 2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （ 3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 一、填空题（每小题 4分，共 20分） 21已知代数式 的值为 2，则代数式 34x 7的值为 _ 22一个多项式 x 3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是 x 7，那么这个多项式 x 3，正确的计算结果应该是 _ 23用 “*”定义一种新运算：对于任意有理数 a， b，都有 a*b=如， 2*3=23 22=2，那么 2*（ ） =_ 24整数 _时，式子 为整数 25如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案 需 7根火柴，第 2个图案需 13根火柴， ，依此规律，第 11 个图案需 _根火柴 二、（本题 10分） 26观察下列等式： 第 1个等式： = （ 1 ）； 第 2个等式： = （ ）； 第 3个等式： = （ ）； 第 4个等式： = （ ）； 请解答下列问题： （ 1）按以上规律列出第 5个等式： _； （ 2）用含有 _=_（ （ 3）求 a1+a2+a3+ 三、（本题 10分） 27同学们，我们在本期教材的第一章有理数中曾经学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数 作 |a| 实际上，数轴上表示数 3的点与原点的距离可记做 | 3 0|：数轴上表示数 3的点与表示数 2的点的距离可记作 | 3 2|，那么， （ ） 数轴上表示数 3的点与表示数 1的点的距离可记作 _ 数轴上表示数 的点的距离可记作 _ 数轴上表示数 3的点的距离 可记作 _ （ ）数轴上表示到数 2的点的距离为 5的点有几个？并求出它们表示的数 （ ）根据（ I）中 、 两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程 四、（本题 10分） 28定义：如果 10b=n，那么称 b为 为 b=d（ n） （ 1）根据劳格数的定义，可知： d（ 10） =1， d（ 102） =2，那么： d（ 103） =_ （ 2）劳格数有如下运算性质：若 m、 d（ =d（ m） +d（ n）； d（ ） =d（ m） d（ n） 根据运算性质，填空： =_，若 d（ 3） = d（ 9） =_，d（ =_ （ 3）下表中与 d（ x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数并改正 x 5 6 8 9 12 27 d（ x） 3a b+c 2a b a+c 1+a b c 3 3a 3c 4a 2b 3 b 2c 6a3b 2015）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，把所选项前的字母代号填在答案栏中） 1我市某天的最高气温是 7 ，最低气温是 1 ，那么这一天的最高气温比最低气温高( ) A 6 B 6 C 8 D 8 【考点】 有理数的减法 【专题】 应用题 【分析】 用最高气温减去最低气温即可 【解答】 解： 7（ 1） =7+1=8 故选； D 【点评】 本题主要考查的是有理数的减法，根据题意列出算式是解题的关键 2在 2， 1， 0， 2这四个数中，最大的数是 ( ) A 2 B 1 C 0 D 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据正数大于 0， 0大于负数，可得答案 【解答】 解： 2 1 0 2， 故选： D 【点评】 本题考查了有理数比较大小，正数大于 0， 0大于负数是解题关键 3 |a|表示 ( ) A正数 B负数 C正数或 0 D负数或 0 【考点】 非负数的性质：绝对值 【专题】 分类讨论 【分析】 由于 应分 a 0， a=0， a 0三种情况进行讨论 【解答】 解：当 a 0时， |a|=a， |a|为负数； 当 a=0时， |a|=0， |a|=0； 当 a 0时， |a|= a， |a|= 故选 D 【点评 】 本题考查的是非负数的性质，在解答此题时要注意分类讨论 4一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是 ( ) A六棱柱 B正方体 C长方体 D球 【考点】 截一个几何体 【分析】 分别得到几何体有几个面，再根据截面是七边形作出选择 【解答】 解： 球有一个曲面，长方体和正方体有 6个面，六棱柱有 8个面， 只有六棱柱可能得到一个七边形截面 故选 A 【点评】 考查了截一个几何体，截 面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形 5一个数的立方根等于它本身，这个数是 ( ) A 0 B 1 C 0或 1 D 0或 1 【考点】 立方根 【专题】 常规题型 【分析】 根据特殊数的立方根直接找出，然后进行选择 【解答】 解：立方根等于它本身是 0或 1 故选 D 【点评】 本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根等于它本身的数是解题的关键 6实数 a， 下说法正确的是 ( ) A a+b=0 B b a C 0 D |b| |a| 【考点】 实数与数轴 【专题】 常规题型 【分析】 根据图形可知， 且它的绝对是大于 1小于 2， 且它的绝对值是大于 0小于 1，即可得出 |b| |a| 【解答】 解：根据图形可知： 2 a 1， 0 b 1， 则 |b| |a|； 故选： D 【点评】 