北京市房山区2017届九年级上月考数学试卷(9月)含答案解析

第 1页（共 23页） 2016）月考数学试卷（ 9 月份） 一、选择题 1 的值等于（ ） A B C D 2 的值为（ ） A B C D 3 的值等于（ ） A 3 B C D 4如图，点 A（ t， 3）在第一象限， ， ，则 ） A 1 B 2 D 3 5在 C=90 ， ，则 ） A B C D 6在 C=90 ， ， ，则 ） A B C D 7如图，在平面直角坐标系中，直线 2， 1），则 值是（ ） A B C D 2 第 2页（共 23页） 8在直角 C=90 ， A、 a、 b和 c，那么下列关系中，正确的是（ ） A B C D 9在 4 4网格中， 的位置如图所示，则 值为（ ） A B C 2 D 10如图，河堤横断面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 0m，则坡面 长度是 （ A 15m B 20 m C 20m D 10 m 11已知：在 C=90 ， ，则 值为（ ） A B C D 二、填空题 12若 ， 是锐角，则 = 度 13如果一段斜坡的坡角是 30 ，那么这段斜坡的坡度是 （请写成 1： 14计算： 2+ 15如图， C、 两端 正东方向的两个村庄， 的北偏东 30 方向上，则 16在 A、 |+（ ） 2=0，则 C= 17如果某人沿坡度 i=1： 3的斜坡前进 10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了 m 第 3页（共 23页） 18己知 是锐角，且 ，则 = 19如图，网格中的四个格点组成菱形 20如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 ，俯角为 30 ，已知地面上的这点与楼的水平距离 0m，那么楼的高度 m（结果保留根号） 21在 C=90 ， a=2， b=3，则 三、计算题 22（ 5 分）计算： +（ 6 ） 0 23（ 5 分）计算：（ 4 ） 0+（ ） 1 2+| 3| 24（ 5 分）计算： 4+（ 3） 0+（ ） 2 25（ 5 分）计算： | 2|+20100（ ） 1+3 四、解答题 26如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下， 顶 的 12 米处，测得 0 ，求 长（结果保留根号） 第 4页（共 23页） 27如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆 地面 B，测得旗杆顶端 2 ， 2米，求旗杆 高度（结果精确到 考数据： 28如图，某校数学兴趣小 组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 们先在 的仰角为 45 ，再沿着 0m 至 得古塔顶端点 D 的仰角为 30 求该古塔 果保留一位小数） 29如图，小山岗的斜坡 坡度是 ，在与山脚 00米的 得山顶 ，求小山岗的高 果 取整数：参考数据： 30如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影） （ 1）在图 1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （ 2）在图 2，图 3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数（两个三角形不全等） 第 5页（共 23页） 31如图，在 的高， （ 1）求证： D； （ 2）若 C= ， 2，求 长 第 6页（共 23页） 2016年北京市房山区张坊中学九年级（上）月考数学试卷（ 9 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的值等于（ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案 【解答】解： 故选： C 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键 2 的值为（ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【专题】探究型 【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得 的值 【解答】解： ， 故选 A 【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少 3 的值等于（ ） A 3 B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案 第 7页（共 23页） 【解答】解： = 故选： D 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 4如图，点 A（ t， 3）在第一象限， ， ，则 ） A 1 B 2 D 3 【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【专题】数形结合 【分析】根据正切的定义即可求解 【解答】解： 点 A（ t， 3）在第一象限， ， OB=t， 又 = ， t=2 故选： C 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 5在 C=90 ， ，则 ） 第 8页（共 23页） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系 【分析】利用同角、互为余角的三角函数关系式 【解答】解： A、 90 B） = 故选 D 【点评】求锐角的三角函数值的方法： 根据锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值 利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值 6在 C=90 ， ， ，则 ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】直接根据三角函数的定义求解即可 【解答】解： C=90 ， ， ， = 故选 A 【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点： 正弦函数的定义：我们把锐角 作 边 =a： c 7如图，在平面直角坐标系中，直线 2， 1），则 值是（ ） 第 9页（共 23页） A B C D 2 【考点】解直角三角形；坐标与图形性质 【分析】设（ 2， 1）点是 B，作 ，根据三角函数的定义即可求解 【解答】解：设（ 2， 1）点是 B，作 则 ， ， 则 = 故选 C 【点评】本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键 8在直角 C=90 ， A、 a、 b和 c，那么下列关系中，正确的是（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据三角函数定义：（ 1）正弦：我们把锐角 作 （ 2）余弦：锐角 作 （ 3）正切：锐角 作 别进行分析即可 【解答】解：在直角 ， C=90 ，则 A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，故本选项正确； 第 10页（共 23页） D、 ，故本选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义 9在 4 4网格中， 的位置如图所示，则 值为（ ） A B C 2 D 【考点】锐角三角函数的定义 【专题】网格型 【分析】根据 “ 角的正切值 =对边 邻边 ” 求解即可 【解答】解：由图可得， 1=2 故选 C 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的 含义是解决此题的关键 10如图，河堤横断面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 0m，则坡面 长度是（ 第 11页（共 23页） A 15m B 20 m C 20m D 10 m 【考点】解直角三角形的应用 【分析】在 知了坡面 C 的值，通过解直角三 角形即可求出斜面 长 【解答】解：在 0m， ： ， C 0 m， =20（ m） 故选： C 【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键 11已知：在 C=90 ， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】互余两角三角函数的关系 【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案 【解答】解：在 C=90 得 B+ A=90 由一个角的正弦等于它余角的余弦，得 ， 故选： B 【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键 