最新人教版八年级下册数学教案（共128页）

16 二次根式 教案序号： 1 时间： 2014 年 2 月 15 日 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用 a （ a 0）的意义解答具体题目 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点：形如 a （ a 0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“ a （ a 0）”解决具体问题 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本 三个思考题： 二、探索新知 很明显 3 、 10 、 46，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如 a （ a 0） 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号 （学生活动）议一议： 1 算术平方根吗？ 2 0 的算术平方根是多少？ 3当 0 、 42 、- 2 、 1 （ x 0， y 0） 分析 ：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根 号“ ”；第二，被开方数是正数或 0 解：二次根式有： 2 、 x （ x0）、 0 、 - 2 、 （ x 0， y 0）；不是二次根式的有：33 、 1x、 42 、 1 例 2 当 x 是多少时， 31x 在实数范围内有意义？ 分析 ：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 30， 31x 才能有意义 解：由 30，得： x 13当 x 13时， 31x 在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材 习 1、 2、 3 四、应用拓展 例 3 当 x 是多少时， 23x + 11x在实数范围内有意 义？ 分析 ：要使 23x + 11x在实数范围内有意义，必须同时满足 23x 中的 0 和 11x中的 x+1 0 解：依题意，得 2 3 010由得： x ： x x x ， 23x + 11x在实数范围内有意义 例 4(1)已知 y= 2 x + 2x +5，求 (答案 :2) (2)若 1a + 1b =0，求 值 (答案 :25) 五、归纳小结 （学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1形如 a （ a 0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号 2要使二次根式 在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 六、布置作业 1教材 1， 2， 3， 4 2选用课时作业设计 第一课时作业设计 一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A - 7 B 37 C x D x 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A 4 B 16 C 8 D 1知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ） A 5 B 5 C 15D以上皆不对 二、填空题 1形如 _的式子叫做二次根式 2面积为 a 的正方形的边长为 _ 3负数 _平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为 1产品包装盒，其高为 设计需要， 底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当 x 是多少时， 23实数范围内有意义？ 3若 3 x + 3x 有意义，则 2x =_ ( 5)x 有意义的未知数 x 有（ ）个 A 0 B 1 C 2 D无数 a、 b 为实数，且 5a +2 10 2a =b+4，求 a、 b 的值 第一课时作业设计答案 : 一、 1 A 2 D 3 B 二、 1 a （ a 0） 2 a 3没有 三、 1设底面边长为 x，则 ，解答： x= 5 2依题意得： 2 3 00， 320当 x- 32且 x 0 时， 23 实数范围内没有意义 B 5 a=5， b=二次根式 (2) 教案序号： 2 时间： 2014 年 2 月 16 日 星期一 教学内容 1 a （ a 0）是一个非负数； 2（ a ） 2=a（ a 0） 教学目标 理解 a （ a 0）是一个非负数和（ a ） 2=a（ a 0），并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （ a 0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ） 2=a（ a 0）；最后运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点： a （ a 0）是一个非负数；（ a ） 2=a（ a 0）及其运用 2难 点、关键：用分类思想的方法导出 a （ a 0）是一个非负数； 用探究的方法导出（ a ） 2=a（ a 0） 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当 a 0 时， a 叫什么？