此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的 相反数，正数的绝对值等于本身 7如果 2与 3么 m、 ) A m= 2， n=3 B m=2， n=3 C m= 3， n=2 D m=3， n=2 【考点】 同类项 【分析】 要使两个单项式同类项必须使其所含的字母相同且字母的指数也相同，观察可看出其所含的字母相同，则只要使其相同字母的指数相同可 得 3n=9， m+4=2n，解方程即可求得 【解答】 解： 2与 3 3n=9， m+4=2n， n=3， m=2， 故选 B 【点评】 要使两个单项式成为同类项，只要使其满足同类项定义中的两个 “相同 ”即可 8下列运算中正确的是 ( ) A 4+5 6 C =0 D 3考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项进行判断即可 【解答】 解： A、 4与 5能直接合并，故本选项错误； B、 6式计算错误，故本选项错误； C、计算正确，故本选项正确； D、 3能直接合并，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了合并同类项的法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则 9 a， 们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a， a， b， ) A b a a b B a b a b C b a a b D b b a a 【考点】 有理数大小比较 【分析】 利用有理数大小的比较方法可得 a b， b a， b 0 【解答】 解：观察数轴可知： b 0 a，且 在 a b；在 对值大的反而小，则 b a 因此， b a a b 故选： C 【点评】 有理数大小的比较方法：正数 大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 10如果 |x 4|与（ y+3） 2互为相反数， 则 2x（ 2y+x）的值是 ( ) A 2 B 10 C 7 D 6 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题；整式 【分析】 利用互为相反数两 数之和为 0列出关系式，根据非负数的性质求出 x与 式去括号合并后代入计算即可求出值 【解答】 解： |x 4|与（ y+3） 2互为相反数，即 |x 4|+（ y+3） 2=0， x=4， y= 3， 则原式 =2x+2y x=x+2y=4 6= 2， 故选 A 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 6，则 x=5， y=3 【考点】 专题：正方体相对两个 面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开 图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “2”与 “4”是相对面， “1”与 “x”是相对面， “3”与 “y”是相对面， 相对面上两个数之和为 6， x=5， y=3 故答案为： 5； 3 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 12 【考点】 倒数 【分析】 首先将 利用倒数的性质可 求出 【解答】 解： ， 的倒数为： ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 13若 |a+1|+|b 2|=0，则 a b= 3 【考点】 非负数的性质：绝对值 【分析】 本题可根据非负数的性质 “两个非负数相加和为 0，这两个非负数的值都为 0”解出a、 把 a、 a 【解答】 解： |a+1|+|b 2|=0， a+1=0， b 2=0， 解得 a= 1， b=2， a b= 1 2= 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（ 1）绝对值；（ 2）偶次方；（ 3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 14在数轴上距 1有 2个单位长度的点所表示的数是 1或 3 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴的特点进行解答即可 【解答】 解：设在数轴上距离 1两个单位长度的点表示的数是 x，则 |x（ 1） |=2， 解得 x=1或 x= 3 故答案为： 1或 3 【点评】 本题考查的是数轴的特 点，即在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数 15已知 |x 1|+（ y+2） 2=0，则（ x+y） 2015= 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0列出算式，根据有理数的乘方法则计算即可 【解答】 解：由题意得， x 1=0， y+2=0， 解得， x=1， y= 2， 则（ x+y） 2015= 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是绝对值的性质、偶次方和非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0是解题的关键 三、解答题（共 1小题，满分 20分） 16计算 （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4）化简： 【考点】 有理数的混合运算；整式的加减 【分析】 （ 1）先去括号，再根据加法结合律进行计算即可； （ 