二、填空题 12若 ， 是锐角，则 = 30 度 第 12页（共 23页） 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值解答 【解答】解： ， 是锐角， =30 【点评】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 13如果一段斜坡的坡角是 30 ，那么这段斜坡的坡度是 1： （请写成 1： 【考点】解直角三角形的应用 【分析】坡比等于坡角的正切值，据此即可求解 【解答】解： i= =1： ， 故答案是： 1： 【点评】 本题主要考查了坡比与坡角的关系，注意坡比一般表示成 1： 14计算： 2+ +1 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊三角函数值，可得答案 【解答】解：原式 =2 +1 = +1， 故答案为： +1 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值 ，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值 15如图， C、 两端 正东方向的两个村庄， 的北偏东 30 方向上，则 3 【考点】解直角三角形的应用 【专题】压轴题 第 13页（共 23页） 【分析】过 E ，根据题意及三角函数可求得 长，从而得到 【解答】解：过 E E，则 B 直角 0 ， ， 则 D3 = （ 【点评】此题的关键是添加辅助线构造直角三角形，再运用三角函数定义求解 16在 A、 |+（ ） 2=0，则 C= 75 【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理 【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知 =0， =0，然后根据特殊角的三角函数值得到 A、 根据三角形内角和为 180 算出 【解答】解： |+（ ） 2=0， =0， =0， ， ， A=60 ， B=45 ， 则 C=180 A B=180 60 45=75 ， 故答案为： 75 【点评】此题主要考查了非负数的性质，特殊 角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值 17如果某人沿坡度 i=1： 3的斜坡前进 10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了 m 【考点】解直角三角形的应用 【分析】根据题意作出图形，可得 ： 3，设 BC=x， x，根据勾股定理可得 入求出 第 14页（共 23页） 【解答】解：设 BC=x， x， 则 = x=10， 解得： x= 故所在的位置比原来的位置升高了 m 故答案为： 【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解 18己知 是锐角，且 ，则 = 45 【考点】特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】直接根据 进行解答即可 【解答】解： ， 是锐角，且 ， +15=60 ， 解得 =45 故答案为： 45 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答 此题的关键 19如图，网格中的四个格点组成菱形 3 【考点】菱形的性质；解直角三角形 第 15页（共 23页） 【专题】网格型 【分析】连接 ，根据菱形的对角线互相垂直平分可得 利用勾股定理列式求出 后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解 【解 答】解：如图，连接 交于点 O， 四边形 由勾股定理得， =3 ， = ， 所以， = ， 3 = ， 所以， = =3 故答案为： 3 【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 20如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 ，俯角为 30 ，已知地面上的这点与楼的水平距离 0m，那么楼的高度 10 m（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用 第 16页（共 23页） 【分析】由题意 得，在直角三角形 道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可 【解答】解： 自楼的顶部 ，俯角为 30 ， 0 ， B30 =10 （米） 楼的高度 0 米 故答案为： 10 【点评】本题考查了解直角三角形的应用 仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形 21在 C=90 ， a=2， b=3，则 【考点】解直角三角形 【专题】计算题 【分析】根据勾股定理可求 c；运用三角函数定义求解 【解答】解： 在 ， C=90 ， a=2， b=3， c= = ， = = 【点评】此题主要考查三角函数的定义 三、计算题 22计算： +（ 6 ） 0 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2 1+1 =2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 17页（共 23页） 23计算：（ 4 ） 0+（ ） 1 2+| 3| 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】根据零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数计算即可 【解答】解：原式 =1 2 2 +3 =1 2 1+3 =1 【点评】此题考查零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数，关键是根据实数的运算顺序计算 24计算： 4+（ 3） 0+（ ） 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后代入 的值，继而合并运算即可 【解答】解：原式 = =10 【点评】此题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算 25计算： | 2|+20100（ ） 1+3 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】本题涉及零指 数幂、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值 4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =2 +1+3+3 =6 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算 四、解答题 第 18页（共 23页） 26如图，在一次龙卷风中， 一棵大树在离地面若干米处折断倒下， 顶 的 12 米处，测得 0 ，求 长（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】在三角形 据 ，再由 0 ，代入即可得出答案 【解答】解： 0 在直角 2 12 =4 米 【点评】本题考查了直角三角形的应用，三角函数的性质属于常规题 27如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆 地面 B，测得旗杆顶端 2 ， 2米，求旗杆 高度（结果精确到 考数据： 【考点】解直角三角形的应用 【专题】几何图形问题 【分析】根据题意得 2 米， 点 E 点 E，利用 2 ，得到 后再加上 【解答】解：由题意得 2 米， 过点 E ， 第 19页（共 23页） 2 ， 22 ， E+E+ 答：旗杆 高度约 【点评】此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 28如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 们先在 的仰角为 45 ，再沿着 0m 至 得古塔顶端点 D 的仰角为 30 求该古塔 果保留一位小数） 【考点】解直角三角形的应用 【专题】存在型 【分析】先根据题意得出： C 的长，再在 B=用锐角三角函数的定义可得出 长 【解答】解：根据题意可知： 5 ， 0 ， 0m， 在 5 ，得 D， 在 得， = 又 C， 0， 第 20页（共 23页） m）， 答：该古塔的高度约为 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键 29如图，小山岗 的斜坡 坡度是 ，在与山脚 00米的 得山顶 ，求小山岗的高 果取整数：参考数据： 【考点】解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】