当 2） 0；（ 3） a+1=（ a+1） 0； （ 4） 4=（ 2x） 22x 3+32=（ 22 0 所以上面的 4 题都可以运用（ a ） 2=a（ a 0）的重要结论解题 解：（ 1）因为 x 0，所以 x+10 （ 1x ） 2=x+1 （ 2） 0，（ 2a ） 2= 3） a+1=（ a+1） 2 又（ a+1） 2 0， a+1 0 ， 2 21=a+1 （ 4） 4=（ 2x） 22x 3+32=（ 22 又（ 22 0 4 0，（ 24 1 2 9） 2=4 例 3 在实数范围内分解下列因式 : （ 1） （ 2） (3) 2析 ： (略 ) 五、归纳小结 本节课应掌握： 1 a （ a 0）是一个非负数； 2（ a ） 2=a（ a 0） ;反之 :a=（ a ） 2（ a 0） 六、布置作业 1教材 5， 6， 7， 8 2选用课时作业设计 第二课时作业设计 一、选择 题 1下列各式中 15 、 3a 、 2 1b 、 22、 2 20m 、 144 ，二次根式的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 2数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ） A a0 B a 0 C a 可以是什么数？ 分析 ： 2a =a（ a 0） ，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当 a 0 时，2a = 2()a ，那么 0 （ 1）根据结论求条件；（ 2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（ 3）根据（ 1）、（ 2）可知 2a = a，而 a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？ 使 aa 所以 a 不存在；当 使 -aa， 简 2( 2)x - 2(1 2 )x 分析 ： (略 ) 五、归纳小结 本节课应掌握： 2a =a（ a 0）及其运用，同时理解当 a 2()a - 2a C 2a 2a = 2()a 二、填空题 1 - _ 2若 20m 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是 _ 三、综合提高题 1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 212的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式 =a+ 2(1 )a =a+（ 1=1； 乙的解答为：原式 =a+ 2(1 )a =a+（ =27 两种解答中， _的解答是错误的，错误的原因是 _ 2若 1995+ 2000a =a，求 值 （提示：先由 0，判断 1995值是正数还是负数，去掉绝对值） 3. 若 x 2 时，试化简 + 2( 3)x + 2 1 0 2 5。 答案 : 一、 1 C 2 A 二、 1 02 2 5 三、 1甲 甲没有先判定 1正数还是负数 2由已知得 000 0， a 2000 所以 2000a =a， 2000a =1995， 9952， 所以 000 3. 101 2 二次根式的乘除 教案总序号： 4 时间： 2014 年 2 月 18 日 教学内容 a b a 0， b 0），反之 a b （ a 0， b 0）及其运用 教学目标 理解 a b a 0， b 0）， a b （ a 0， b 0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出 a b a 0， b 0）并运用它进行计算； 利用逆向思维， 得出 a b （ a 0， b 0）并运用它进行解题和化简 教学重难点关键 重点： a b a 0， b 0）， a b （ a 0， b 0）及它们的运用 难点：发现规律，导出 a b a 0， b 0） 关 键 ： 要 讲 清 a、 0） ,并验证你的结论 答案 : 一、 1 B 2 C 、 1 13 6 2 12s 三、 1设：底面正方形铁桶的底面边长为 x， 则 10=30 30 20， 0 30 2， x= 30 30 2 =30 2 2 =2 1验证： = 322211= 332 2 21 1 1a a a a a aa a a = 222( 1 )11a a =2. 21 2 二次根式的乘除 (2) 教案 总序号： 5 时间： 2014 年 2 月 19 日 教学内容 a 0， b0），反过来 a 0， b0）及利用它们进行计算和化简 教学目标 理解 a 0， b0）和 a 0， b0）及利用它们进行运算 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键 1重点：理解 a 0， b0）， a 0， b0）及利用它们进行计算和化简 2难点关键：发现规律，归纳出二 次根式的除法规定 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （ 1） 916=_， 916=_； （ 2） 1636=_， 1636=_； （ 3） 416=_， 416=_； （ 4） 3681=_， 3681=_ 规律： 916_ 916； 1636_ 1636； 416_ 416； 3681_ 3681 3利用计算器计算填 空 : （ 1） 34=_，（ 2） 23=_，（ 3） 25=_，（ 4） 78=_ 规律： 34_ 34； 23_ 23； 25_ 25； 78_ 78。