北京市海淀区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

北京市海淀区 2015 2016 学年八年级第一学期期末 考试 数学 试题 、选择题（本题共 36 分，每小题 3 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有 一个 符合题意 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 下列标志是轴对称图形的是 A B C D 【考点】 轴 对称与轴对称图形 【试题解析】 根据轴对称图形的定义可观察得知 选 B 【答案】 B 2 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物， 米等于 02 5 米，把数字 02 5 用科学记数法表示为 A 0 B 0 C 625 10 D 0 【考点】 科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】 根据题意得 02 5= 故选 D 【答案】 D 3 使分式 23x有意义的 x 的取值 范围是 A 3x B 3x C 3x D 3x 【考点】 分式的概念 【试题解析】 由于分式的分母不能为 0，否则无意义，所以 故选 A 【答案】 A 4下列计算中，正确的是 A 2 3 8() B 8 4 2a a a C 3 2 5a a a D 2 3 5a a a 【考点】 幂的运算 【试题解析】 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。所以 确故选 D 【答案】 D 5 如图， 7， 5，则 长为 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 全等三角形的性质 【试题解析】 由于 据全等三角形的性质可得 C=7，又因为 5，所以 故选 A 【答案】 A 6在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， m）和点 B（ n， 3）关 于 x 轴对称，则 的值是 A 1 B 1 C 5 D 5 【考点】 平面直角坐标系及点的坐标 【试题解析】 由于 A、 所以横坐标相同，纵坐标互为相反数，得 m=3， n=2故选 C 【答案】 C 7工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图， 一个任意角，在边 分别取 动角尺，使角尺两边 相同 的刻度分别与点 M， N 重合，过角尺顶点 C 作射线 此作法便可得 依据是 A B C D 考点】 全等三角形的判定 【试题解析】 根据题意得在 ， 故选 A 【答案】 A 8 下列各式中，计算正确的是 A 2( 2 1) 2 1x x x B2 3193C 22( 2 ) 4 D 2( 2 ) ( 3 ) 6x x x x 【考点】 整式的运算因式分解 【试题解析】 根据题意得 故选 B 【答案】 B 9若 1，则 222a b b 的值为 A 4 B 3 C 1 D 0 【考点】 因式分解整式的运算 【试题解析】 根据题意得 故选 C 【答案】 C 10如图，在 ， A 40， 垂直平分线 D 点，则 度数是 A 20 B 30 C 40 D 50 【考点】 线段的垂直平分线 【试题解析】 根据题意得 A 40 0，又 N 交 0， 0故选 B 【答案】 B 11若分式 61a的值为正整数，则整数 a 的值有 A 3 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 【考点】 分式的基本性质 【试题解析】 根据题意得 的值为正整数， a+1 必定是可以整除 6 正整数， a+1=1， 2,3 或 6， a=0,1,2，或5故选 B 【答案】 B 12如图，等腰三角形 底边 为 4，面积是 16，腰 垂直平分线 别交 于 E， F 点若点 D 为 的中点，点 M 为线段 一动点，则 长的最小值为 A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 一元二次方程的根与系数的关系 【试题解析】 根据题意得 ，等腰三角形 D=8， C，所以连接 得 M， M+D+M，当 为高 ， 长的最小值为=2+8=10故选 C 【答案】 C 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 13当 x 时，分式1为 0 【考点】 分式的概念 【试题解析】 根据题意得分式分母不能为 0 ，所以分式的分子为 0时，即 x=0时，分式 值为 0 【答案】 14 分解因式： 2 4x y y 【考点】 因式分解 【试题解析】 根据题意得 【答案】 15 计算： 233 【考点】 分式的运算 【试题解析】 根据题意得 【答案】 16如果等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，那么它的周长为 【考点】 等腰三角形 【试题解析】 根据题意得等腰三角形的另一边可能为 7或 3，由于三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）可知，另一边为 3不成立，所以另一边只能为 7所以周长为 7+7+3=17 【答案】 17 17如图， A 25， D 45，则 度数为 【考点】 三角形的性质及其分类 【试题解析】 根据题意得 A 25， 5， D 45，70， 10 【答案】 110 18等式 2 2 2()a b a b 成立的条件为 【考点】 整式乘法 【试题解析】 根据题意得 ， 【答案】 19如图， 在 ， 边 的高， 分 点 E， 2， 5，则 面积 为 【考点】 三角形中的角平分线、中线、高线三角形的面积 【试题解析】 根据题意得 ，如图，过 ， D=2（角平分线的性质），又 5， 。 【答案】 5 20图 1 是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（ V），网眼数（ F），边数（ E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下： 特殊网图 结点数（ V） 4 6 9 12 网眼数（ F） 1 2 4 6 边数（ E） 4 7 12 表中“ ”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想 V ， F， E 之间满足的等量关系为 ； 如图 2，若网眼形状为六边形，则 V ， F， E 之间满足的等量关系为 图 1 图 2 【考点】 定义新概念及程序 【试题解析】 根据题意可观察得出“”处应填的数字为 17，根据规律观察可得 【答案】 17， ， 三、解答题（本题共 16 分，每小题 4 分） 21计算 ： 10 14( 3 ) 32 【考点】 实数运算 【试题解析】 原式 2 【答案】 2 22 如图， E 为 一点， 求证： 【考点】 全等三角形的判定全等三角形的性质 【试题解析】 证明： C 在 【答案】见解析 23计算：223 4 2 21 1 2 1x x x 【考点】 分式的运算 【试题解析】 原式 . 【答案】 24解方程： 3111 【考点】 分式方程的解法 【试题解析】 方程两边乘以 ，得 解得 . 