2）根据乘法分配律进行计算即可； （ 3）先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可； （ 4）先去括号，再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 = + =（ ） +（ ） = + = 8+ = 6 ； （ 2）原式 = （ 12） + 12 12 = 6+20 14 =0； （ 3）原式 = 1 （ 2 9） = 1 （ 7） = 1+ = ； （ 4）原式 =x 6x+2y+6x+y =x+3y 【点评】 本题考查的是有 理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 四（每小题 8分，共 16分） 17一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分 别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图 【考点】 作图 题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 由已知条件可知，主视图有 3列，每列小正方数形数目分别为 3， 2， 1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为 2， 3， 2据此可画出图形 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中 正方形数字中的最大数字 18在数轴上表示下列各数的点，并用 “ ”连接各数： 5、 0、 2、 、 5自己画数轴 【考点】 有理数大小比较；数轴 【专题】 作图题；实数 【分析】 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用 “ ”号连接起来即可 【解答】 解： ， 5 2 0 5 【点评】 （ 1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数 ； 两个负数，绝对值大的其值反而小 （ 2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握 五、（ 19题 9分， 20题 10分，共计 19分） 19已知： A=3， B=2a2+b+2 a与 |c|=2，若2A 3B+C=0，求 【考点】 整式的加减 化简求值；相反数；绝对值 【专题】 计算题；整式 【分析】 把 代入已知等式表示出 C，去括号合并得到最简结果，求出 a+b与 入计算即可求出值 【 解答】 解： A=3a+33B=2a2+b+2 2A 3B+C=0，即 C=3B 2A=3（ 2a2+b+2 2（ 3a+33=6b+636a 6（ a+b） +3 a与 |c|=2， a+b=0， ， 则原式 =12 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，相反数 ，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20某摩托车厂本周内计划每日生产 300辆摩托车，由于工人实行轮休，每 日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增 减 5 +7 3 +4 +10 9 25 （ 1）本周三生产了多少辆摩托车？ （ 2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （ 3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【考点】 有理数的加减混合运算 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式再根据有理数的加减法则计算； （ 2）首先求出总生产量，然 后和计划生产量比较即可得到结论； （ 3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论 【解答】 解：（ 1）本周三生产的摩托车为： 300 3=297辆； （ 2）本周总生产量为（ 300 5） +（ 300+7） +（ 300 3） +（ 300+4） +（ 300+10） +（ 300 9） +（ 300 25） =3007 21 =2079辆， 计划生产量为： 3007=2100辆， 2100 2079=21辆， 本周总生产量与计划生产量相比减少 21辆； （ 3）产量最多的一天比产量最少的一天多 生产了（ 300+10）（ 300 25） =35， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 35辆 【点评】 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学 一、填空题（每小题 4分，共 20分） 21已知代数式 的值为 2，则代数式 34x 7的值为 1 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 首先由代数式 的值为 2，得出 34x=8，然后整体代入代数式 34x 7求值 【解答】 解：根据题意得： x=2， 则 34x=8， 所以 34x 7=8 7=1 故答案为； 1 【点评】 本题考查代数式求值，解决本题的关键是将 34 22一个多项式 x 3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是 x 7，那么这个多项式 x 3，正 确的计算结果应该是 57x 1 【考点】 整式的加减 【专题】 计算题 