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果 （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： a 0， b0）， 反过来， a 0， b0） 下 面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例 1 计算：（ 1） 123（ 2） 3128（ 3） 114 16（ 4） 648分析 ：上面 4 小题利用 a 0， b0）便可直接得出答案 解：（ 1） 123= 123= 4 =2 （ 2） 3128= 3 1 3 8 3 42 8 2 = 3 =2 3 （ 3） 114 16= 1 1 1 164 1 6 4 = 4 =2 （ 4） 648= 648= 8 =2 2 例 2 化简： （ 1） 364（ 2） 226493）29644）25169接利用 a 0， b0）就可以达到化简之目的 解：（ 1） 364= 33864 （ 2） 226492264 839（ 3）296493864（ 4）251695513169三、巩固练习 教材 练习 1 四、应用拓展 例 3 已知 996 6x ，且 x 为偶数，求（ 1+x） 22541的值 分析： 式子 有 a 0， b0 时才能成立 因此得到 90 且 ，即 60）和 a 0， b0）及其运用 六、布置作业 1习题 16 2 2、 7、 8、 9 2选用课时作业设计 第二课时作业设计 一、选择题 1计算 1 1 21 2 13 3 5的结果是（ ） A 27 5B 27C 2 D 272阅读下列运算过程： 1 3 333 3 3， 2 2 5 2 555 5 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简 26的结果是（ ） A 2 B 6 C 13 6D 6 二、填空题 1分母有理化 :(1) 132=_;(2) 112=_;(3) 1025=_. 2已知 x=3， y=4， z=5，那么 yz 的最后结果是 _ 三、综合提高题 1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 3 ： 1， 现用直径为 3 15 一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2计算 （ 1）32 - 331 32m0， n0） （ 2） 22332（232） 2 a0） 答案 : 一、 1 A 2 C 二、 1 (1) 36;(2) 36;(3) 1 0 2 5 222 5 2 5 2 153 三、 1设：矩形房梁的宽为 x（ 则长为 3 题意， 得：（ 3 x） 2+ 3 15 ） 2， 4 15， x=32 15（ 3 x x= 3 354 3 （ 2（ 1）原式 - 42522 432522n n mm m n=- 32 2 2n n n n nm m m m =- 23 2）原式 =223 ( ) ( )2m n m n a aa m n m n =32a =- 6 a 次根式的乘除 (3) 教案总序号： 6 时间： 2014 年 2 月 20 日 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次 根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求 重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1计算（ 1） 35，（ 2） 3227，（ 3） 8235= 155， 3227= 63， 82a= 2 在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 那么它们的传播半径的比是 _ 它们的比是 1222 二、探索新知 观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的 二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论， 推荐 3 4 个人到黑板上板书 老师点评：不是 122212112 2 222h hR h h h. 例 1 (1) 5312; (2) 2 4 4 2x y x y ; (3) 238例 2如图，在 ， C=90， 长 为 以 = 25 1 6 9 1 6 9 1 3( ) 3 62 4 24 = 因此 长为 三、巩固练习 练习 2、 3 四、应用拓展 例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121= 1 ( 2 1 ) 2 121( 2 1 ) ( 2 1 ) = 2 132= 1 ( 3 2 ) 3 232( 3 2 ) ( 3 2 ) = 3 - 2 ， 同 理可得： 143= 4 - 3 ， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （ 121+ 132+ 143+ 12 0 0 2 2 0 0 1）（ 2002 +1）的值 分析： 由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 解：原式 =（ 2 3 - 2 + 4 - 3 + + 2002 - 2001 ）（ 2002 +1） =（ 2002 2002 +1） =2002001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 1习题 16 2 3、 7、 10 2选用 课时作业设计 第三课时作业设计 一、选择题 1如果 y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） A y0） B y0） C y0） D以上都不对 2把（ 11a 中根号外的（ 入根号内得（ ） A 1a B 1 a C - 1a D - 1 a 3在下列各式中，化简正确的是（ ） A 53=3 15 B 12= 122 C 4a2 b D 32=x 1x 4化简 3227 的结果是（ ） A - 23B - 23C - 63D - 2 二、填空题 1化简 4 2 2x x y =_（ x 0） 2 化简二次根式号后的结果是 _ 三、综合提高题 1已知 a 为实数，化简： 3a a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确， 请写出正确的解答过程： 解： 3a a=a a 1a a=（ a 2若 x、 y 为实数，且 y= 224 4 12 ，求 x y x y的值 答案 : 一、 1 C 2 D 、 1 x 22 2 - 1a 三、 1不正确，正确解答： 因为3 01 0，所以 线与 y 轴交于正半轴；当 b 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b=0 时，直线与 2 k 0,b 0 时，直线经过一、二、三象限； k 0,b 0 时，直线经过一、三、四象限； k 0,b 0 时，直线经过一、 二、四象限； k 0,b 0 时，直线经过二、三、四象限 . 