检验：当 时， 所以， 原分式方程的解为 【答案】 2 四、解答题（本题共 13 分，第 25 题 4 分，第 26 题 5 分，第 27 题 4 分） 25 已知 3，求 2 ( ) ( ) ( ) 2x y x y x y x 的值 【考点】 整式的运算 【试题解析】 原式 . 当 时， 原式 3. 【答案】 3 26北京时间 2015 年 7 月 31 日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会举办权北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市 近期， 新建 北京至张家口 铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约 180 千米按照设计，京 张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 ，用时比普通快车用时少了 20 分钟，求高铁列车的平均行驶速度 【考点】 分式方程的应用 【试题解析】 设普通快车的平均行驶速度为 时 ,则高铁列车的平均行驶速度为 时 根据题意得 解得 经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意 【答案】 270千米 /时 27 已知：如 图，线段 射线 于点 B （ 1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法） 在射线 作一点 C，使 作 角平分线交 D 点； 在射线 作一点 E，使 接 （ 2）在（ 1）所作的图形中，猜想线段 数量关系，并证明 点】 角及角平分线尺规作图 【试题解析】 （ 1） （ 2） 证明： 分 1 4 1 4 2 3 4 2 3， 3 4 1 3 【答案】见解析 五、解答题（本题共 11 分，第 28 题 5 分，第 29 题 6 分） 28如图 1，我们在 2016 年 1 月的日历中标出一个十字星，并计算 它的“十字差” （ 将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差” ） 该十 字星的十字差为1 2 1 4 6 2 0 4 8 ，再选择其它位置的十字星，可以发 现“十字差”仍 为 48 （ 1）如图 2，将正整数依次填入 5 列的长方形数表中，探究不同位置十字星的 “十字差” ，可以发现相应 的“十字差”也是 一个定值，则这个定值为 _ （ 2）若将正整数依次填入 k 列的长方形数表中（ 3k ），继续前面的探究，可以发现相应 “十字差”为 与列数 k 有关的定值，请用 k 表示 出这个定值，并证明你的结论 （ 3）如图 3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星 的“十字差” ，若某个十字星中心的数在第 32 行，且其相 应的“十字差”为 2015，则这个十字星中心的数为_（直接写出结果） 图 1 图 2 图 3 【考点】 定义新概念及程序 【试题解析】 （ 1） ； （ 2） ； 证明：设十字星中心的数为 x，则十字星左右两数分别为 ， ，上下两数分别为 ，（ ） 十字差为 这个定值为 （ 3）观察图 3得，第 的数字多 2(第 n+1）排的数少 2n,设第 32 行某十字星中心的数为 x，则十字星左右两数分别为 ， ，上下两数分别为 x+64 . 十字差 【答案】（ 1） 24（ 2） （ 3） 976 29 数学老师布置了这样一道作业题： 在 ， D 和点 A 在直线 同侧， ， ， 120，连接 度数 小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当 90， 30时（如图 1），利用轴对称知识，以 连接 如图 2） ， 然后利用 90， 30以及 等边三角形的相关知识便可解决这个问题 图 1 图 2 （ 1）请结合小聪 研究问题的过程和思路， 求出这种特殊情况下 度数； （ 2）结合 小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题 ； （ 3） 解决完老师 布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当 点 D 和点 A 在直线 异侧时，且 度数与（ 1）中相同，则 ， 满足的条件为 _（直接写出结果） 【考点】 一元二次方程的根与系数的关系 【试题解析】 （ 1）如图 ,作 B D 接 90， 45 30， 15 B D 15， B D 60 D D B D C， C 60 ， B C B C B C 30 30 （ 2）第一种情况：当 时 如图 ,作 B D 接 180， 2 180 同（ 1）可证 ， B D ， D 60 以下同（ 1）可求得 30 第二种情况：当 时， 如图 ,作 B D 接 180， 2 180 同（ 1）可证 ， B D ， D 60 D D B D C， C 60 同（ 1）可证 B C B C B C C 360， 2 B 60 360 B 150 150 （ 3） ， 或 ， 【答案】见解析 数学 参考 答案 、选择题（本题共 36 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D A C A B C B B C 二、 填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 13 0x ； 14 ( 2)( 2)y x x； 15 269 16 17； 17 110； 18 0； 19 5； 20 17， 1V F E ， 1V F E 三、 解答题（本题共 16 分，每小题 4 分） 21 解： 原式 2 1 2 3 2 . 22 证明： C 在 , ,A C E B D B 23 解： 原式23 4 2 ( 1 ) 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x xx x x x x 2( 3 4 ) 2 ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) 2x x xx x x 22 ( 1 )( 1 ) ( 1 ) 2x x 11. 24 解： 方程两边乘以 ( 1)( 1)，得 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 3 ( 1 )x x x x x . 解得 2x . 检验：当 2x 时， ( 1)( 1) 0 所以， 原分式方程的解为 2x 四、解答题（本题共 13 分，第 25 题 4 分，第 26 题 5 分，第 27 题 4 分） 25 解： 原式 2 2 2 2( 2 ) 2x x y y x y x 2( 2 2 ) 2x xy x . 当 3时， 原式 3. 26 解： 设普通快车的平均行驶速度为 x 千米 /时 ,则高铁列车的平均行驶速度为 米 /时 根据题意得 1 8 0 1 8 0 11 解得 180x 经检验， 180x 是所列分式方程的解，且符合题意 1 8 0 2 7 0x 答： 高铁列车的平均行驶速度为 270 千米 /时 27 解： （ 1）（注：不写结论不扣分） （ 2） 证明： 分 1 12 4 1 12 4 2 3 4 2 3， 3 12 4 1 3 五、解答题（本题共 11 分，第