【分析】 由题意和减去一个加数等于另一个加数求出多项式 A，用 x 3，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：由题意列得：（ x 7） （ 2x 3） = x 7 25x+3= 32x 4， 则这个多项式减去 2x 3列得：（ 32x 4）（ 2x 3） = 32x 4 25x+3= 57x 1 故答案为： 57x 1 【点评】 此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键 23用 “*”定义一种新运算：对于任意有理数 a， b，都有 a*b=如， 2*3=23 22=2，那么 2*（ ） = 5 【考点】 有理数 的混合运算 【专题】 新定义 【分析】 由题目中给出的公式，即可推出原式 =2（ ） 22，通过计算即可推出结果 【解答】 解： a*b= 原式 =2（ ） 22 = 1 4 = 5 故答案为 5 【点评】 本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算 24整数 ， 0， 4， 2时，式子 为整数 【考点】 代数式求值 【分析】 由式子为整数可知 m 1=3或 m 1=1或 m 1= 1或 m 1= 3，从而可解得 【解答】 解： 31（ 1） （ 3） =3， m 1=3或 m 1=1或 m 1= 1或 m 1= 3 解得： m=4或 m=2或 m=0或 m= 2 故答案为： 2， 0， 4， 2 【点评】 本题主要考查的是求代数式的值，根据式子为整数确定出 m 1的值是解题的关键 25如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2个图案需 13根火柴， ，依此规律，第 11 个图案需 157根火柴 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据第 1个图案需 7根火柴， 7=1（ 1+3） +3，第 2个图案需 13根火柴， 13=2（ 2+3）+3，第 3个图案需 21根火柴， 21=3（ 3+3） +3，得出规律第 n（ n+3） +3根火柴，再把 11 代入即可求出答案 【解答】 解：根据题意可知： 第 1个图案需 7根火柴， 7=1（ 1+3） +3， 第 2个图案需 13根火柴， 13=2（ 2+3） +3， 第 3个图案需 21根火柴， 21=3（ 3+3） +3， ， 第 n（ n+3） +3根火柴， 则第 11 个图案需： 11（ 11+3） +3=157（根）； 故答案为： 157 【点评】 此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考 ，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题 二、（本题 10分） 26观察下列等式： 第 1个等式： = （ 1 ）； 第 2个等式： = （ ）； 第 3个等式： = （ ）； 第 4个等式： = （ ）； 请解答下列问题： （ 1）按以上规律列出第 5个等式： = ； （ 2）用含有 = （ （ 3）求 a1+a2+a3+ 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）（ 2） 观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为 1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的 2倍减 1和序号的 2倍加 1 （ 3）运用变化规律计算 【解答】 解：根据观察知答案分别为： （ 1） ； ； （ 2） ； ； （ 3） a1+a2+a3+ （ 1 ） + （ ） + （ ） + （ ） + = （ 1 + + + + ） = （ 1 ） = = 【点评】 此题考查寻找数字的规律及运用规律计 算寻找规律大致可分为 2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系 三、（本题 10分） 27同学们，我们在本期教材的第一章有理数中曾经学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数 作 |a| 实际上，数轴上表示数 3的点与原点的距离可记做 | 3 0|：数轴上表示数 3的点与表示数 2的点的距离可记作 | 3 2|，那么， （ ） 数轴上表示数 3的点与表示数 1的点的距离可记作 |3 1| 数轴上表示数 的点的距离可记作 |a 2| 数轴上表示数 示数 3的点的距离可记作 |a+3| （ ）数轴上表示到数 2的点的距离为 5的点有几个？并求出它们表示的数 （ ）根据（ I）中 、 两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程 【考点】 绝对值函数的最值；相反数；两点间的距离 【专题】 常规题型 【分析】 （ I）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案 （ 出数轴，则 2的左右各有一个点，继而可求出答案 （ 据绝对值的几何意义，可求出 |a+3|+|a 2|的最小值 【解答】 解：（ I）由题意表述 可类比得： 数轴上表示数 3的点与表示数 1的点的距离可记作 |3 1|； 数轴上表示数 的点的距离可记作 |a 2|； 数轴上表示数 3的点的距离可记作 |a+3|； （ ， 结合数轴可得 2的左右分别有一个点距离 2的距离为 5， 表示的数为 7或 3 （ |a+3|+|a 2|的最小值为 5； 因为当 3和 2之间时距离和最小，而当 3和 2之间时， |a+3|+|a 2|=5