五、检测反馈 12)1( ,当 m 为何值时，这个函数是一次函数 、四象限？ x 的一次函数 y (1)x 2(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求 m 的值； (2)若一次函数的图象经过点 (1， 求 m 的值 . ( (1)当 m 取何值时， y 随 x 的增大而增大 ? (2)当 m 取何值时 ， y 随 x 的增大而减小 ? -1,a)和 b,21 都在直线 332 ，试比较 a 和 b 的大小 分别确定 k、 b 的符号，并说出函数的性质 . 一次函数（ 5） 教案总序号： 35 时间： 2014 年 4 月 3 日 星期四 知识技能目标 用一次函数表达式解决有关现实问题 过程性目标 求函数解析式的基本方法 , 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式； 受求函数解析式和解方程组间的转化 教学过程 一、创设情境 一次函数关系式 y b(k 0)，如果知道了 k 与 b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才 能求出 k 和 b 呢？ 问题 1 已知一个一次函数当自变量 x ，函数值 y x 3 时， y 否写出这个一次函数的解析式呢？ 根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为 :y b(k 0),问题就归结为如何求出 k 与 b 的值 由已知条件 x ， y b 由已知条件 x 3 时， y 得 3k b 两个条件都要满足，即解关于 x 的二元一次方程 1 解得5952次函数解析式为5952 问题 2 已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 米 ,求这个一次函数的关系式 考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度 6 厘米和挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度 米 ,与一次函数关系式中的两个 x、 y 有什么关系？ 二、探究归纳 上题可作如下分析： 已知 y 是 x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是 y b 的形式，所以要求的就是系数 k 和 b 的值而两个已知条件就是 x 和 y 的两组对应值，也就是当 x 0 时， y 6；当 x 4 时， y 以分别将它们代入函数式，转化为求 k 与 b 的二元一次方程组，进而求得 k 与 b 的值 解 设所求函数的关系式是 y b(k 0),由题意，得 ,6解这个方程组，得 所以所求函数的关系式是 y 6 (其中自变量有一定的范围 ) 讨论 1本题中把两对函数值代入解析式后，求解 k 和 b 的过程，转化为关于 k 和 b 的二元一次方程组的问题 2这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围 问题 3 若一次函数 y 点 (0,3)，求 m 的值 分析 考虑到直线 y 点 (0,3)，说明点 (0,3)在直线上，这里 虽然已知条件中没有直接给出 x 和 由于图象上每一点的坐标 (x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与它对应的函数值所以此题转化为已知 x 0 时， y 3，求 m即 求关于 m 的一元一次方程 解 当 x 0 时， y 3即： 3 -(解得 m 这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做 待定系数法 (of 三、实 践应用 例 1 已知一次函数 y b 的图象经过点 ()和点 (1， 求当 x 5 时，函数 y 的值 分析 1图象经过点 ()和点 (1， 即已知当 x ， y 1； x 1 时， y 入函数解析式中，求出 k 与 b 2虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求 x 5 时，函数 y 的值，仍需从求函数解析式着手 解 由题意，得解这个方程组，得 y 当 x 5 时， y 5 例 2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式 分析 从“形” 看，图象经过 x 轴上横坐标为 2 的点， y 轴上纵坐标是 点从“数”看，坐标 (2,0),(0,足解析式 解 设：所求的一次函数的解析式为 y b(k 0) 直线经过点 (2,0),(0,把这两点坐标代入解析式 ,得 0 解得 3所以所求的一次函数的关系式是 223 例 3 求直线 y 2x 和 y x 3 的交点坐标 分析 两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式而两个函数关系式就是方程组中的两个方程所以交点坐标就是方程组的解 解 两个函数关系式组成的方程组为解这个方程组，得所以直线 y 2x 和 y x 3 的交点坐标为 (3， 6) 例 4 已知两条直线 25 (1)在同一坐标系内作出它们的图象； (2)求出它们的 交点 A 坐标； (3)求出这两条直线与 x 轴围成的三角形 面积； (4)k 为何值时，直线 2k 1 5x 4y 与 k 2x 3y 的交点在每四象限 分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线 (2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解 (3)求出这两条直线与 x 轴的交点坐标 B、 C，结合图形易求出三角形 面积 (4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出 k 的取值范围 解 (1) (2)221 xy 解得8 为 37,38 (3)当 0 时， x23所以直线 2 x 轴的交点坐标为B(23， 0)，当 0 时， x 5， 所以直线 5 x 轴的交点坐标为 C(5,0)过点 A 作 x 轴于点 E ，则124937272121 B C (4)两个解析式组成的方 程组为512解这个关于 x、 y 的方程组，得32以 x 0,y 0 即73223 k 四、交流反思 本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法 根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式 y b(k0)中两个待定系数 k 和 b 的值； 注意自变量的取值范围 五、检测反馈 (1)直线 y 5 经过点 (1)； (2)一次函数中，当 x 1 时， y 3；当 x ， y 7 它们的图象都经过点 () 说明收费方法，并写出行李费 y（元）与行李重量 x（千克）之间的函数关系 y b(k 0)的图象经过点 (3,3)和 (1,求它的函数关系式，并画出图象 游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加 100 米，陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为 34，乘缆车到山顶发现温度为 求山高 实践与探索（ 1） 教案总序号： 36 时间： 2014 年 4 月 4 日 星期五 知识技能目标 能通过图象法来求二元一次方程组的解； 关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力 过程性目标 会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律； 用图象来解释实际问题中相关量的涵义； 通过图象法来求二元一次方程组的解 教学过程 一、创设情境 问题 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每 100 页 40 元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的 承包费，则可按每 100 页 15 元收费两复印社每月收费情况如下图所示 根据图象回答： (1)乙复印社的每月承包费是多少？ (2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (3)如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择哪个复印社？ 二、探究归纳 问 “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？ 答 “乙复印社的每月承包费”指当 x 0 时， y 的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是 200 元 问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？ 答 “收费相同”是指当 x 取相同的值时， y 相等，即两条射线的交点我 们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解 问 如何在图象上看出函数值的大小？ 答 作一条 x 轴的垂线，如下图，此时 x 的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低从图中可以看出，如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择乙复印社收费较低 三、实践应用 例 1 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有 50 元，从现在起每个月节存 12 元小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存 18 元，争取超过小张 请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？ 解 设小张存 x 个月的 存款 是 王的存 x 个月的 存款是 ， 则 50 12x， 18x， 当 x 6 时， 50 12 6 122（元）， 18 6 108（元） 所以半年 后小王的 存款不能超过小张 由 18x 50 12x，得 x318， 所以 9 个月后，小王的存款能超过小张 思考：求250解观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系 结论 我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解 例 2 利用图象解方程组2 在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示 两条直线的交点坐标是 (2,所以方程组的解为例 3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）根据图象解答下列问题： (1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？ (3)问快 艇出发多长时间赶上轮船？ 解 (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为 y kx(k 0), 由图象知：当 x 8 时， y 160 代入上式，得 8k 160, 可解得 k 20 所以轮船行驶过程的函数解析式为 y 20x 设表示快艇行驶过程的函数解析式为 y b(a 0), 由图象知：当 x 2 时， y 0；当 x 6 时， y 160 代入上式，得2可解得，8040所以快艇行驶过程的函数解析式为 y 40x 80 (2)由图象可 知，轮船在 8 小时内行驶了 160 千米，快艇在 4 小时内行驶了 160 千米，所以轮船的速度是208160 （千米 /时），快艇的速度是 404160 （千米 /时） (3)设轮船出发 x 小时快艇赶上轮船， 20x 40 x 4,x 2 2 答 快艇出发了 2 小时赶上轮船 四、交流反思 函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律； 通过图象法来求 二元一次方程组的解 五、检测反馈 (1)2 (2)2y 2x 1 和 y 3x b 的交点在第三象限，写出常数 b 可能的两个数值 、乙两家旅行社原价都是每人 60 元，且都表示对学生优惠甲旅行社表示： 全部 8 折收费；乙旅行社表示： 若人数不超过 30 人则按 9 折收费，超过 30 人按 7 折收费 (1)设学生人数为 x，甲、乙两旅行社实际收取总费 用为 ），试分别列出 x 的函数关系式（ 分别就人数是否超过 30 两种情况列出）； (2)讨论应选择哪家旅行社较优惠； (3)试在同一直角坐标系内画出 (1)题两个函数的图象，并根据图象解释题 (2)题讨论的结果 多年动物实验，首次用于临床人体试验测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克毫升）与服药后时间 x（时）之间的函数关系如下图请你根据图象： (1)说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？ (2)分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 的函数关 系式 实践与探索（ 2） 教案总序号： 37 时间： 2014 年 4 月 7 日 星期一 知识技能目标 元一次不等式的相互联系； 元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集 过程性目标 元一次不等式的相互联系； 形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用 一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集 教学过程 一、创设情境 问题 画出函数 y 323 据图象，指出： (1) x 取什么值时，函数值 y 等于零？ (2) x 取什么值时，函数值 y 始终大于零？ 二、探究归纳 问 一元一次方程 323 x 0 的解与函数 y 323 答 一元一次方程 323 x 0 的解就是函数 y 323 y 0 时的 x 的值 问 一元一次方程 323 x 0 的解，不等式 323 x 0 的解集与函数 y 323 答 不等式 323 x 0 的解集就是直线 y 323 x在 x 轴上方部分的 x 的取值范围 三、实践应用 例 1 画出函数 y x 2 的图象，根据图象，指出： (1) x 取什么值时，函数值 y 等于零？ (2) x 取什么值时，函数值 y 始终大于零？ 解 过 ( 2,0)， (0,直线，如图 (1)当 x 2 时， y 0； (2)当 x 2 时， y 0 例 2 利用图象解不等式 (1)2x 5 x 1， (2) 2x 5 x 1 解 设 2x 5， x 1， 在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示 两条直线的交点坐标是 (2, 1) ，由图可知： (1)2x 5 x 1 的解集是 x 的取值范围，为 x 2； (2)2x 5 x 1 的解集是 x 的取值范围，为 x 2 四、交流反思 运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集 五、检测反馈 y 4x 3当 x 取何值时，函数的图象在第四象限？ y 3x 6 的图象，根据图象，指出： (1) x 取什么值时，函数值 y 等于零？ (2) x 取什么值时，函数值 y 大于零？ (3) x 取什么值时，函数值 y 小于零？ y 1 的图象，根据图象 ，求： (1)函数图象与 x 轴的交点坐标； (2)函数图象在 x 轴上方时， x 的取值范围； (3)函数图象在 x 轴下方时， x 的取值范围 次函数 y b 的图象与反比例函数图象交于 A、 B 两点 (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 实践与探索（ 3） 教案总序号： 38 时间： 2014 年 4 月 8 日 星期二 知识技能目标 次函数与一次方程、 一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力 过程性目标 会“问题情境 建立模型 解释应用 回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值； 仿尝试解决一些身边的函数应用问题 教学过程 一、创设情境 问题 为了研究某合金材料的体积 V(温度 t( )变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下： 能否据此求出 V 和 t 的函数关系？ 将这些数值所对应的 点在坐标系中作出我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知 V 和 t 近似地符合一次函数关系我们可